Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

–4 –2
4
2
–2
–4
y
y 2x2 3
7x 4
2 4
1.4 Identificación de funciones: modelos matemáticos 31
Funciones racionales Una función racional es un cociente o razón de dos polinomios
de la forma:
ƒsxd = psxd
qsxd
en donde p y q son polinomios. El dominio de una función racional es el conjunto de todos
los números reales x para los que qsxd Z 0. Por ejemplo,
ƒsxd = 2x2 - 3
7x + 4
es una función racional con el dominio 5x ƒ x Z -4>76. Su gráfica se muestra en la figura
1.40a, junto con las de otras dos funciones racionales (1.40b y 1.40c).
x
2
1
–5 0
–1
y
–2
y 5x2 8x 3
3x 2 2
Recta y 5
3
5 10
(a) (b) (c)
FIGURA 1.40 Gráficas de tres funciones racionales.
NO ESTÁ A ESCALA
x
y
8
6
4
2
–4 –2 0 2 4 6
–2
–4
–6
–8
y
11x
2
2x 3 1
Funciones algebraicas Una función algebraica es la que se construye a partir de polinomios
usando operaciones algebraicas (suma, resta, multiplicación, división y con
raíces). Las funciones racionales son casos especiales de las funciones algebraicas. En la
figura 1.41 se muestran tres gráficas de funciones algebraicas.
Funciones trigonométricas En la sección 1.6 repasaremos las funciones trigonométricas.
En la figura 1.42 se muestran las gráficas de las funciones seno y coseno.
Funciones exponenciales Las funciones de la forma ƒsxd = a donde la base a 7 0 es
una constante positiva y a Z 1, se llaman funciones exponenciales. Todas las funciones
exponenciales tienen dominio s - q, q d y rango s0, q d. Así, una función exponencial
nunca vale cero. En la figura 1.43 se muestran las gráficas de algunas funciones exponenciales;
su estudio desde el punto de vista del cálculo se abordará en el capítulo 7.
x ,
Funciones logarítmicas Son las funciones ƒsxd = loga x, donde la base a Z 1 es una
constante positiva. Se trata de las funciones inversas de las funciones exponenciales, y su
x