Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

1
–1 0 1
–1
y
y x
x
1
–1 0 1
–1
y
y x 2
Funciones de potencias Las funciones ƒsxd = x donde a es una constante, se llaman
funciones de potencia. Dentro de esta categoría hay varios casos importantes a considerar.
a ,
(a)
a = n, un entero positivo.
1.4 Identificación de funciones: modelos matemáticos 29
En la figura 1.36 se muestran las gráficas de ƒsxd = x para n = 1, 2, 3, 4, 5. Estas funciones
están definidas para todos los valores reales de x. Observe que, a medida que aumenta
la potencia n, las curvas tienden a ensancharse hacia el eje x en el intervalo s -1, 1d,
y también que se elevan con una inclinación mayor para ƒ x ƒ 7 1. Cada curva pasa por el
punto (1, 1) y por el origen.
n ,
x
1
–1 0 1
–1
y
y x 3
x
1
–1 0 1
FIGURA 1.36 Gráficas de ƒsxd = x definidas para - q 6 x 6 q .
n , n = 1, 2, 3, 4, 5
(b)
1
0
y
1
–1
a = -1 o a = -2.
y 1 x
y
Dominio: x 0
Rango: y 0
y x 4
x
x
1
–1 0 1
–1
(a) (b)
0
y
1
y x 5
En la figura 1.37 se muestran las gráficas de las funciones y =
Ambas funciones están definidas para todo (en ningún caso es posible
dividir entre cero). La gráfica de es la hipérbola que se aproxima a los
ejes coordenados lejos del origen. La gráfica de y = 1>x también se aproxima a los ejes
coordenados.
2
x x Z 0
y = 1>x
xy = 1
-2 = 1>x2 ƒsxd = x gsxd
.
-1 = 1>x
(c)
y
x
y 1
x 2
x
1
Dominio: x 0
Rango: y 0
FIGURA 1.37 Gráficas de las funciones de potencia ƒsxd = x
para el inciso (a) a = -1y
para el inciso (b) a = -2.
a
a = 1 1 3 2
, , y
2 3 2 3 .
Las funciones y son las funciones raíz cuadrada
y raíz cúbica, respectivamente. El dominio de la función raíz cuadrada es
pero la función raíz cúbica está definida para todo x real. En la figura 1.38 se muestran
sus gráficas, junto con las gráficas de y (Recuerde que
y x ).
2>3 = sx 1>3d2 x3>2 = sx 1>2d3 y = x2>3 y = x .
3>2
gsxd = x
[0, q d,
1>3 = 2 3 ƒsxd = x x
1>2 = 2x