Volumen II - SAM

se estudiaron las fases hp6 y hp4, así como la fase hp6 invertida TB2 con el objeto de establecer tendencias
en la estabilidad de los compuestos en función del contenido del elemento B.
3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
En la Tabla 1 se presentan los resultados obtenidos para los elementos Cu, Ni, In y Sn en las estructuras de
equilibrio que resultan ser las más estables. Se reportan los volúmenes de equilibrio, módulos compresión y
su derivada respecto a la presión, evaluados todos utilizando la ecuación de estado de Murnaghan. Tanto en
la aproximación GGA como LDA, el análisis de la estabilidad de fases muestra que en Cu la estructura más
estable es la fcc, lo cual concuerda con el resultado experimental [9]. Le siguen en orden de estabilidad la
hcp y luego la tI2. Para Sn la estructura de mínima energía resulta ser la del diamante, siguiendo en orden de
estabilidad la tetragonal tI4 y luego la tI2. Estos resultados en encuentran en acuerdo general con los
obtenidos por Ghosh et al. [10] para Cu y Sn utilizando cálculos DFT ab-initio y pseudopotenciales blandos
(US-PP).
Tabla 1. Propiedades estructurales y elásticas para Cu, Sn, In y Ni a 0K. Los parámetros de red están dados
en ua, Vo en ua 3 /átomo, Bo en GPa. Entre paréntesis se indican los resultados calculados por Ghosh et al.
[10]. a Datos experimentales [9]
Material Grupo XC Vol a y c Bo Bo'
Cu 225 GGA 80.6578 6.8586
144.22 1.72
fcc
(81.6892) (6.8877) (139.10) (2.42)
LDA 73.4436 6.6477
189.78 5.06
(74.2906) (6.6731) (190.20) (4.90)
Sn 227
diam
In 139
tl2
Ni (sp) 225
fcc
In (sp) 139
tI2
GGA
LDA
GGA
LDA
GGA
LDA
GGA
LDA
248.0006
(248.1695)
228.9326
(229.2079)
184.3438
165.5441
73.6056
67.8202
186.0565
165.4407
6.7969 a
12.5655
(12.5684)
12.2349
(12.2397)
12.2684 a
a=6.1404,c=9.7783
6.0123, 9.1592
6.1398, 9.3535 a
6.6526
6.4735
6.6541 a
a=6.1310, c=9.8994
6.0111, 9.1573
6.1399, 9.3535 a
142.00 a
36.79
(36.60)
44.81
(46.70)
39.21
52.42
41.1 a
200.17
256.72
186.00 a
34.04
55.47
5.04 a
6.46
(4.66)
3.49
(4.14)
En la Tabla 2 se reportan las propiedades estructurales, elásticas y energías de formación de los compuestos
de Cu-In, Cu-Sn y Ni-In en las estructuras de equilibrio hp6 (T2B), hp4 (TB) y hp6 (TB2). La Figura 2
resume la variación de los parámetros de red con la proporción de átomos B para los sistemas considerados;
mientras que en la Figura 3 se indican las tendencias en las energías de formación de las fases intermetálicas.
Las energías de formación por átomo fueron evaluadas con respecto al promedio en composición de las
energías de los elementos puros en sus estructuras cristalinas de equilibrio utilizando la ecuación
φ
1 φ ⎡ m θ n ψ ⎤
∆E
( Tm
Bn
) = ET
B − ET
E B Ec.
1
m n m n ⎢
+
+ m n m n ⎥
⎣ + + ⎦
φ
donde ∆ E es la energía de formación de los compuestos en estudio, ( m n ) B T
φ
E es la energía total de los
θ
compuestos en cada estructura de las estructuras evaluadas, E T es la energía total por átomo del elemento
θ
puro T, y E B es la energía total por átomo del elemento puro B.
Para aquellos compuestos para los cuales existe información experimental, se encuentra que los resultados
obtenidos con la aproximación LDA para los parámetros de red son mejores que los valores obtenidos con
GGA.
1183
2.82
4.51
4.98
4.93
2.21
3.20