Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

4
2
4
2
2
4
y
y 2x2 3
7x 4
FIGURA 2.36 La gráfica del ejemplo 12
tiene una asíntota oblicua.
EJERCICIOS 2.4
Determinación gráfica de límites
2
4
x
Este ejemplo ilustra que una curva puede —quizás varias veces— atravesar una de
sus asíntotas horizontales.
Asíntotas oblicuas
Si el grado del numerador de una función racional es mayor en una unidad que el grado
del denominador, la gráfica tiene una asíntota oblicua (inclinada). Encontramos una
ecuación para la asíntota dividiendo el numerador entre el denominador, con el propósito
de expresar f como una función lineal más un residuo que tiende a cero cuando x : ; q .
Veamos un ejemplo.
EJEMPLO 12 Encontrar una asíntota oblicua
Encontrar la asíntota oblicua de la gráfica de
ilustrada en la figura 2.36.
1. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones acerca de la función y =
f(x), cuya gráfica aparece a continuación, son verdaderas y cuáles
falsas?
1
1
0
y
y f(x)
1
Solución Dividiendo los polinomios encontramos
ƒsxd = 2x2 - 3
7x + 4
2.4 Límites laterales y límites al infinito 111
ƒsxd = 2x2 - 3
7x + 4
= a 2 8 -115
x - b +
7 49 49s7x + 4d
('')''* ('')''*
función lineal gsxd residuo
A medida que x : ; q , el residuo, cuya magnitud representa la distancia vertical entre
las gráficas de f y g, tiende a cero, haciendo que la recta (oblicua)
gsxd = 2 8
x -
7 49
sea una asíntota de la gráfica de f (figura 2.36). La recta y = g(x) es una asíntota tanto a la
derecha como a la izquierda. En la sección siguiente veremos que la función f(x) crece arbitrariamente
en valor absoluto cuando x se aproxima a –4/7, donde el denominador se
convierte en cero (figura 2.36).
2
x
a. b.
lím ƒsxd = 1
+
x: -1
c. d. lím ƒsxd = lím ƒsxd
- +
x:0 x:0 lím ƒsxd = 1
-
x:0
e. f. lím ƒsxd = 0
x:0 lím ƒsxd existe
x:0
g. h. lím ƒsxd = 1
x:1 lím ƒsxd = 1
x:0
i. j. lím ƒsxd = 2
- x:2 lím ƒsxd = 0
x:1
k. l. lím ƒsxd = 0
+ lím ƒsxd no existe.
-
x: -1
lím ƒsxd = 0
- x:0
x:2