Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

460 Capítulo 6: Aplicaciones de las integrales definidas
12. El tanque rectangular que se muestra a continuación tiene una
ventana cuadrada de 1 pie 1 pie, ubicada 1 pie arriba de la base.
La ventana está diseñada para soportar una fuerza de 312 lb sin
romperse.
a. Si el tanque se llena hasta una profundidad de 3 pies, ¿cuál es
la fuerza del fluido que soportará?
b. ¿Hasta qué nivel puede llenarse el tanque sin exceder las limitaciones
del diseño de la ventana?
13. Las paredes de los extremos del abrevadero que se ilustra aquí
fueron diseñadas para soportar una fuerza de 6667 lb. ¿Cuántos
pies cúbicos de agua puede contener el tanque sin exceder esta limitación?
Redondee su resultado al pie cúbico más cercano.
y (pies)
(–4, 10) (4, 10)
(0, h)
0
5
y x
2
Vista lateral del abrevadero
14. La piscina que se muestra a continuación se llena con agua a razón
de 1000 pies 3 > h.
a. Determine la fuerza del fluido contra la placa de drenado
triangular después de 9 h de llenar la piscina.
b. La placa de drenado está diseñada para soportar una fuerza de
520 lb. ¿Hasta qué altura se puede llenar la piscina sin exceder
esta limitación?
50 pies 30 pies 10 pies
(–1, 1) (1, 1)
–1
7 pies
1 pie
1 pie
1 pie
x (pies)
5 pies
Placa triangular para drenar
y (pies)
0
4 pies
10 pies
Vista ampliada de la placa para drenar
1
30 pies
Vista dimensional
del abrevadero
x (pies)
8 pies
15. Una placa rectangular vertical de a unidades de largo por b unidades
de ancho se sumerge en un fluido con densidad w, con sus
aristas más largas paralelas a la superficie del fluido. Determine
el valor promedio de la presión a lo largo de la dimensión vertical
de la placa. Explique su respuesta.
16. (Continuación del ejercicio 15). Demuestre que la fuerza ejercida
por el fluido sobre un lado de la placa es el valor promedio de la
presión (determinada en el ejercicio 15) por el área de la placa.
17. Se vierte agua en el tanque que se muestra a continuación, a razón
de 4 pies 3 min. Las secciones transversales del tanque son semicírculos
de 4 pies de diámetro. Un extremo del tanque es móvil,
pero moverlo para aumentar el volumen comprime un resorte. La
constante del resorte es k = 100 lb pie. Si el extremo del tanque
se mueve 5 pies contra el resorte, el agua se drenará por un agujero
de seguridad que está en el fondo, a razón de 5 pies 3 >
>
> min. ¿Alcanzará
el extremo móvil el agujero antes de que el agua se derrame
del tanque?
Agujero
de drenado
Extremo móvil Entrada de agua
5 pies
Vista lateral
Agujero
2 pies
de drenado
18. Abrevadero Los extremos verticales de un abrevadero son cuadrados
de 3 pies por lado.
a. Determine la fuerza del fluido contra los extremos cuando el
abrevadero está lleno.
b. ¿Cuántas pulgadas debe bajar el nivel del agua en el abrevadero
para reducir en un 25% la fuerza del fluido?
19. Envase de leche Un envase rectangular para leche mide 3.75
3.75 pulgadas en la base y tiene una altura de 7.75 pulgadas. Determine
la fuerza de la leche sobre un lado cuando el envase se
encuentra lleno.
20. Lata de aceite de oliva Una lata común de aceite de oliva mide
5.75 × 3.5 pulgadas en la base y 10 pulgadas de altura. Determine
la fuerza del fluido contra la base y contra cada lado cuando se
encuentra llena.
21. Abrevadero Los extremos verticales de un abrevadero son
triángulos isósceles como el que se muestra a continuación (las
dimensiones están en pies).
y (pies)
2 2
3
0
Extremo
móvil
3
y x
2
2
Entrada
de agua
(2, 3)
y
x (pies)
4 pies
x
x 2 y 2 4