Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

156 Capítulo 3: Derivadas
9.
10.
11.
12.
Pendientes y rectas tangentes
En los ejercicios 13 a 16, derive las funciones y encuentre la pendiente
de la recta tangente en el valor dado de la variable independiente.
13.
14.
15.
16.
En los ejercicios 17 y 18, derive las funciones. Después encuentre una
ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto indicado.
17.
18.
En los ejercicios 19 a 22, determine los valores de las derivadas.
19.
20.
21.
22.
ds
dt
dy
dt
dp
dq
dz
dw
ƒsxd = x + 9 x , x = -3
s = t 3 - t 2 1
ksxd = , x = 2
2 + x
, t = -1
y = sx + 1d 3 , x = -2
y = ƒsxd =
w = gszd = 1 + 24 - z, sz, wd = s3, 2d
dw
dz ` dr
du
z = 4
` dy
dx
u = 0
` ds
dt
x = 23
` t =-1
Uso de la fórmula alternativa para derivadas
Use la fórmula
t
si s =
2t + 1
1
si y = t -
t
1
si p =
2q + 1
1
si z =
23w - 2
si r =
ƒszd - ƒsxd
ƒ¿sxd = lím
z:x z - x
para encontrar la derivada de las funciones en los ejercicios 23 a 26.
23.
24. ƒsxd =
1
sx - 1d
25.
x
gsxd =
x - 1
26. gsxd = 1 + 1x
2
1
ƒsxd =
x + 2
8
, sx, yd = s6, 4d
2x - 2
si s = 1 - 3t 2
si y = 1 - 1 x
2
24 - u
si w = z + 1z
Gráficas
En los ejercicios 27 a 30, relacione las funciones graficadas con las
derivadas graficadas en las figuras (a)-(d).
0
0
y'
(a)
y'
(c)
27. y
28.
0
29. y
30.
0
y f 3 (x)
x
x
31. a. La gráfica de la figura siguiente se compone de segmentos de
recta unidos por sus extremos. ¿En qué puntos del intervalo
[-4, 6] no está definida ƒ¿ ? Justifique su respuesta.
(–4, 0)
y f 1 (x)
x
x
(0, 2)
y
0
0
0
y
y
0
y'
(b)
y'
(d)
y f 4 (x)
x
y f 2 (x)
0 1 6
(1, –2)
y f(x)
(4, –2)
(6, 2)
x
x
x
x