Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

R-28 Capítulo 4: Respuestas
(b) Cuando a = 4: r = cuando a = 5:
426 423
, h =
3 3 ;
h = cuando a = 6: r = 226, h = 223;
523
3 ;
526
r =
3 ,
cuando r = 826
3 ,
a = 8:
Sección 4.6, páginas 298-299
1 5 1
1. 3. 5. 7. 0 9. 1 11. 22 13. +1
4 7 2
15. 17. 19. 3 21. na 23. - 25. 0 27. 3
1
1
-1
2
2
29. 1 31. (b) es correcto, pero (a) no lo es.
33. c = 35. -1
27
10
Sección 4.7, páginas 305-306
1. 3. x2 =- 5.
51 5763
x2 =- ,
31 4945
5 13
,
3 21
7. x y todas las últimas aproximaciones serán iguales a x0.
9.
a23
r
(c) Como y h = la relación es = 22.
3 h ,
a26
r =
3
–h
11. Los puntos de intersección de y o
y = x y y = 1 tienen los mismos valores x que las raíces
de la parte (i) o las soluciones de la parte (iv). 15. 1.165561185
17. (a) Dos (b) 0.35003501505249 y -1.0261731615301
19. ;1.3065629648764, ;0.5411961001462 21. x L 0.45
3 y = x y = 3x + 1
- 3x
3
23. La raíz es 1.17951.
25. (a) Para x0 = -2o
x0 = -0.8, xi : -1 conforme i crece.
(b) Para x0 = -0.5 o x0 = 0.25, xi : 0 conforme i crece.
(c) Para x0 = 0.8 o x0 = 2, xi : 1 conforme i crece.
(d) Para x0 = -221>7 o x0 = 221>7, el método de Newton
no converge. Los valores de xi alternando entre - 221>7 y
221>7 conforme i crece.
27. Las repuestas variarán de acuerdo con la rapidez de la máquina.
29. 2.45, 0.000245
y
h
y = ⎧ √x , x ≥ 0
⎨
⎩√–x,
x < 0
Sección 4.8, páginas 314-318
1. (a) (b) (c)
3. (a) (b) (c) - 1
3 x -3 + x 2 - + 3x
1
x
-3
x
3 -3
x3 3 - x2 x
+ x
3
x
3
2
x
h = 823
3
x2 = 2387
2000
5. (a) (b) (c) 2x + 5 - x
5 - x
1 x
7. (a) (b) (c)
9. (a) (b) (c) x -1>3
x 1>3
x 2>3
22x 3
2x 1x
3
+ 21x
3
11. (a) cos spxd (b) -3 cos x (c)
13. (a) (b) (c)
15. (a) (b) (c)
17. 19. 21.
23. 25.
27. 29. 4y 2 - 8
3 y 3>4 2
3
+ C
x3>2 + 3
4 x4>3 3
2
+ C
x2>3 - + C
1 x
x3 x
x - - + C
3 3 4 5x2
-
2 2 t 3 x
2
t
+ + C
4 2
2 csc a
+ x + C
2 px
2 b
-
-csc x
1
csc s5xd
5 2
tan a3x
3 2 b
2 tan ax
3 b
tan x
31. 33. 35.
37. 39. 41.
43. 45. -
47.
t sen 4t
+ + C
2 8
49. tan u + C
51. -cot x - x + C 53. -cos u - u + C
1
-
4 sec x - 2 tan x + C cos 2x + cot x + C
2 1
22t - -2 sen t + C
u
-21 cos + C
3
3 cot x + C csc u + C
2 2
+ C
2t x2 + 2 x + C
d
61. (a) Erróneo:
dx ax2
2
sen x + Cb = 2x
2
(b) Erróneo:
(c) Correcto:
+
63. (a) Erróneo:
(b) Erróneo:
d
(c) Correcto:
dx ss2x + 1d3 + Cd = 6s2x + 1d2 d
dx ss2x + 1d3 + Cd = 3s2x + 1d 2 s2d = 6s2x + 1d 2
2s2x + 1d2 d + 1d3
as2x + Cb =
dx 3
3s2x + 1d2 x sen x +
d
s -x cos x + Cd = -cos x + x sen x
dx
d
s -x cos x + sen x + Cd = -cos x + x sen x
dx
cos x = x sen x
s2d
=
3
x2
cos x
2
65. (b) 67. 69. y =- 1 y = x x 2 - 7x + 10
71. 73.
75. 77. y = 1
y = 9x s = t + sen t + 4
r = cos sp ud - 1
1
sec t +
2 2
1>3 + 4
- 1 p cos spxd + cos s3xd
x2
sen x + cos x =
2
+ x2
2
- 1
2
79. 81.
83. 85. y = -sen t + cos t + t 3 y = x - 1
3 - 4x2 r =
+ 5
1
t
+ 2t - 2
y = x2 - x 3 + 4x + 1
+ 7x + C