Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

El proceso de pasar de f a f –1 puede resumirse en dos pasos.
7.1 Funciones inversas y sus derivadas 469
1. Despejar x en la ecuación y = f (x). Esto proporciona una fórmula x = ƒ , en donde
x se expresa como una función de y.
-1syd 2. Intercambiar x y y para obtener una fórmula , en donde ƒ se expresa en
el formato convencional, con x como la variable independiente y y como la variable
dependiente.
-1
y = ƒ -1sxd EJEMPLO 2 Determinación de una función inversa
Determinar la inversa de y = expresada como función de x.
1
x + 1,
2
Solución
RANGO DE f
y
1. Despeje x en términos de y:
y
0 x
DOMINIO DE f
(a) Para determinar el valor de f en x, iniciamos
en x, subimos hacia la curva y luego hacia al eje y.
RANGO DE f –1
0
x
(a, b)
y f(x)
(b, a)
y x
x f –1 (y)
DOMINIO DE f –1
(c) Para dibujar la gráfica de f –1 de la
manera usual, reflejamos el sistema con
respecto de la recta y x.
x
y
y =
2y = x + 2
1
x + 1
2
x = 2y - 2.
DOMINIO DE f –1
y
y
0 x
RANGO DE f –1
x f –1 (y)
(b) La gráfica de f ya es la gráfica de f –1 , pero
con x y y intercambiados. Para determinar x
dada y, iniciamos en y y vamos hacia la curva,
para luego bajar al eje x. El dominio de f –1
es el rango de f. El rango de f –1 es el dominio de f.
RANGO DE f –1
0
y
y f –1 (x)
DOMINIO DE f –1
(d) Después intercambiamos las letras x y y.
Ahora tenemos la gráfica de f –1 en la forma
usual, como una función de x.
FIGURA 7.2 Determinación de la gráfica de y = ƒ a partir de la gráfica de y = ƒsxd.
-1 sxd
x
x