Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

62 Capítulo 1: Preliminares
[-0.1, 0.1] por [-1, 1] obtenemos la gráfica que se muestra en la figura 1.81c. Esta gráfica
revela las oscilaciones esperadas de una curva seno dentro de un intervalo pequeño.
EJEMPLO 5 Otra función que oscila con rapidez
Grafique la función de
y = cos x + 1
sen 50x.
50
Solución En una ventana de [-6, 6] por [-1, 1] la gráfica se parece más a la función coseno,
con sólo algunos picos suaves en ella (figura 1.82a). Se obtiene una mejor imagen
cuando el tamaño de la ventana se reduce significativamente, a [-0.6, 0.6] por [0.8, 1.02],
como se ilustra en la figura 1.82b. Ahora vemos las pequeñas pero rápidas oscilaciones del
segundo término, 1>50 sen 50x, sumadas con los valores comparativamente grandes de la
curva coseno.
–6
–3
1
–1
(a)
2
–2
(a)
6
3
–0.6
1.02
0.8
(b)
FIGURA 1.82 En (b) vemos un acercamiento de la función
y = cos x + graficada en (a). Resulta claro que el término cos x
1
domina el segundo término sen 50x, que produce las rápidas oscilaciones
50
a lo largo de la curva coseno (ejemplo 5).
1
sen 50x
50
EJEMPLO 6 Graficar una función impar con potencia fraccionaria
Grafique la función de y = x1>3 .
Solución Muchos dispositivos para graficación muestran la gráfica que se ilustra en la
figura 1.83a. Cuando la comparamos con la gráfica de y = x de la figura 1.38,
vemos que falta la parte izquierda para x 6 0.
La razón por la que las gráficas difieren,
1>3 = 2 3 x
–3
2
–2
(b)
FIGURA 1.83 En (a) se pierde la rama izquierda de la gráfica de .
En (b) trazamos la gráfica de la función ƒsxd = obteniendo
ambas ramas. (Vea el ejemplo 6).
x
y = x
# 1>3
ƒ x ƒ
ƒ x ƒ
1>3
0.6
3