Matemáticas aplicadas

☛ 4. Despeje r:
a
S
1 r
Solución Aquí el común denominador es az. Multiplicando ambos lados por az
para deshacernos de las fracciones,
z(x 2t) 3a(x y)
xz 2zt 3ax 3ay (10)
(Nótese que ni a ni z pueden ser cero, pues de otra forma la ecuación dada tendría
una fracción con denominador cero. En consecuencia, está permitido multiplicar por
az).
a) Dado que estamos resolviendo para x, todas las demás letras involucradas
en la ecuación se manejan como constantes. Pasando todos los términos que contienen
la variable x al lado izquierdo, y todos los términos sin x al derecho, obtenemos
xz 3ax 3ay 2zt
x(z 3a) 2zt 3ay
Dividamos ambos miembros de la ecuación entre z 3a, suponiendo que este factor
no es cero.
x
2zt 3ay
z 3a
b) Puesto que vamos a despejar t, sólo mantendremos aquellos términos que
contengan la variable t del lado izquierdo y pasaremos los demás términos al derecho.
En consecuencia, de la ecuación (10),
2zt 3ax 3ay xz
Dividiendo ambos lados entre 2z, el coeficiente de t, el cual, como notamos antes,
no puede ser cero, obtenemos
Respuesta r 1 – a/S
☛ 5. ¿Cuál es el error en lo
siguiente Pedimos resolver
la ecuación
1
2 x
3
x 2 2 x
Primero multiplicamos ambos
miembros por (x – 2):
Esto es,
1 2(x – 2) – (x – 3)
1 2x – 4 – x 3 x – 1
Por tanto, x 2 es una solución.
Respuesta Cuando x 2 la
ecuación original tiene términos
no definidos. No hay solución.
3ax 3ay xz 1
t
(3ax 3ay xz)
2z 2z
que es la solución requerida para la variable t. ☛ 4
EJEMPLO 7 Resuelva la ecuación (2x 1) 2 4(x 2 1) x 1
Solución A primera vista, esta ecuación no tiene la apariencia de una lineal debido
a la presencia de los términos x 2 . Sin embargo, veremos que se reduce a una
ecuación lineal. Eliminemos los paréntesis y pasemos todos los términos que contengan
a x al lado izquierdo de la ecuación. Así,
4x 2 4x 1 4x 2 4 x 1
4x 2 4x 4x 2 x 4 1 1
Observemos que los términos 4x 2 se cancelan entre sí (es decir, 4x 2 4x 4x 2
x (4 4)x 2 (4 1)x 0x 2 3x) y nos quedamos con
De aquí, la solución es x 2. ☛ 5
3x 6
66 CAPÍTULO 2 ECUACIONES DE UNA VARIABLE