Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

82 Capítulo 2: Límites y continuidad
c. no existe.
d.
e.
existe en cualquier punto x0 en (–1, 1).
existe en cualquier punto x0 en (1, 3).
Existencia de límites
En los ejercicios 5 y 6, explique por qué no existen los límites.
5. 6.
7. Suponga que una función f(x) está definida para todos los valores
reales de x, excepto para x = x0. ¿Qué puede decirse respecto de la
existencia del Justifique su respuesta.
8. Suponga que una función f(x) está definida para toda x en [–1, 1].
¿Qué puede decirse respecto de la existencia del
Justifique su respuesta.
9. Si ¿debe estar definida f en x = 1? De ser así,
¿debe f(1) = 5? ¿Es posible concluir algo respecto de los valores
de f en x = 1? Explique.
10. Si f(1) = 5, ¿debe existir el ? De ser así, ¿debe el
¿Es posible concluir algo respecto del
Explique.
Estimación de límites
Una calculadora gráfica podría serle útil para resolver los ejercicios
11 a 20.
11. Sea
a. Haga una tabla con los valores de f en los puntos x = –3.1,
–3.01, –3.001 y así sucesivamente hasta donde lo permita su
calculadora. Después estime ¿Qué estimaciones
obtendría si evalúa f en x = –2.9, –2.99, –2.999...?
b. Apoye las conclusiones a las que llegó en el inciso (a) graficando
f cerca de x0= –3, y emplee las funciones Zoom y Trace
de su calculadora para estimar los valores de y en la gráfica
cuando
c. Encuentre algebraicamente, como en el ejemplo 5.
12. Sea gsxd = sx
a. Haga una tabla con los valores de g en los puntos x = 1.4,
1.41, 1.414 y así sucesivamente con todas las aproximaciones
decimales de 22. Estime límx:22 gsxd.
b. Apoye las conclusiones a las que llegó en el inciso (a) graficando
g cerca de x0 = 22 y emplee las funciones Zoom y
Trace de su calculadora para estimar los valores de y en la
gráfica conforme x : 22.
c. Encuentre límx:22 gsxd algebraicamente.
2 ƒsxd = sx
límx:-3 ƒsxd.
x : -3.
límx:-3 ƒsxd
- 2d> Ax - 22B .
2 límx:x0
límx:0 ƒsxd?
límx:1 ƒsxd = 5,
límx:1 ƒsxd
límx:1 ƒsxd?
ƒsxd = 5?
límx:1
- 9d>sx + 3d.
ƒsxd?
1
lím
lím
x:0 x:1 x - 1
x
ƒ ƒ
lím
x:1
lím ƒsxd
x:x0
lím ƒsxd
x:x0
y
y f(x)
1
1 1 2 3
x
1
2
x ƒsxd 13. Sea
a. Haga una tabla de los valores de G en x = –5.9, –5.99, –5.999
y así sucesivamente. Después estime ¿Qué resultados
obtendría si en lugar de utilizar dichos puntos evaluara
G en x = –6.1, –6.01, –6.001...?
b. Apoye las conclusiones a que llegó en el inciso (a) graficando
G, y use las funciones Zoom y Trace de su calculadora para
estimar los valores de y cuando
c. Encontrar algebraicamente .
14. Sea
a. Haga una tabla con los valores de h en x = 2.9, 2.99, 2.999 y
así sucesivamente. Después estime ¿Qué resultados
obtendría si evalúa h en x = 3.1, 3.01, 3.001...?
b. Apoye las conclusiones a las que llegó en el inciso (a) graficando
h cerca de x0 = 3, y emplee las funciones Zoom y Trace
de su calculadora para estimar los valores de y cuando
c. Encuentre algebraicamente.
15. Sea
a. Haga una tabla para consignar los valores de f en los valores
de x que se acercan a x0 = —1, por abajo y por arriba.
Después estime
b. Apoye las conclusiones a que llegó en el inciso (a) graficando
f cerca de x0 = –1, y use las funciones Zoom y Trace de su
calculadora para estimar los valores de y cuando
c. Encuentre algebraicamente.
16. Sea
a. Haga una tabla para consignar los valores de F en los valores
de x que se acercan a x0 = –2 por abajo y por arriba. Después
estime
b. Apoye las conclusiones a que llegó en el inciso (a) graficando
F cerca de x0 = –2, y emplee las funciones Zoom y Trace de
su calculadora para estimar los valores de y cuando
c. Encuentre algebraicamente.
17. Sea
a. Haga una tabla de los valores de g en los valores de que se
acercan por abajo y por arriba. Después estime
b. Apoye las conclusiones a que llegó en el inciso (a) graficando
g cerca de
18. Sea
a. Haga una tabla para consignar los valores de G en los valores
de t que se acercan a t0 = 0 por abajo y por arriba. Después estime
b. Apoye las conclusiones a que llegó en el inciso (a) graficando
G cerca de t0 = 0.
19. Sea ƒsxd = x
a. Haga una tabla para consignar los valores de f en los valores
de x que se acercan a x0 = 1 por abajo y por arriba. ¿Parece
que f tiene un límite cuando x : 1? De ser así, ¿cuál es dicho
límite? Si su respuesta es negativa, explique por qué.
b. Apoye las conclusiones a las que llegó en el inciso (a) graficando
f cerca de x0 = 1.
1>s1 - xd Gstd = s1 - cos td>t
límt:0 Gstd.
.
2 Fsxd = sx
límx:-2 Fsxd.
x : -2.
límx:-2 Fsxd
gsud = ssen ud>u.
u
u0 = 0
límu:0 gsud.
u0 = 0.
.
2 ƒ ƒ
ƒsxd = sx
límx:-1 ƒsxd.
x : -1.
límx:-1 ƒsxd
+ 3x + 2d>s2 - x d.
2 ƒ ƒ
hsxd = sx
límx:3 hsxd.
x : 3.
límx:3 hsxd
- 1d>s x - 1d.
2 - 2x - 3d>sx 2 Gsxd = sx + 6d>sx
límx:-6 Gsxd.
x : -6.
límx:-6 Gsxd
- 4x + 3d.
2 + 4x - 12d.
T