Volumen II - SAM

propuestas por Šesták y Berggren [3] (casi una veintena), mediante la ecuación (3) que representa los
modelos cinéticos hipotéticos fueron ensayadas. En la figura 3 se muestran algunos ejemplos de estos
ajustes,
a la vez que se representan los tres tipos de orientaciones observadas.
(A)
Tasa de
transformación
(B)
Tasa de
t ransformación
1 1
0,9 0,9
2°C/min
n=m=0
n = 0
p = 0 m = 0
m=p=0
n=p=0
0,8 0,8
0,7 0,7
0,6 0,6
0,5 0,5
0,4 0,4
0,3 0,3
0,2 0,2
0,1
0
n-m-p
n=m=p=0
0 0 0,1 0,1 0,2 0,2 0,3 0,3 0,4 0,4 0,5 0,5 0,6 0,6 0,7 0,7 0,8 0,8 0,9 0,9 1 1
1 1
9°C/min
Fracción transformada
m = 0 p = 0
n-m-p n-m-p
n=p=0
0,9 0,9
0,8 0,8
0,7 0,7 n=m=p=0
n = 0
0,6 0,6 m=p=0
0,5 0,5 n=m=0
0,4 0,4
0,3
0,2
0,1
0
0 0 0,1 0,1 0,2 0,2 0,3 0,3 0,4 0,4 0,5 0,5 0,6 0,6 0,7 0,7 0,8 0,8 0,9 0,9 1 1
Fracción transformada
30°C/min
1 1
0,9 0,9
0,8 0,8 n=m=p=0
n = 0
p p = 0 0 m = 0 0
n=m=0 n=p=0
m=p=0
0,7 0,7
0,6 0,6
0,5 0,5
0,4 0,4
0,3 0,3
0,2 0,2
0,1
0
n-m-p
0 0 0,1 0,1 0,2 0,2 0,3 0,3 0,4 0,4 0,5 0,5 0,6 0,6 0,7 0,7 0,8 0,8 0,9 0,9 1 1
50°C/min
1 n = 0
0,9
0,8
Fracción transformada
n-m-p p = 0
m = 0
n=m=0
n=p=0
0,7
0,6
n=m=p=0
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
m=p=0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Figura 3. Tasa de transformación normalizada vs. Fracción transformada, y sus diferentes ajustes teóricos:
(A,C) orientación simétrica; (B) orientación a la derecha; (D) orientación a la izquierda.
La mayoría de los m odelos probados no se ajustan a estas curvas experimentales, como se observa de la
figura 3. Estadísticamente para todas las tasas de calentamiento estudiadas, las ecuaciones
óptimas para la
estimación preliminar de los mecanismos de reacción más probables, cuando se hace el ajuste de los datos
experimentales de
ocesos gobernados por mecanismos de nucleación y crecimiento
neal y de partículas esféricas activados por procesos de difusión. Los ajustes permitieron obtener los
aráme estos
aráme
•
•
•
n m
n
p
ξ y ξ, vienen dadas por ξ = k( 1−
ξ ) ξ y ξ = k ( 1−
ξ ) [ − ln( 1−
ξ )] ; estas ecuaciones
ajustan adecuadamente las curvas de la tasa de transformación, tanto para bajas, medias y altas fracciones
transformadas a máximas tasas de transformación. De acuerdo a la tabla 1 estas ecuaciones representan
modelos cinéticos correspondientes a pr
li
p tros cinéticos k, n, m y p. Para ambos modelos la figura 4 muestra el comportamiento similar de
p tros con la tasa de calentamiento.
Parámetros k1, k2
5
4
3
2
1
I
d dξξ
ξξ
ξ
n
= k ( 1 − −ξξ
ξξ
ξ ) ξξ
ξξ
ξ
dt dt dt dt dt
d dξξ
ξξ
ξ
= k
dt
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
Tasa de calentamiento (°C/min)
m
II III
Parámetros m, p
(A)
n
p
( 1 − −ξξ
ξξ ξ ) [ − ln( 1 − −ξξ
ξξ
ξ )]
2
1,5
1
0,5
(C)
Tasa de
transformación
Tasa de
tr ansformación
Fracción transformada
Figura 4. Comportamiento de los parámetros k, n, m y p, con la tasa de calentamiento.
(D)
Parámetros Parámetros Parámetros Parámetros n1, n2
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
d
ξξ
ξξ
= k ( 1 − −ξξ
ξ ) [ − ln( 1 − −ξξ
ξ )]
dt
d dξξ
ξξ
ξ
n m
= k ( 1 − −ξξ
ξξ
ξ ) ξξ
ξξ
ξ
dt
d dξξ
ξξ
ξ
n
p
= k ( 1 − −ξξ
ξξ ξ ) [ − ln( 1 − −ξξ
ξξ
ξ )]
dt dt dt dt dt
III
(C)
I
II
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
Tasa de calentamiento (°C/min)
1074
n
p
( 1−
ξ)
[ −ln(
1−
ξ)]
d dξξ
ξξ
n
= k ( 1 − −ξξ
ξξ
) ξξ
ξξ
dt dt dt dt
0,2
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
m
Tasa de calentamiento (°C/min)
(B)