Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

La regla de sustitución proporciona el siguiente método para evaluar la integral
cuando f y g¿ son funciones continuas:
1. Sustituir u = gsxd y du = g¿sxd dx para obtener la integral
2. Integrar respecto de u.
3. Reemplazar u por g(x) en el resultado.
EJEMPLO 3 Uso de la sustitución
Reemplazar u por 7u + 5.
Podemos verificar esta solución derivando y verificando que obtuvimos la función original
cos s7u + 5d.
EJEMPLO 4 Uso de la sustitución
5.5 Las integrales indefinidas y la regla de sustitución 371
ƒsgsxddg¿sxd dx,
L
ƒsud du.
L
L cos s7u + 5d du = L cos u # 1
7 du
= 1
7 L cos u du
= 1
sen u + C
7
= 1
sen s7u + 5d + C
7
L x2 sen sx 3 d dx = L sen sx 3 d # x 2 dx
= L sen u # 1
3 du
= 1
3 L sen u du
= 1
s -cos ud + C
3
=- 1
3 cos sx3 d + C
Sea u = 7u + 5, du = 7 du,
s1>7d du = du.
Con el ( 1>7)
fuera, la integral
está ahora en la forma estándar.
Integrar respecto de u,
tabla 4.2.
Sea u = x 3 ,
du = 3x 2 dx,
s1>3d du = x 2 dx.
Integrar respecto de u.
Reemplazar u por x 3 .