Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

402 Capítulo 6: Aplicaciones de las integrales definidas
4
y
1
0
4
y
1
0
y
y
x
2
y
(a)
x
2
y
R(y)
2
y
x
2
⎛ 2 , y
⎝ y
R(y)
2
y
2
x
⎛ ⎝
Solución Dibujamos figuras que muestren la región, un radio típico y el sólido resultante
(figura 6.11). El volumen es
V =
L1
= p
L1
= 3p.
EJEMPLO 8 Rotación alrededor de un eje vertical
Determine el volumen del sólido resultante al hacer girar la región comprendida entre la
parábola x = y 2 + 1 y la recta x = 3 alrededor de la recta x = 3.
Solución Dibujamos figuras que muestren la región, un radio típico y el sólido resultante
(figura 6.12). Observe que las secciones transversales son perpendiculares a la recta
x = 3. El volumen es
V = L
= p[2 - y
L-22
2 ] 2 FIGURA 6.11 (a) La región y (b) parte
dy
del sólido de revolución del ejemplo 7. = 2 - y 2
Rsyd = 3 - sy 2 + 1d
2
y
–2
y
=
L1
R( y) 3 (y 2 1)
2 y 2
4
4
p[Rs yd] 2 dy
p a 2 y b
2
dy
4
22
22
= p L
4
y 2 dy = 4p c- 1 y d 4
= 4p c
1
3
4 d
-22 p[Rs yd] 2 dy
22
-22
= p c4y - 4
3 y 3 +
= 64p22
.
15
0 1 3 5
x y 2 1
(a)
(3, 2)
(3, –2)
[4 - 4y 2 + y 4 ] dy
x
2
5 y
5 d 22
-22
y
–2
y
R( y) 2 y 2
(b)
x 3
0 1 3
5
x y 2 1
FIGURA 6.12 (a) La región y (b) el sólido de revolución del ejemplo 8.
x