Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

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542 Capítulo 7: Funciones trascendentes EJERCICIOS 7.8 TABLA 7.11 Integrales que conducen a funciones hiperbólicas inversas 1. 2. 3. 4. du 5. ƒ + C, u Z 0 y a 7 0 L Solución La integral indefinida es Por lo tanto, u2a 2 + u 2 =-1 a csch-1 ƒ u a L0 Valores de funciones hiperbólicas e identidades Cada uno de los ejercicios 1 a 4 da un valor de senh x o cosh x. Utilice las definiciones y la identidad cosh 2 <strong>–</strong> senh 2 = 1 para determinar los valores de las restantes cinco funciones hiperbólicas. 1. senh x =- 2. 3 4 senh x = 4 3 3. 4. cosh x = 13 17 cosh x = , x 7 0 , x 7 0 15 5 L L L L du 2a2 + u2 = senh-1 a u a b + C, a 7 0 du 2u2 - a2 = cosh-1 a u a b + C, u 7 a 7 0 du a2 1 a = d 2 - u tanh-1 a u a b + C si u2 6 a2 1 a coth-1 a u a b + C, si u2 7 a2 du u2a2 - u2 =-1 a sech-1 a u a b + C, 0 6 u 6 a 1 L 2 dx 23 + 4x 2 = L du 2a 2 + u 2 = senh-1 a u a b + C = senh-1 a 2x b + C. 23 Fórmula de la tabla 7.11 2 dx 23 + 4x 2 = senh-1 a 2x 23 bd 1 = senh 0 -1 a 2 23 b - senh-1 s0d = senh-1 a 2 b - 0 L 0.98665. 23 u = 2x, du = 2 dx, a = 23 Reescriba las expresiones de los ejercicios 5 a 10 en términos de exponenciales y simplifique los resultados tanto como sea posible. 5. 2 cosh (ln x) 6. senh (2 ln x) 7. cosh 5x + senh 5x 8. cosh 3x - senh 3x 9. ssenh x + cosh xd 4 10. ln scosh x + senh xd + ln scosh x - senh xd
11. Utilice las identidades senh sx + yd = senh x cosh y + cosh x senh y para demostrar que a. b. cosh 2x = cosh 12. Utilice las definiciones de cosh x y senh x para demostrar que 2 x + senh 2 senh 2x = 2 senh x cosh x x. Derivadas cosh sx + yd = cosh x cosh y + senh x senh y En los ejercicios 13 a 24 determine la derivada de y con respecto de la variable apropiada. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. (Sugerencia: Antes de derivar, exprese en términos de exponenciales y simplifique). y = s4x2 y = sx - 1d csch sln 2xd 2 y = ln senh y - + 1d sech sln xd 1 2 coth2 y = ln cosh y - y 1 2 tanh2 y = t y = ln ssenh zd y = ln scosh zd y = sech us1 - ln sech ud y = csch us1 - ln csch ud y 2 tanh 1 y = y = 22t tanh 2t t 1 x y = 6 senh 3 senh s2x + 1d 2 En los ejercicios 25 a 36, determine la derivada de y con respecto de la variable apropiada. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. y = cosh-1 y = senh ssec xd, 0 6 x 6 p>2 -1 y = csch stan xd -1 2u y = csch-1 a 1 2 b y = ln x + 21 - x u 2 sech -1 y = cos x -1 x - x sech -1 y = s1 - t x 2 d coth -1 y = s1 - td coth t -1 y = su 2t 2 + 2ud tanh-1 y = s1 - ud tanh su + 1d -1 y = cosh u -1 y = senh 22x + 1 -1 1x Fórmulas de integración cosh 2 x - senh 2 x = 1. Verifique las fórmulas de integración en los ejercicios 37 a 40. 37. a. b. 38. 39. x coth L -1 x dx = x2 - 1 coth 2 -1 x + x L + C 2 x sech-1 x dx = x2 2 sech-1 x - 1 2 21 - x2 L + C sech x dx = sen-1 L stanh xd + C sech x dx = tan-1 ssenh xd + C 40. Integrales indefinidas Evalúe las integrales de los ejercicios 41 a 50. 41. senh 2x dx 42. L L Integrales definidas Evalúe las integrales de los ejercicios 51 a 60. ln 4 51. coth x dx 52. Lln 2 L -ln 2 53. 2e 54. L-ln 4 L u cosh u du p>4 7.8 Funciones hiperbólicas 543 L tanh-1 x dx = x tanh -1 x + 1 2 ln s1 - x2 d + C senh x 5 dx 43. 44. 45. 46. 47. 48. L 49. sech 2t tanh 2t dt L 2t 50. csch sln td coth sln td dt L t csch2 L s5 - xd dx sech2 ax - 1 u coth L 23 b dx 2 du x tanh L 7 dx 6 cosh ax - ln 3b dx L 2 4 cosh s3x - ln 2d dx L 0 ln 2 0 p>2 4e -u senh u du 55. 56. 57. 58. 59. 60. ln 10 4 senh L0 2 a x 0 cosh L-ln 2 b dx 2 2 a x cosh stan ud sec L-p>4 L0 2 senh ssen ud cos u du 2 cosh sln td L t dt 1 4 8 cosh 1x dx L1 1x b dx 2 2 u du Evaluación de funciones hiperbólicas inversas e integrales relacionadas Aun cuando su calculadora no cuente con teclas para funciones hiperbólicas, podrá evaluar las funciones hiperbólicas inversas expresándolas como logaritmos, tal como se muestra aquí. ln 2 tanh 2x dx senh -1 x = ln Ax + 2x 2 + 1B, - q 6 x 6 q sech-1 tanh 1 + 21 - x2 x = ln a x b, 0 6 x … 1 -1 x = 1 1 + x ln 2 1 - x , cosh ƒ x ƒ 6 1 -1 x = ln Ax + 2x 2 + 1B, x Ú 1 coth-1 x = 1 x + 1 ln 2 x - 1 , csch ƒ x ƒ 7 1 -1 x = ln a 1 21 + x2 x + b, x Z 0 ƒ x ƒ
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THOMAS CÁLCULO UNA VARIABLE UNDÉC
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CÁLCULO UNA VARIABLE U N D É C I
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CONTENIDO Prefacio ix Volumen I 1 P
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PREGUNTAS DE REPASO 461 EJERCICIOS
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13 Funciones con valores vectoriale
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PREFACIO INTRODUCCIÓN Al preparar
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Agradecimientos COURSECOMPASS Cours
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Agradecemos a todos los profesores
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1.1 Capítulo 1 PRELIMINARES INTROD
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Las expansiones decimales finitas r
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-5 5 3 -5 0 3 4 1 1 4 3 1 4 FI
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1 2 (a) 1 2 (b) FIGURA 1.4 Los conj
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1.2 Eje y positivo Eje x negativo E
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y L 2 Pendiente m1 1 C 1 h L 1 Pend
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(-1, 1) 1 (1, 1) -2 (-2, 4) -1 4 y
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Incrementos y movimiento 37. Una pa
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96. La distancia entre un punto y u
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x -2 4 -1 1 0 0 1 1 3 2 y x 2 9 4
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TABLA 1.2 Datos del diapasón Tiemp
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1 y 3 2 1 y 2 1 1 2 3 1 2 0 1 2 y
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1 0 1 y 1 y log 3 x y log 2 x y
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ƒsxd = x + 1 Modelos matemáticos
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1.5 Combinación de funciones; tras
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1.5 Combinación de funciones; tras
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5 4 3 2 1 y dilatar comprimir y 3x
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EJERCICIOS 1.5 Sumas, restas, produ
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En los ejercicios 19-28 se establec
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2 Grados Radianes 45 45 90 1 30 1 2
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SE sen pos. TA tan pos. y TO todos
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Periodos de las funciones trigonom
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Transformaciones de las gráficas t
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1.7 Graficación con calculadoras y
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-12 podría producir un segmento de
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Biomasa 250 200 150 100 50 y 0 1 2
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T T T c. Superponga la gráfica de
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31. Comenzando con la identidad sen
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Capítulo 1 Ejercicios adicionales
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2.1 Capítulo 2 LÍMITES Y CONTINUI
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Desde el punto de vista geométrico
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x 0 (a) Función identidad k 0 y y
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Es fácil convencernos de que las p
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k k k y 0 x0 x0 x0 y k FIG
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¿A qué se debe que sea correcto s
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13. 14. Determinación algebraica d
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58. a. Sea P=1>2. Demuestre que nin
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2 y y 4 x 2 0 2 FIGURA 2.23 lím
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1 O y u 1 cos u Q ⎧ ⎪ ⎪ ⎪
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4 3 2 1 y 1 x y 1 0 1 1 2 3 4 FIGU
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2 1 y 5 0 5 10 1 2 y 5x2 8x 3 3x
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2.5 B y Límites infinitos y asínt
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B 0 y x 0 y f(x) x 0 d x 0 d FIG
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Asíntota vertical x 2 4 3 2 y 8 7
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2.5 Límites infinitos y asíntotas
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Creación de gráficas a partir de
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2 y y 4 x 2 2 0 2 FIGURA 2.52 Una
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0 y y 1 x FIGURA 2.56 La función
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0.4 0.3 0.2 0.1 2p p p 0 y 2p FIGUR
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3 2 1 0 y 1 2 3 4 FIGURA 2.61 La fu
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5. a. ¿ existe? b. ¿ existe? c.
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O P FIGURA 2.63 L es tangente al c
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0 y h y f(x) Q(x 0 h, f(x 0 h))
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Razones de cambio: derivada en un p
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No habiendo tangente vertical en x
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4. Suponga que f(x) y g(x) están d
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h (b) r 6 cm Volumen del líquido
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3.1 ENSAYO HISTÓRICO La derivada C
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Muchas veces es necesario conocer l
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Pendiente 0 A A' 10 5 B 4 unidades
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0 y y ⏐x⏐ y' -1 y' 1 y' no es
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1 0 y y U(x) FIGURA 3.7 La funció
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. Grafique la derivada de f. La gr
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EXPLORACIONES CON COMPUTADORA Use u
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tenemos EJEMPLO 9 Dos métodos para
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3.3 La derivada como razón de camb
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Distancia (pies) 800 700 s 3.3 La d
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t (segundos) t 0 t 1 t 2 t 3 s
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0 y (dólares) Pendiente costo marg
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c. Grafique la rapidez del cuerpo p
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1 y 0 1 1 y' 0 1 y cos x x y'
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3.4 Derivadas de funciones trigonom
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En los ejercicios 37 y 38, determin
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La única falla en este razonamient
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sen n x significa ssen xd n , n Z -
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Encontrar d en términos de t 1. Ex
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EJERCICIOS 3.5 Cálculo de derivada
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Identifique la trayectoria de la pa
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112. (Continuación del ejercicio 1
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y y = 1 2 c-ƒsxd ; 2-3 a 3 x - C 3
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69. Normal que interseca ¿En qué
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Obser vador Globo d 0.14 rad/min d
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dy ? dt cuando y 6 pies dV dt 9
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Automóvil Cámara 132' 33. Una cap
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Una aproximación lineal importante
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Capítulo 3 Preguntas de repaso 1.
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66. a. Grafique la función b. ¿ f
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c. ¿Cómo se relaciona dS>dt con d
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. Encuentre los valores para b y c
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26. Regla de Leibniz para derivadas
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA Daniel Bernou
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Mínimo absoluto No hay un valor me
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-2 -1 (-2, -32) 7 -32 y (1, 7) y 8
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(c) Una solución intermedia 12 mil
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Extremos absolutos en intervalos ce
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T T 70. Funciones sin valores extre
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y y x2 C C 2 2 1 0 -1 -2 C 1 C
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. Use el teorema de Rolle para prob
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Función decreciente y y x 2 Funci
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4.3 Funciones monótonas y el crite
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T Calculadora graficadora o computa
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y'' 0 -1 2 1 0 y y x 4 1 FIGURA 4
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4.4 Concavidad y trazado de curvas
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-1 1 Punto de inflexión donde x 3
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2r FIGURA 4.34 Esta lata de 1 litro
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA Willebrord Sn
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y c(x) x 3 6x 2 15x r(x) 9x 0 2
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38. Dos masas cuelgan de igual núm
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Teoría y ejemplos 53. Una desigual
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Precaución Para aplicar la regla d
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EJEMPLO 2 Estimación de la altura
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6 4 2 0 y f(x) 3x 1 2 3 FIGURA 5.6
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Uso de las propiedades y los valore
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Antes de probar el teorema 4, veamo
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De acuerdo con el teorema del valor
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5.5 Las integrales indefinidas y la
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La regla de sustitución proporcion
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA Richard Dedek
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Regla de Leibniz En las aplicacione
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Capítulo 5 Proyectos de aplicació
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0 y a S x k1 xk FIGURA 6.3 Una plac
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y 0 45° x -3 29 x 2 x 3 x ⎛ ⎝
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1 0 y 6.1 Cálculo de volúmenes po
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R(x) -x 3 R(x) -x 3 (-2, 5) r(x
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EJERCICIOS 6.1 Áreas de secciones
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15. Alrededor del eje y. 16. Alrede
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58. Tanque auxiliar de gasolina Con
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6.2 Cálculo de volúmenes por medi
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6.2 Cálculo de volúmenes por medi
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12. y = 3> A22xB, y = 0, x = 1, x =
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0 y A P 0 P 1 P k-1 C B P n FIGUR
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-1 1 0 -1 y x cos 3 t y sen 3 t 0
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1 0 y ⎛x y ⎝2 2/3 , 0 x 2
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T EJERCICIOS 6.3 Longitudes de curv
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(a) 6.4 Momentos y centro de masa 4
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Densidad La densidad de la materia
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0 y x y c.m. x x Línea de equilib
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Cómo determinar el centro de masa
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y a 2 x 2 -a 0 a y (a) a c.m. -a
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punto que está a un tercio de la d
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0 y y f(x) a P Q x k1 x k FIGURA 6
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0 y A (0, 1) x y 1 B (1, 0) FIGUR
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1 8 0 - 1 8 y y x 3 NO ESTÁ A ESC
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d y c 0 y L(y) FIGURA 6.54 La regi
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Determinación de áreas de superfi
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c. Demuestre que el área de la sup
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Fuerza (lb) F 0 Sin comprimir 4 F x
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389 pies Cuarto de circunferencia d
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9. Ascensión del cable de un eleva
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28. Golf Una pelota de golf de 1.6
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y a y Superficie del fluido Placa v
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EJERCICIOS 6.7 En los ejercicios si
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a. Determine la fuerza del fluido c
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27. Determine el centroide de una p
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0 12. En los puntos de la circunfer
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7.1 Funciones inversas y sus deriva
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El proceso de pasar de f a f -1 pue
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y y f(x) b f(a) (a, b) 0 a x 7.1
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EJERCICIOS 7.1 Identificación grá
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Teoría y aplicaciones 45. Si f(x)
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TABLA 7.1 Valores comunes de ln x,
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA John Napier (
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1 y 1 2 0 y 1 x 1 2 FIGURA 7.10 El
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EJEMPLO 5 L0 p>6 tan 2x dx = L0 Dif
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Diferenciación logarítmica En los
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Números trascendentes y funciones
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7.3 La función exponencial 489 El
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8.6 8.6 Tablas de integrales y sist
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Solución Utilizamos la fórmula 99
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Con n = 3 y a = 1, tenemos El resul
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También se puede hallar la integra
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Sustitución y tablas de integrales
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111. a. Utilice un software matemá
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y y x 2 1 0 1 25 16 5 4 36 16 6 4
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2 1 y y x sen x 0 1 2 FIGURA 8.12
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA Thomas Simpso
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gular no podemos determinar el valo
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146 pies 122 pies 76 pies 54 pies 4
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28. Abastecimiento de un estanque d
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Utilice las funciones Trace o Zoom
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Área de una superficie Determine,
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA Lejeune Diric
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1 0 y a y 1 x Área 2 2a 1 FIGUR
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Solución L2 q x + 3 sx - 1dsx 2 dx
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1 y y e -x2 (1, e -1 ) 0 1 b y e
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1 0 y y 1 1 x 2 1 y 1 x 2 FIGURA
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EJERCICIOS 8.8 Evaluación de integ
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T a. Dibuje la gráfica de f. Deter
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43. 44. L sen3 u cos2 u sen3 du u d
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Integrales impropias Evalúe las in
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T 24. Determinación de un volumen
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o ≠sxd L a x e b x 2p A x e 1>s12
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9.1 Campos de pendientes y ecuacion
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9.1 Campos de pendientes y ecuacion
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FIGURA 9.4 La razón a la que sale
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-4 -4 -4 19. y¿ =x + y 20. y¿ =y
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9.2 Ecuaciones diferenciales lineal
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9.2 Ecuaciones diferenciales lineal
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i I V R I e 0 L R L 2 R i (1 eRt
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EJERCICIOS 9.2 Ecuaciones lineales
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31. Constantes de tiempo Al número
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Después se calculan las aproximaci
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA Carl Runge (1
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Exploración gráfica de ecuaciones
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2 y 1 2 0 -1 y' 0 y'' 0 y' 0 y''
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F r ky m F p mg y positiva y 0 F
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EJERCICIOS 9.4 Líneas de fase y cu
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9.5 9.5 Aplicaciones de ecuaciones
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6000 5000 P Población mundial (198
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M 100 50 0 P FIGURA 9.25 Un campo
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Trayectoria ortogonal FIGURA 9.28 U
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TABLA 9.8 Datos del patinaje de Kel
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T 34. Euler: En los ejercicios 35 y
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RESPUESTAS CAPÍTULO 1 Sección 1.1
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7. (a) No es una función de x, ya
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9. (a) ƒ(g(x)) (b) j(g(x)) (c) g(g
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7. cos x = -4>5, tan x = -3>4 9. 11
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37. 39. 41. (a) (b) m = 1059.14; é
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11. (a) ƒsxd = sx 2 - 9d>sx + 3d x
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35. 37. 4 y = x = x + 1 - 2 - 4 3 x
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Ejercicios adicionales y avanzados,
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(c) El cuerpo cambia de dirección
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55. (a) y = 2px - 2p, (b) 57. Punto
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121. 123. dS = prh0 2r 125. (a) 4%
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La función ƒsxd = x tiene un punt
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17. y 19. 21. y 23. Máx loc (0, 0)
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91. (b) de manera positiva si k 6 0
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87. y = 2x 89. 3>2 - 50 91. 93. (a)
Page 733 and 734:
7. Todas ellas 9. b 11. 13. a k = 1
Page 735 and 736:
Ejercicios prácticos, páginas 388
Page 737 and 738:
Ejercicios de práctica, páginas 4
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13. 15. 17. 19. 21. 23. 25. 27. 29.
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Capítulo 8: Respuestas R-39 ƒ ƒ
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Capítulo 8: Respuestas R-41 17. 19
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71. 1 2 Az2z2 + 1 + ln ƒ z + 2z 2
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3. 5. (b) (c) y¿ =y 3 - y = s y +
Page 749:
Ejercicios prácticos, páginas 682
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I-2 Índice Calculadoras, graficaci
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I-4 Índice Desplazamiento, 172, 17
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I-6 Índice implícitamente, 205-20
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I-8 Índice Leyes de los exponentes
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I-10 Índice Problema de primer ord
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I-12 Índice en integrales múltipl
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Fórmulas para Grad, Div, Espiral y
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Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

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