Volumen II - SAM

hasta el inicio de la estricción. Salvo en las muestras con deformación equibiaxial, en la que habíamos
utilizado como lubricante un disco de elastómero, la que directamente fracturó por efecto de la energía
acumulada en el disco.
Para completar el lado izquierdo del diagrama se realizaron ensayos de tracción uniaxial en dos muestras con
dimensiones según norma ASTM 80 grilladas por ambos lados para seguir las deformaciones locales.
También se detuvo el ensayo al observar una caída en la carga.
Las medidas de las deformaciones se realizaron tomando una foto a la muestra grillada con círculos de 2,7
mm de diámetro, antes y después del ensayo y con la ayuda del programa AUTOCAD se midieron los
diámetros mayor y menor. Con estas medidas podemos calcular las deformaciones mayores y menores y así
obtener la CLC.
3. SIMULACIÓN DE LAS CLC.
Para simular la respuesta mecánica del material se emplea un modelo de plasticidad cristalina. Este modelo
parte de las leyes de deformación viscoplásticas de un cristal simple y usa una homogeneización autoconsistente
(SC) para efectuar la transición a un policristal (VPSC). La formulación SC permite a cada grano
deformar diferente de los demás dependiendo de su anisotropía y de la calidad de su interacción con sus
vecinos. Cada grano es considerado como una inclusión rodeada por un Medio Efectivo Homogéneo (HEM),
que posee las propiedades del policristal. La interacción entre la inclusión y el HEM es resuelta por medio
del formalismo de Eshelby [19]. Las propiedades del HEM no se conocen a priori, sino que tienen que ser
calculadas como el promedio del comportamiento individual de los granos, una vez que se consigue
convergencia. A continuación presentamos las principales ecuaciones del modelo VPSC. Una presentación
exhaustiva y su discusión se pueden hallar en [20].
La parte deviatoria de la ecuación constitutiva viscoplástica a escala local se describe por medio de una ley
potencial no lineal que relaciona la tensión deviatoria s con la velocidad de deformación d :
s s s s s
donde m ( n ⊗ b + b ⊗ n )
= 2
1/
m−1
s s s
m ⊗m
m : s
d = & γ o ∑
: s
(1)
s
s
τ τ
s
c
c
1 es el tensor de Schmid que describe la geometría de los sistemas de
s
deslizamiento del cristal simple, n es la normal al plano de deslizamiento,
s
b es la dirección de
s
deslizamiento, τ c es la tensión crítica inicial, &γ o es la velocidad de deformación de referencia y m es la
sensibilidad a la velocidad de deformación. La interacción entre la diferencia entre las velocidades de
deformación micro y macro (d, D) y las tensiones deviatorias (s, S) puede ser escrita como sigue:
M s S
~
d − D = − −
(2)
( )
donde M ~ es el tensor de interacción. El módulo secante macroscópico
ajustado usando la siguiente ecuación autoconsistente:
sec
M M : B
sec
M puede ser iterativamente
sec = (3a)
sec
D = M : S
(3b)
donde denota el promedio pesado sobre todos los granos en el policristal y B es el tensor de
acomodación definido para cada cristal elemental.
En el presente trabajo, el endurecimiento de los sistemas de deslizamiento se toma en cuenta en forma
isótropa. La evolución de la tensión de corte crítica es dada por:
donde los
ss′
& τ = h & γ dt
(4)
c ∑
s′
s′
ss
h ′ son los módulos de endurecimiento dependientes de la deformación acumulada, γ , de las
s
contribuciones de deslizamiento γ . Diferentes aproximaciones matemáticas a las leyes de endurecimiento
se pueden considerar. En el presente trabajo intentamos capturar el comportamiento principal usando dos
leyes de endurecimiento bien aceptadas:
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