Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

320 Capítulo 4: Aplicaciones de las derivadas
20. Estime los intervalos en los que la función y = ƒsxd es
35. 36.
a. creciente.
37. 38.
b. decreciente.
En los ejercicios 39 a 42, grafique cada función. Después use la pri-
c. Use la gráfica dada de ƒ¿ para indicar en dónde se alcanzan mera derivada de la función para explicar lo que observa.
los valores extremos locales de la función, y diga si cada extremo
es un máximo o un mínimo relativo.
39.
41.
40.
42.
Grafique las funciones de los ejercicios 43 a 50.
y
(2, 3)
43. 44.
y f' (x)
(–3, 1)
45. 46.
x
47. 48.
–1
–2
49. 50.
x
y =
2
x 2 y =
- 4
x2 - 4
x 2 y =
- 3
x4 - 1
x 2
y = x3 y =
+ 2
2x
x2 y =
- x + 1
x
x2 y = x
x + 1
y =
x - 3
2x
y =
x + 5
+ 1
x
2>3 - sx - 1d 1>3
y = x 1>3 + sx - 1d 1>3
y = x 2>3 + sx - 1d 2>3
y = x 2>3 + sx - 1d 1>3
y¿ =4x 2 - x 4
y¿ =x 4 - 2x 2
y¿ =x 2 y¿ =6xsx + 1dsx - 2d
s6 - 4xd
Cada una de las gráficas de los ejercicios 21 y 22 es la gráfica de la
función posición s = ƒstd de un cuerpo en movimiento sobre una recta
coordenada (t representa el tiempo). En qué momento aproximadamente
(a) ¿la velocidad del cuerpo es igual a cero?, (b) ¿la aceleración
del cuerpo es igual a cero? ¿Durante qué intervalos se mueve el cuerpo
(c) hacia adelante?, (d) ¿hacia atrás?
21.
22.
s
0 3 6 9 12 14
s
s f(t)
0 2 4 6 8
Gráficas y graficación
s f(t)
Grafique las curvas de los ejercicios 23 a 32.
23. 24.
25.
26.
27. 28.
29. 30.
31. 32. y = x24 - x 2
y = x
y = x23 - x
1>3 y = x - 3x sx - 4d
2>3
y = x2s2x2 y = x - 9d
3 y = s1>8dsx
s8 - xd
3 + 3x2 y = -x
- 9x - 27d
3 + 6x2 y = x
- 9x + 3
3 - 3x2 y = x + 3
2 - sx 3 >6d
Cada uno de los ejercicios 33 a 38 da la primera derivada de una función
(a) ¿En qué puntos, si hay alguno, la gráfica de f tiene
un máximo local, un mínimo local o un punto de inflexión? (b) Dibuje
la forma general de la gráfica.
33. 34. y¿ =x 2 y¿ =16 - x - x - 6
2
y = ƒsxd.
t
t
Aplicación de la regla de L’Hôpital
Use la regla de L’Hôpital para encontrar los límites en los ejercicios
51 a 62.
51. 52.
53. 54.
55. 56.
57. 58.
59. 60.
1 1
lím a - b
x:0 4 2 x x lím
lím 2x sec x
+
x:0
scsc x - cot xd
x:0
lím
lím
x:0
sen mx
lím
x:0 sen nx
sec 7x cos 3x
-
x:p>2 sen2 x
tansx 2 lím
x:1
tan x
lím
x:p x
tan x
lím
x:0 x + sen x
d
xa - 1
xb lím
x:1 - 1
x2 + 3x - 4
x - 1
61.
62.
lím
x: q A 2x2 + x + 1 - 2x2 - xB
lím
x: q a
x 3
x 2 - 1 -
Optimización
x 3
x 2 + 1 b
63. La suma de dos números no negativos es 36. Encuentre los números
si
a. la diferencia de sus raíces cuadradas debe ser lo más grande
posible.
b. la suma de sus raíces cuadradas debe ser lo más grande posible.
64. La suma de dos números no negativos es 20. Encuentre los números
a. si el producto de uno de ellos multiplicado por la raíz cuadrada
del otro debe ser lo más grande posible.
b. si la suma de uno de ellos más la raíz cuadrada del otro debe
ser lo más grande posible.
65. Un triángulo isósceles tiene un vértice en el origen y su base paralela
al eje x con los vértices arriba del eje en la curva
y = 27 - x Encuentre el área máxima que puede tener el triángulo.
2 .