Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

4. Suponga que f(x) y g(x) están definidas para toda x, y que
límx:0 ƒsxd = 1>2 y límx:0 gsxd = 22. Encuentre los límites
de las siguientes funciones cuando x : 0.
a. -gsxd
b. gsxd # ƒsxd
c. ƒsxd + gsxd
d. 1>ƒ(x)
e. x + ƒsxd
f.
ƒsxd # cos x
x - 1
En los ejercicios 5 y 6, encuentre el valor que debe tener
si el límite dado se satisface.
5. 6.
lím
- gsxd
a4 x b = 1
x:0
7. ¿En qué intervalos son continuas las siguientes funciones?
a. b.
c. d. ksxd = x -1>6
hsxd = x -2>3
gsxd = x 3>4
ƒsxd = x 1>3
8. ¿En qué intervalos son continuas las siguientes funciones?
a. ƒsxd = tan x
b. gsxd = csc x
c.
cos x
hsxd = x - p
d.
sen x
ksxd = x
Determinación de límites
En los ejercicios 9 a 16, encuentre el límite o explique por qué no
existe.
9.
a. cuando b. cuando
10.
a. cuando b. cuando
11. 12.
13. 14.
15. 16.
En los ejercicios 17 a 20, encuentre el límite de g(x) cuando x se aproxima
al valor indicado.
17. 18.
19. 20.
5 - x2
lím = 0
x: -2 2 gsxd lím
x:1 3x2 1
lím
= 2
x: 2 5 x + gsxd
+ 1
= q
gsxd
lím
x:0 + s4gsxdd1>3 lím
x:0
= 2
s2 + xd3 lím
x:0
1 1
-
2 + x 2
lím
x:0 x
- 8
x
sx + hd2 - x 2
lím
h:0 h
sx + hd2 - x 2
lím
x:a
h
x2 - a 2
x 4 - a 4
x
lím
x : 0
x : -1
1 - 2x
lím
x:1 1 - x
2 + x
x5 + 2x4 + x3 lím
x : 0
x : 2
x2 - 4x + 4
x 3 + 5x 2 - 14x
Límites al infinito
lím ax lím gsxdb = 2
x: -4 x:0
Encuentre los límites en los ejercicios 21 a 30.
21. 22. lím
x: -q 2x2 + 3
5x 2 2x + 3
lím
x: q 5x + 7
+ 7
límx:0 gsxd
23. lím
24.
x: -q x2 - 4x + 8
25. lím
26.
x: -q x2 - 7x
x + 1
27.
lím
x: q
28.
29. 30. lím
x: q x2>3 + x -1
x2>3 + cos2 cos u - 1
lím
u: q u
(Si tiene una calculadora graficadora,
intente graficar f(x) = x(cos (1/x) – 1)
cerca del origen para “ver” el límite al
infinito).
x + sen x + 22x
lím
x: q x + sen x
x
Extensión continua
ƒ ƒ
31. ¿ puede extenderse para que sea continua
en o Justifique sus respuestas. (Grafique la función;
encontrará interesante la gráfica).
32. Explique por qué la función f(x) = sen(1/x) no tiene una extensión
continua a x = 0.
En los ejercicios 33 a 36, grafique la función para descubrir si tiene
una extensión continua al punto dado a. Si la tiene, use las funciones
Trace y Zoom para encontrar un buen candidato para el valor de la extensión
de la función en a. Si la función parece no tener una extensión
continua, ¿puede extenderse para ser continua por la derecha o por la
izquierda? Si es el caso, ¿cuál cree que debería ser el valor de la función
extendida?
33. 34.
35. 36.
x
ksxd = , a = 0
x 1 - 2 hstd = s1 + ƒ t ƒd1>t x - 1
ƒsxd =
x -
5 cos u
gsud = , a = p>2
4u - 2p
, a = 0
4 ƒsxd = xsx
x = 1 -1?
, a = 1
2x 2 ƒ - 1d> x 2 ƒ
T
- 1
Raíces
sen x
:x;
3x 3
sSi tiene una calculadora graficadora,
intente graficar la función para -5 … x … 5d.
Evalúe esta respuesta exacta y compárela con el valor que obtuvo
en el inciso (b).
38. Sea
a. Demuestre que f tiene un cero entre –2 y 0.
b. Resuelva gráficamente la ecuación con un error de
magnitud cuando mucho de 10 –4 ƒsud = u
ƒsud = 0
.
c. Es posible demostrar que el valor exacto de la solución del inciso
(b) es
3 a
- 2u + 2.
1 269
+
2 18 b
1>3
+ a 1 269
-
2 18 b
1>3
T
19
a
A 27
Capítulo 2 Ejercicios prácticos 143
1>3
- 1b
lím
x: q
lím
x: q
19
- a
A 27
1
x 2 - 7x + 1
x 4 + x 3
12x 3 + 128
37. Sea
a. Demuestre que f tiene un cero entre y 2.
b. Resuelva gráficamente la ecuación f(x) = 0 con un error de
magnitud cuando mucho de 10 –8 ƒsxd = x
-1
.
c. Es posible demostrar que el valor exacto de la solución del inciso
(b) es
3 T
- x - 1.
1>3
+ 1b
Evalúe esta respuesta exacta y compárela con el valor que obtuvo
en el inciso (b).