Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

628 Capítulo 8: Técnicas de integración
Con base en esto puede argumentarse, como en el ejemplo 9, que
Y a la inversa, podemos decir que
EJEMPLO 10 Uso del criterio de comparación directa
(a)
(b)
L1
0 … sen2 x
x 2
L1
q
q
sen2 x
x 2
1
2x2 dx diverge, ya que
- 0.1
1
La
q
La
fsxd dx converge si
La
dx converge, ya que
1
…
x2 en [1, q d y
L1
2x2 - 0.1 Ú 1 x en [1, q d y
L1
q
gsxd dx diverge si
La
q
q
q
q
gsxd dx converge.
fsxd dx diverge.
1
dx converge.
2 x
1 x dx diverge.
TEOREMA 2 Criterio de comparación del límite
Si las funciones positivas f y g son continua en [a, q) y si
entonces tanto
La
lím
x: q
convergen, o bien, ambas divergen.
q
ƒsxd
gsxd = L, 0 6 L 6 q ,
ƒsxd dx como
La
q
gsxd dx
Ejemplo 3
Ejemplo 3
Una demostración del teorema 22 se da en cálculo avanzado.
Aunque las integrales impropias de dos funciones, de a a q, pueden converger, esto
no significa que sus integrales necesariamente tengan el mismo valor, como se muestra en
el ejemplo siguiente.