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Volumen II - SAM

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0.2. Las concentraciones para las cuales x no es ni 0 ni 1, pueden corresponder a varias configuraciones. Por<br />

ejemplo, para x = 0.2, los dos átomos de Zr que sustituyen al otro metal de transición (Hf o Ti) pueden<br />

ocupar diferentes posiciones del tipo 4d o del tipo 6g o de ambos tipos, dando lugar a configuraciones con<br />

diferentes simetrías. En este trabajo se escogieron las sustituciones que conservan la mayor cantidad de<br />

elementos de simetría de la estructura, ya que cálculos anteriores [4] indicaron que tales configuraciones<br />

conducían a los menores valores de energías para una dada concentración de los elementos de transición.<br />

En este trabajo se utilizó el programa Wien2K [6], basado en el método FP-LAPW (Full Potencial<br />

Linearized Augmented Plane Wave), que implementa la teoría de la funcional de la densidad, para calcular la<br />

energía del intermetálico como función de los parámetros de red basal “a” y axial “c” de la estructura<br />

hexagonal. Para ello, para cada concentración se construyó una malla bidimensional de aproximadamente 25<br />

nodos correspondientes a diferentes valores de a y c. Se utilizó la aproximación GGA para expresar el<br />

potencial de intercambio y correlación y se utilizaron 1024 puntos para realizar las integrales en el espacio<br />

recíproco. Se exigió convergencia en energía, carga y fuerza en 0.1 mRy/celda, 10 -4 electrones por celda y<br />

2 mRy/bohr respectivamente. Con todos los resultados obtenidos para cada concentración se realizó un ajuste<br />

bidimensional, que arrojó los valores de parámetros de red correspondientes a los mínimos valores de<br />

energía.<br />

Para la comparación de los resultados del cálculo con datos publicados de los parámetros medidos<br />

experimentalmente se utilizaron diversas fuentes: para el intermetálico Hf5Sn3 los reportados en [7], para el<br />

Zr5Sn3 los de las referencias [8], [9] y [10], para el Ti5Sn3 los de [1] y [4], para los compuestos intermedios<br />

(HfxZr(1-x))5Sn3 los de [5] y para los del (TixZr(1-x))5Sn3 los de [1] y [11].<br />

3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN<br />

En la Tabla 1 figuran los resultados obtenidos a partir del cálculo por primeros principios. Estos son: los<br />

parámetros de red a y c de cada composición correspondientes a la menor energía total y las de formación<br />

del compuesto calculada mediante ∆E = E(MxP(1-x))5Sn3 – 5 x EM – 5 (1-x) EP – 3 ESn. Además se agregan; la<br />

energía calculada por métodos ‘ab initio’ [12], las entalpías experimentales de formación obtenidas de [13] y<br />

[14] y las evaluadas por el método denominado de Miedema [15] y a través del modelado fenomenológico<br />

del sistema Zr-Sn con el programa Thermocalc [12]. Los compuestos están ordenados en sentido decreciente<br />

de la energía, conforme incrementa la concentración de átomos relativamente más livianos. Nótese que en<br />

los dos sistemas estudiados ambos parámetros de red aumentan con el contenido de Zr.<br />

Tabla 1. Resultados del cálculo – Parámetros de celda y comparación de valores de energías de formación.<br />

Compuesto<br />

Celda con 16<br />

átomos<br />

Parámetros (Å)<br />

a c<br />

∆E (kJ/mol)<br />

Cálculo ‘ab-initio’<br />

Este Otros<br />

trabajo autores<br />

∆H (kJ/mol)<br />

Experimental Evaluado<br />

Hf5Sn3 8.43 5.72 - 38.66 - -49.2 [13] -70 [15]<br />

ZrHf4Sn3 8.45 5.73 -41.85 - - -<br />

Zr2Hf3Sn3 8.47 5.75 -45.03 - - -<br />

Zr3Hf2Sn3 8.49 5.77 -50.90 - - -<br />

Zr4HfSn3 8.51 5.78 -55.39 - - -<br />

Zr5Sn3 8.53 5.80 - 57.54 - 55.67 [12] -71.2 [13] -81 [15]<br />

-73.23 [12]<br />

Zr4TiSn3 8.44 5.69 -55.39 - - -<br />

Zr3Ti2Sn3 8.34 5.59 -54.06 - - -<br />

Zr2Ti3Sn3 8.31 5.72 -34.03 - - -<br />

ZrTi4Sn3 8.19 5.59 -33.84 - - -<br />

Ti5Sn3 8.08 5.44 -35.99 - -19.37 [14] -50 [15]<br />

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