Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

276 Capítulo 4: Aplicaciones de las derivadas
66.
y Movimiento a lo largo de una recta Las gráficas de los ejercicios
y f'(x)
71 y 72 muestran la posición s = ƒstd de un cuerpo que se mueve hacia
atrás y hacia adelante a lo largo de una recta coordenada. (a) ¿En
qué momento el cuerpo se está alejando del origen? ¿En qué momento
0
P
y f''(x)
x
se aproxima al origen? ¿Aproximadamente en qué momento (b) la velocidad
es igual a cero?, (c) la aceleración es igual a cero?; (d) ¿en qué
momento la aceleración es positiva?, ¿en qué momento es negativa?
71. s
Teoría y ejemplos
67. La figura siguiente muestra una porción de la gráfica de una función
dos veces diferenciable y = ƒsxd. En cada uno de los cinco
puntos etiquetados, clasifique y¿ y y– como positiva, negativa o
cero.
0
68. Trace una curva suave conexa y = ƒsxd con
ƒs -2d = 8,
ƒs0d = 4,
ƒs2d = 0,
ƒ¿sxd 7 0 para ƒ x ƒ 7 2,
P
69. Grafique una función dos veces diferenciable y = ƒsxd con las
propiedades siguientes. Señale las coordenadas cuando sea posible.
x y Derivadas
x 6 2
2 1
2 6 x 6 4
4 4
4 6 x 6 6
y
6 7
x 7 6
70. Grafique una función dos veces diferenciable y = ƒsxd que pasa
por los puntos s -2, 2d, s -1, 1d, s0, 0d, s1, 1d,
y (2, 2) cuyas dos
primeras derivadas tienen estos patrones de signos:
y¿:
y–:
y f(x)
Q
R
y¿ 60, y– 70
y¿ =0, y– 70
y¿ 70, y– 70
y¿ 70, y– =0
y¿ 70, y– 60
y¿ =0, y– 60
y¿ 60, y– 60
+ - + -
-2 0 2
S
- + -
-1 1
T
ƒ¿s2d = ƒ¿s -2d = 0,
ƒ¿sxd 6 0 para ƒ x ƒ 6 2,
ƒ–sxd 6 0 para x 6 0,
ƒ–sxd 7 0 para x 7 0.
x
72.
Desplazamiento
0
Desplazamiento
0
s
73. Costo marginal La gráfica siguiente muestra el costo hipotético
c = ƒsxd en que se incurre al fabricar x artículos. ¿Aproximadamente
en qué nivel de producción el costo marginal cambia de
decreciente a creciente?
Costo
c
74. La gráfica siguiente muestra el ingreso mensual de la Corporación
Widget durante los últimos 12 años. ¿Aproximadamente en
qué intervalos de tiempo creció el ingreso marginal? ¿En qué intervalos
decreció?
y
s f(t)
5 10 15
Tiempo (seg)
s f(t)
5 10 15
Tiempo (seg)
c f(x)
x
20 40 60 80 100120
Centenas de unidades producidas
y r(t)
0 5 10
t
t
t