Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

58 Capítulo 1: Preliminares
56. Un triángulo tiene lados a = 2 y b = 3 y el ángulo C = 40°. En- 65. Temperatura en Fairbanks, Alaska Encuentre (a) la amplitud,
cuentre la longitud del lado c.
(b) el periodo, (c) el desplazamiento horizontal, y (d) el desplazamiento
vertical de la función seno dada en forma estándar
57. La ley de los senos La ley de los senos afirma que si a, b, y c son
los lados opuestos a los ángulos A, B y C en un triángulo, entonces
Use las siguientes figuras y, si lo requiere, la identidad
sensp - ud = sen u, para obtener la ley de senos.
58. Un triángulo tiene lados a = 2 y b = 3 y el ángulo C = 60° (como
en el ejercicio 55). Encuentre el seno del ángulo B usando la
ley de los senos.
T
59. Un triángulo tiene lados c = 2 y el ángulo A = p>4 y B = p>3.
Encuentre la longitud del lado a opuesto a A.
60. La aproximación sen x x Siempre es útil saber que, cuando
x se mide en radianes, sen x L x para valores numéricamente pequeños
de x. En la sección 3.8 veremos por qué es válida esta
aproximación. El error de aproximación es menor que 1 en 5000
si ƒ x ƒ 6 0.1.
a. Con su calculadora graficadora en modo de radianes, trace
juntas las gráficas de y = sen x y y = x en una ventana alrededor
del origen. ¿Explique qué observa conforme x se acerca
al origen?
b. Con su calculadora graficadora en modo de grados, trace juntas
las gráficas de y = sen y y = x en una ventana alrededor
del origen. ¿Qué tan diferente es la figura obtenida en el modo
de radianes?
c. Una verificación rápida para modo de radianes. Si su
calculadora está en modo de radianes, evalúe sen x en un valor
de x cercano al origen, para verificar digamos x = 0.1. Si
sen x L x, significa que su calculadora está en modo de radianes;
si no obtiene tal aproximación, no lo está. Inténtelo.
Curvas senoidales generales
Para
sen A sen B
a = =
b
sen C
c .
A
c h b
B C
a
B C
a
ƒsxd = A sen a 2p
sx - Cdb + D,
B
identifique A, B, C y D para las funciones seno de los ejercicios 61-
64, y trace sus gráficas (vea la figura 1.76).
61. 62.
63. 64. y = L 2pt
sen , L 7 0
2p L y =-2 p sen ap
2 tb + 1 y =
p
1
y = 2 sensx + pd - 1
1
senspx - pd +
2 2
c
b
A
h
ƒsxd = 37 sen a 2p
sx - 101db + 25.
365
66. Temperatura en Fairbanks,Alaska Use la ecuación del ejercicio
65 para calcular las respuestas de las siguientes preguntas
acerca de las temperaturas en Fairbanks, Alaska, cuya gráfica se
muestra en la figura 1.77. Suponga que el año tiene 365 días
exactos.
a. ¿Cuáles son las temperaturas medias más alta y más baja que
se muestran?
b. ¿Cuál es el promedio de las temperaturas medias más alta y
más baja que se muestran? ¿Explique por qué este promedio
representa un desplazamiento vertical de la función?
EXPLORACIONES CON COMPUTADORA
En los ejercicios 67-70, usted investigará que pasa gráficamente con
la función seno dada en forma estándar
ƒsxd = A sen a 2p
sx - Cdb + D
B
a medida que cambia los valores de las constantes A, B, C y D. Use un
software matemático o una calculadora graficadora a fin de realizar
los procedimientos correctos para responder los siguientes ejercicios.
67. El periodo B Fije las constantes A = 3, C = D = 0.
a. Grafique ƒ(x) para los valores B = 1, 3, 2p, 5p en el intervalo
-4p … x … 4p. Describa qué le sucede a la gráfica de la
función seno dada en forma estándar conforme aumenta el
periodo.
b. Explique, ¿qué le pasa a la gráfica para valores negativos de
B? Inténtelo con B = -3y
B = -2p.
68. El desplazamiento horizontal C Fije las constantes A = 3,
B = 6, D = 0.
a. Grafique ƒ(x) para los valores C = 0, 1, sobre el intervalo
-4p … x … 4p. Describa qué le sucede a la gráfica de la
función seno dada en forma estándar conforme C aumenta
dándole valores positivos.
b. ¿Explique qué le pasa a la gráfica para valores negativos de C?
c. ¿Cuál es el menor valor positivo que debemos asignar a C, de
manera que la gráfica no presente desplazamiento horizontal?
Confirme su respuesta graficándola.
69. El desplazamiento vertical D Fije las constantes A = 3,
B = 6, C = 0.
a. Grafique ƒ(x) para los valores D = 0, 1 y 3 sobre el intervalo
-4p … x … 4p. Describa qué le sucede a la gráfica de la
función seno dada conforme D aumenta para valores positivos.
b. ¿Explique qué le sucede a la gráfica para valores negativos de D?
70. La amplitud A Fije las constantes B = 6, C = D = 0.
a. Describa qué le sucede a la gráfica de la función seno dada
conforme A aumenta para valores positivos. Confirme su respuesta
graficando f(x) para los valores A = 1, 5, y 9.
b. ¿Explique qué le sucede a la gráfica para valores negativos de A?