Volumen II - SAM

esa restricción, y que sin cambiar la estructura del método, introduce una simple receta para la apropiada
distinción entre diferentes estructuras ordenadas.
2. METODO BFS PARA ALEACIONES
El método BFS para aleaciones, un método cuántico aproximado, está basado en la premisa de que la energía
de formación de una dada configuración atómica puede ser representada como la superposición de
contribuciones atómicas individuales,
∑
∆H = ε (1)
i
Cada contribución consiste de dos términos: la energía estructural, ε S , que representa el efecto en cambios
estructurales exclusivamente con respecto a un cristal monoatómico de especie i, y un término de energía
química, ε C , que representa los cambios en composición en la vecindad del átomo i, referenciado a un
termino base, ε C 0
, que representa al cristal puro. El cálculo de ambos términos se realiza resolviendo simples
ecuaciones transcendentes que incluyen parámetros que describen a cada especie atómica: parámetro de red
en equilibrio del cristal puro, energía cohesiva, y módulo de compresibilidad. La energía química incluye la
interacción entre átomos de diferentes especies, por lo cual se introducen un par de parámetros perturbativos,
∆xy y ∆yx que describen los cambios en la densidad electrónica en la vecindad de un átomo y (o x) en la
presencia de un vecino x (o y). Habiendo desacoplado los procesos estructurales y químicos, éstos se
reacoplan mediante una función de acoplamiento, gi, que garantiza el correcto comportamiento de la energía
química para la máxima separación entre los átomos. Por consiguiente, la contribución εi a la energía de
formación total, ∆H, esta dada por
0 ( )
C
S C
ε = ε + ε −
(2)
i i g i ε i
Los parámetros necesarios para los diferentes elementos, como así también los parámetros perturbativos, ∆xy
y ∆yx, se obtienen de cálculos de primeros principios, y como tales son de carácter universal y transferible
para toda aplicación que emplee los elementos x e y [1]. El cálculo de todas las cantidades en la ecuación 1
esta detallado en la referencia 1.
3. EXTENSIÓN DIAGRAMÁTICA DEL MÉTODO BFS PARA ESTRUCTURAS ORDENADAS
C
La energía química, ε , para un dado átomo de referencia de especie i, se obtiene mediante la solución de
i, x
la ecuación cuya solución provee el parámetro de red del cristal equivalente químico. Esta ecuación establece
un mapeo entre el verdadero entorno del átomo de referencia (rodeado por átomos de diferentes especies) y
un cristal equivalente ideal, tal que la desviación del parámetro de red con respecto a su valor de equilibrio,
es una medida del “defecto” químico al cual está sujeto el átomo de referencia. Una vez obtenido este
parámetro de red equivalente, mediante el uso de la relación universal de la energía de cohesión [3] se
calcula la energía adicional debida al entorno heterogéneo. Por simplicidad, presentamos el algoritmo
reducido al caso de aleaciones binarias x-y. En la formulación original del método BFS se define a la energía
química de un dado átomo i de especie x como la diferencia entre dos términos,
ε = ε ( ∆ ) − ε
(3)
C
i,
x
C
i,
x
yx
C0
i,
x
donde el primer término describe el sistema heterogéneo y el segundo asume ∆yx = 0, constituyendo un
término de referencia que garantiza que la energía química este libre de cualquier defecto estructural,
reteniendo solo términos que dependan de la interacción entre los átomos de diferentes especies. Para el
cálculo del primer término, se resuelve la ecuación (ver referencia 1)
NR
p 1
( 1/
)
( ) r
x −α
xR
px
− α x + λx
R2
px
−α
xr1
p − α x x + ∆ yx 1
1 e + MR2
e = nxxr1
e + nxyr1
e
+ m
p ( 1/
)
( 1/
) r
x − α x + λ r2
p − α
x
x x + λx
+ ∆ yx 2
xxr2
e + mxyr2
e
1211
(4)