Matemáticas aplicadas

c) Determine la altura máxima que la pelota alcanza. (Sugerencia:
El tiempo de recorrido hacia arriba es igual a
la mitad del tiempo en regresar al piso).
12. Se dispara un proyectil verticalmente hacia arriba desde el
piso con una velocidad inicial de 128 pies por segundo. El
proyectil está a una altura h después de t segundos del lanzamiento,
en donde h 128t – 16t 2 .
a) ¿Después de cuánto tiempo el proyectil estará a una altura
de 192 pies por encima del suelo
b) ¿En qué momento el proyectil regresará al suelo Determine
la altura máxima que alcanza el proyectil.
13. (Problema de costo) Un vendedor vendió un reloj en $75.
Su porcentaje de ganancia fue igual al precio de costo en
dólares. Determine el precio de costo del reloj.
14. (Interés compuesto) Por cada $100 invertidos en préstamos
comerciales con garantía, un banco recibe $116.64 después
de 2 años. Esta cantidad representa el capital y el interés
compuesto anualmente. ¿Cuál es la tasa de interés anual
15. (Interés compuesto) Dentro de dos años, la compañía
XYZ requerirá $1,102,500 para retirar algunos de sus bonos.
¿A qué tasa de interés compuesta anualmente deben
invertirse $1,000,000 durante el periodo de dos años para
recibir la cantidad requerida para retirar los bonos
16. (Renta de apartamentos) Royal Realty ha construido una
unidad nueva de 60 apartamentos. Del pasado se sabe que si
ellos cobran una renta mensual de $150 por apartamento, todas
las viviendas se ocuparán; pero con cada incremento de
$3 en la renta, es muy probable que un apartamento permanezca
vacante. ¿Cuál debe ser la renta que se tiene que cobrar
para generar los mismos $9000 de ingreso total que se
obtendrían con una renta de $150 y, al mismo tiempo, dejar
algunos apartamentos vacantes
17. (Renta de apartamentos) En el ejercicio 16, el mantenimiento,
los servicios y otros costos de el edificio ascienden
a $5000 por mes más $50 por cada apartamento ocupado y
$20 por cada apartamento vacante. ¿Qué renta debe cobrarse,
si la ganancia será de $1225 mensual (La utilidad
es el ingreso por las rentas menos todos los costos).
18. (Decisión de precio) Si un editor pone un precio de $20 a
un libro, se venderán 20,000 copias. Por cada dólar que aumente
al precio se dejará de vender 500 libros. ¿Cuál debe
ser el costo de cada libro para generar un ingreso total por
la ventas de $425,000
19. (Decisión de precio) En el ejercicio 18, el costo de producir
cada copia es $16. ¿Qué precio debe cobrar el editor para
tener una utilidad de $200,000
20. (Decisión de precio) En el ejercicio 19, suponga que además
del costo de $16 por copia, el editor debe pagar regalías
al autor del libro igual al 10% del precio de venta.
¿Ahora qué precio debe cobrar por copia para obtener una
utilidad de $200,000
21. (Inversión) Una suma de $100 se invirtió a un interés durante
un año; después, junto con los intereses generados, se
invierte durante un segundo año al doble de la primer tasa
de interés. Si la suma total lograda es $112.32, ¿cuáles son
las dos tasas de interés
22. (Inversión) En el ejercicio 21, $25 se retiran después del
primer año y el resto se invierte al doble de la tasa de interés.
Si el valor de la inversión al final del segundo año es
$88, ¿cuáles son las dos tasas de interés
23. (Decisión de producción y de precio) Cada semana, una
compañía puede vender x unidades de su producto a un
precio de p dólares cada uno, en donde p 600 – 5x. A la
compañía le cuesta (8000 75x) dólares producir x unidades.
a) ¿Cuántas unidades debe vender la compañía cada semana
para generar un ingreso de $17,500
b) ¿Qué precio por unidad debe cobrar la compañía para
obtener un ingreso semanal de $18,000
c) ¿Cuántas unidades debe producir y vender cada semana
para obtener una utilidad semanal de $5500
d) ¿A qué precio por unidad la compañía generará un utilidad
semanal de $5750
24. (Decisión de producción y de precio) Un fabricante puede
vender x unidades de un producto cada semana a un precio
de p dólares por unidad, donde p 200 – x. Cuesta (2800
45x) dólares producir x unidades.
a) ¿Cuántas unidades deben venderse cada semana para
generar un ingreso de $9600
b) ¿A qué precio por unidad se generará un ingreso semanal
de $9900
c) ¿Cuántas unidades debe el fabricante producir y vender
cada semana para obtener una utilidad de $3200
d) ¿A qué precio por unidad el fabricante obtendrá una utilidad
semanal de $3150
25. (Política de precios) Una Cámara Estatal del Vino compra
whisky a $2 una botella y la vende a p dólares por botella.
El volumen de ventas x (en cientos de miles de botellas por
semana) está dado por x 24 – 2p, cuando el precio es p.
¿Qué valor de p da un ingreso total de $7 millones por semana
¿Qué valor de p da, a la Cámara del Vino, una utilidad
de $4.8 millones semanales
SECCIÓN 2-4 APLICACIONES DE ECUACIONES CUADRÁTICAS 87