Matemáticas aplicadas

☛ 17. Dibuje las gráficas de
f (x) x 2 y f (x) x 1/2 , que
corresponden a n 2 y n 1 2 ,
respectivamente y a a 1.
En la gráfica puede verse que conforme x se vuelve más grande (positivo o
negativo), f (x) se acerca cada vez más a cero; sin embargo, jamás es igual a cero.
Se dice que el eje x es una asíntota horizontal de la gráfica. ☛ 17
4. n 3: Ahora, f (x) ax 3 . La gráfica de f (x) es la curva cúbica que aparece en
la figura 18. El dominio es igual al conjunto de todos los números reales.
y
y
0 x
0
x
y ax 3 ,
a 0
y ax 3 ,
a 0
a) b)
FIGURA 18
La figura 19 compara las gráficas de la función y ax n para varios valores de n.
Sólo se consideró el caso en que a 0, y las gráficas se dibujaron, en el cuadrante
en que x y y no son negativas. (En administración y economía, por lo regular
estamos interesados en variables que sólo toman valores no negativos).
y
n 1
n 1
Respuesta
x 3 2 1 1 2 1 3
y x 2 1 9 1 4 1 4 9
x 9 4 1 1 4 1 9
y x 1/2 1 3 1 2 1 2 3
a
0 n 1
n 0
n 0
0 1
y ax n
x
8
6
4
2
2
y
y x 2
2 x
4
2
y
y x 1/2
2 4 6
8
x
FIGURA 19
Observemos que todas las gráficas pasan por el punto (1, a). Cuando n 1, la
gráfica sube al movernos hacia la derecha y, más aún, crece más y más pronunciadamente
a medida que x se incremente. Las funciones y ax 2 y y ax 3 que
SECCIÓN 5-3 MÁS FUNCIONES ELEMENTALES Y SUS GRÁFICAS 195