Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

SE
sen pos.
TA
tan pos.
y
TO
todos pos.
CO
cos pos.
FIGURA 1.70 La regla
TOSE TACO nos permite recordar
qué funciones trigonométricas son
positivas en cada cuadrante.
x
TABLA 1.4 Valores de sen u, cos u y tan u para valores seleccionados de u
p p ⎛cos
2 , sen
⎝ 3
2
3
⎛
⎝
y
1,
3
2 2
3
2
P
1
1
2
⎛ ⎝
1.6 Funciones trigonométricas 51
Casi todas las calculadoras y computadoras están listas para proporcionar los valores
de las funciones trigonométricas de ángulos dados, ya sea en radianes o en grados.
2
3 p
FIGURA 1.71 El triángulo para
calcular el seno y el coseno de 2p>3
radianes. La longitud de los lados se
deriva de la geometría de triángulos
rectángulos.
Grados 180 135 90 45 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360
u (radianes) P
3p
4
p
2
p
4
0
p
6
p
4
p
3
p
2
2p
3
3p
4
5p
6
p
3p
2
2p
sen u
cos u
tan u
0 0 1 0 0
0 1 0 -
- 22
2
- 23
2
-1 0 1
0 1 -1 0
23
3
1 23 - 23 -1
- 23
3
0 0
1
- 22
2
-1
- 22
2
1
2
22
2
23
2
23
2
22
2
1
2
-1
-1
- 22
2
22
2
23
2
22
2
1
2
2
EJEMPLO 1 Encontrar los valores de las funciones trigonométricas
Si tan u = 3>2
y 0 6 u 6 p>2, encuentre los valores de las otras cinco funciones trigonométricas
de u.
Solución A partir de tan u = 3>2, construimos el triángulo rectángulo de la figura 1.72,
con altura 3 (cateto opuesto) y base 2 (cateto adyacente). El teorema de Pitágoras nos da la
longitud de la hipotenusa, 24 + 9 = 213. Una vez que encontramos los valores de cada
lado del triángulo, escribimos los valores de las otras cinco funciones trigonométricas:
2
3
cos u = , sen u = , sec u =
213
213
213
, csc u =
2
213
, cot u =
3
2
3
⎛ ⎝
x