Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

c. ¿Cómo se relaciona dS>dt con dr>dt y dh>dt si ni r ni h son
constantes?
d. ¿Cómo se relaciona dr>dt con dh>dt si S es constante?
108. Cono circular recto El área lateral de la superficie S de un cono
circular recto está relacionada con el radio de la base r y la altura
h mediante la ecuación S = pr2r 2 + h 2 .
a. ¿Cómo se relaciona dS>dt con dr>dt si h es constante?
b. ¿Cómo se relaciona dS>dt con dh>dt si r es constante?
c. ¿Cómo se relaciona dS>dt con dr>dt si ni r ni h son constantes?
109. Cambio del área de un círculo El radio de un círculo cambia
a una razón de -2>p m>sec. ¿A qué razón cambia el área del círculo
cuando r = 10 m?
110. Cambio de la arista de un cubo El volumen de un cubo crece
a razón de 1200 cm en el instante en que sus aristas tienen
una longitud de 20 cm. ¿A qué razón cambian las longitudes de
las aristas en ese instante?
111. Resistencias conectadas en paralelo Si dos resistencias de R1
y R2 ohms están conectadas en paralelo en un circuito eléctrico
para formar una resistencia de R ohms; el valor de R se puede
encontrar a partir de la ecuación
3 >min
1
R
1
= +
R1
1
.
R2
Si decrece a razón de 1 ohm seg y aumenta a razón de 0.5
ohm seg, ¿a qué razón cambia R cuando y
112. Impedancia en un circuito en serie La impedancia Z (ohms)
en un circuito en serie está relacionada con la resistencia R
(ohms) y la reactancia X (ohms) mediante la ecuación
Si R crece a 3 ohms seg y X decrece a 2
ohms seg, ¿a qué razón cambia Z cuando R = 10 ohms y X = 20
ohms?
113. Velocidad de una partícula en movimiento Las coordenadas
de una partícula en movimiento en el plano xy son funciones diferenciables
del tiempo t con y = 5
m/seg. ¿Qué tan rápido se aleja la partícula del origen cuando
pasa por el punto (3, –4)?
114. Movimiento de una partícula Una partícula se mueve a lo
largo de la curva y = x en el primer cuadrante de tal manera
que su distancia al origen crece a razón de 11 unidades por segundo.
Encuentre dx>dt cuando x = 3.
115. Drenado de un tanque El agua fluye del tanque cónico que se
muestra en la figura siguiente a razón de 5 pies cúbicos>min.
a. ¿Cuál es la relación entre las variables h y r en la figura?
b. ¿Qué tan rápido baja el nivel del agua cuando h = 6 pies?
3>2
Z = 2R >
>
dx>dt = 10 m/seg dy>dt
2 + X 2 R1
> R2
>
R1 = 75 ohms
R2 = 50 ohms?
.
R 1
R 2
R
Capítulo 3 Ejercicios de práctica 239
Razón de salida: 5 pies 3 /min
116. Carrete rodante Se saca un cable de televisión de un carrete
grande para atarlo al poste telefónico a lo largo de una calle; el
carrete se desenrolla en capas de radio constante (vea la figura).
Si el camión que jala el cable se mueve a 6 pies> seg (ligeramente
a más de 4 millas> hora), use la ecuación s = ru para encontrar
qué tan rápido da vueltas el carrete (radianes por segundo) cuando
se desenrolla la capa de radio 1.2 pies.
1.2 pies
117. Movimiento de un faro La figura muestra un bote a 1 km de
la costa, iluminándola con un faro buscador. La luz da vuelta a
una razón constante de du>dt = -0.6 rad/sec.
a. ¿Qué tan rápido se mueve la luz a lo largo de la costa cuando
alcanza el punto A?
b. ¿Cuántas revoluciones por minuto son 0.6 rad> seg?
1 km
118. Puntos que se mueven sobre los ejes Los puntos A y B se
mueven a lo largo de los ejes x y y respectivamente, de manera
que la distancia r (en metros) a lo largo de la perpendicular desde
el origen a la recta AB permanece constante. ¿Qué tan rápido
cambia OA? ¿OA está creciendo o decreciendo cuando OB = 2r y
B se mueve hacia O a una razón de 0.3r mseg? >
r
4'
h
A
x
10'