Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

334 Capítulo 5: Integración
11. Longitud de un camino Usted y un acompañante están a punto
de viajar por un camino de terracería lleno de curvas, a bordo de
un automóvil cuyo velocímetro funciona, pero cuyo odómetro
(contador de millas) no. Para encontrar la longitud del tramo que
van a recorrer, usted registra la velocidad del automóvil a intervalos
de 10 segundos, con los resultados que se muestran en la siguiente
tabla. Estime la longitud del camino usando
a. los valores de los puntos extremos izquierdos.
b. los valores de los puntos extremos derechos.
Velocidad Velocidad
(convertida a pies/ seg) (convertida a pies/ seg)
Tiempo (30 millas/ hora = Tiempo (30 millas/ hora =
(seg) 44 pies/ seg) (seg) 44 pies/ seg)
0 0 70 15
10 44 80 22
20 15 90 35
30 35 100 44
40 30 110 30
50 44 120 35
60 35
12. Distancia a partir de los datos de velocidad La tabla siguiente
da los datos de la velocidad de un automóvil deportivo que acelera
de 0 a 142 millas> hora en 36 segundos (10 milésimos de una
hora).
a. Use rectángulos para estimar hasta dónde llegó el automóvil durante
los 36 segundos que le tomó alcanzar las 142 millas> hora.
Tiempo Velocidad Tiempo Velocidad
(horas) (millas/ hora) (horas) (millas/ hora)
0.0 0 0.006 116
0.001 40 0.007 125
0.002 62 0.008 132
0.003 82 0.009 137
0.004 96 0.010 142
0.005 108
millas/hora
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0.002
0.004
0.006
0.008
horas
0.01
b. ¿Aproximadamente cuántos segundos tardó el automóvil en
alcanzar el punto medio del camino? ¿Qué tan rápido iba el
automóvil en ese momento?
Velocidad y distancia
13. Caída libre con resistencia al aire Un objeto se deja caer desde
un helicóptero. El objeto cae cada vez más rápido, pero su
aceleración (razón de cambio de la velocidad) decrece con el
tiempo debido a la resistencia del aire. La aceleración se mide en
pies/seg 2 , y se registra cada segundo después de soltar el objeto
durante 5 segundos, como se muestra a continuación:
t 0 1 2 3 4 5
a 32.00 19.41 11.77 7.14 4.33 2.63
a. Encuentre una estimación superior para la rapidez cuanto
b. Encuentre una estimación inferior para la rapidez cuanto
c. Encuentre una estimación superior para la distancia recorrida
cuando
14. Distancia recorrida por un proyectil Un proyectil es lanzando
hacia arriba desde el nivel del mar, con una velocidad inicial de
400 pies seg.
a. Suponiendo que la gravedad es la única fuerza que actúa sobre el
objeto, dé una estimación superior para su velocidad después de
haber transcurrido 5 seg. Use g = 32 pies>seg para la aceleración
debida a la gravedad.
b. Encuentre una estimación inferior para la altura que se alcanza
después de 5 seg.
2
t = 5.
t = 5.
t = 3.
>
Valor promedio de una función
En los ejercicios 15 a 18, use una suma finita para estimar el valor
promedio de f en el intervalo dado, partiendo el intervalo en cuatro subintervalos
de la misma longitud y evaluando f en los puntos medios de
los subintervalos.
15. en [0, 2] 16. en [1, 9]
17. ƒstd = s1>2d + sen en [0, 2]
2 ƒsxd = x ƒsxd = 1>x
pt
3
1.5
18. ƒstd = 1 - acos en [0, 4]
pt
4 b
4
1
0.5
0
y
1
y
y sen2 1
t
2
1 2
y 1
⎛cos
⎝
t
4
0 1 2 3 4
⎛ ⎝
4
t
t