Volumen II - SAM

0.2. Las concentraciones para las cuales x no es ni 0 ni 1, pueden corresponder a varias configuraciones. Por
ejemplo, para x = 0.2, los dos átomos de Zr que sustituyen al otro metal de transición (Hf o Ti) pueden
ocupar diferentes posiciones del tipo 4d o del tipo 6g o de ambos tipos, dando lugar a configuraciones con
diferentes simetrías. En este trabajo se escogieron las sustituciones que conservan la mayor cantidad de
elementos de simetría de la estructura, ya que cálculos anteriores [4] indicaron que tales configuraciones
conducían a los menores valores de energías para una dada concentración de los elementos de transición.
En este trabajo se utilizó el programa Wien2K [6], basado en el método FP-LAPW (Full Potencial
Linearized Augmented Plane Wave), que implementa la teoría de la funcional de la densidad, para calcular la
energía del intermetálico como función de los parámetros de red basal “a” y axial “c” de la estructura
hexagonal. Para ello, para cada concentración se construyó una malla bidimensional de aproximadamente 25
nodos correspondientes a diferentes valores de a y c. Se utilizó la aproximación GGA para expresar el
potencial de intercambio y correlación y se utilizaron 1024 puntos para realizar las integrales en el espacio
recíproco. Se exigió convergencia en energía, carga y fuerza en 0.1 mRy/celda, 10 -4 electrones por celda y
2 mRy/bohr respectivamente. Con todos los resultados obtenidos para cada concentración se realizó un ajuste
bidimensional, que arrojó los valores de parámetros de red correspondientes a los mínimos valores de
energía.
Para la comparación de los resultados del cálculo con datos publicados de los parámetros medidos
experimentalmente se utilizaron diversas fuentes: para el intermetálico Hf5Sn3 los reportados en [7], para el
Zr5Sn3 los de las referencias [8], [9] y [10], para el Ti5Sn3 los de [1] y [4], para los compuestos intermedios
(HfxZr(1-x))5Sn3 los de [5] y para los del (TixZr(1-x))5Sn3 los de [1] y [11].
3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
En la Tabla 1 figuran los resultados obtenidos a partir del cálculo por primeros principios. Estos son: los
parámetros de red a y c de cada composición correspondientes a la menor energía total y las de formación
del compuesto calculada mediante ∆E = E(MxP(1-x))5Sn3 – 5 x EM – 5 (1-x) EP – 3 ESn. Además se agregan; la
energía calculada por métodos ‘ab initio’ [12], las entalpías experimentales de formación obtenidas de [13] y
[14] y las evaluadas por el método denominado de Miedema [15] y a través del modelado fenomenológico
del sistema Zr-Sn con el programa Thermocalc [12]. Los compuestos están ordenados en sentido decreciente
de la energía, conforme incrementa la concentración de átomos relativamente más livianos. Nótese que en
los dos sistemas estudiados ambos parámetros de red aumentan con el contenido de Zr.
Tabla 1. Resultados del cálculo – Parámetros de celda y comparación de valores de energías de formación.
Compuesto
Celda con 16
átomos
Parámetros (Å)
a c
∆E (kJ/mol)
Cálculo ‘ab-initio’
Este Otros
trabajo autores
∆H (kJ/mol)
Experimental Evaluado
Hf5Sn3 8.43 5.72 - 38.66 - -49.2 [13] -70 [15]
ZrHf4Sn3 8.45 5.73 -41.85 - - -
Zr2Hf3Sn3 8.47 5.75 -45.03 - - -
Zr3Hf2Sn3 8.49 5.77 -50.90 - - -
Zr4HfSn3 8.51 5.78 -55.39 - - -
Zr5Sn3 8.53 5.80 - 57.54 - 55.67 [12] -71.2 [13] -81 [15]
-73.23 [12]
Zr4TiSn3 8.44 5.69 -55.39 - - -
Zr3Ti2Sn3 8.34 5.59 -54.06 - - -
Zr2Ti3Sn3 8.31 5.72 -34.03 - - -
ZrTi4Sn3 8.19 5.59 -33.84 - - -
Ti5Sn3 8.08 5.44 -35.99 - -19.37 [14] -50 [15]
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