Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

458 Capítulo 6: Aplicaciones de las integrales definidas
Nivel de la superficie del fluido
Centroide de la placa
h profundidad del centroide
FIGURA 6.68 La fuerza ejercida contra
un lado de la placa es w # h # área de la
placa.
La profundidad de la franja por debajo de la superficie es (5 – y). Por lo tanto, la fuerza
ejercida por el agua contra un lado de la placa es
Centroides y fuerzas de fluidos
Ecuación (4)
Si conocemos la ubicación del centroide de una placa plana vertical sumergida (figura
6.68), podemos tomar un atajo para determinar la fuerza contra un lado de la placa. De
acuerdo con la ecuación (4),
F =
La
b
w * sprofundidad de la franjad * Ls yd dy
b
F =
La
=
L0
b
3
= 124.8
L0
w # a profundidad
de la franja b # Ls yd dy
62.4s5 - yd2y dy
3
= 124.8 c 5
2 y 2 -
s5y - y 2 d dy
3 y
3 d 3
= 1684.8 lb.
0
= w sprofundidad de la franjad * Ls yd dy
La
= w (momento respecto de la línea del nivel de superficie de la región
ocupada por la placa)
= w * sprofundidad del centroide de la placad * sárea de la placad.
Fuerza de fluidos y centroides
La fuerza de un fluido de densidad w contra un lado de una placa plana vertical
sumergida, es el producto de w, la distancia h entre el centroide de la placa y la
superficie del fluido, y el área de la placa:
F = whA.
EJEMPLO 2 Determinación de la fuerza de un fluido por medio de la ecuación (5)
Utilizar la ecuación (5) para determinar la fuerza del ejemplo 1.
Solución El centroide del triángulo (figura 6.67) está en el eje y, a un tercio de la distancia
entre la base y el vértice, así que h = 3.
El área del triángulo es
En consecuencia,
A = 1
2 sbasedsalturad
= 1
s6ds3d = 9.
2
F = whA = s62.4ds3ds9d
= 1684.8 lb.
(5)