Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

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R-36 Capítulo 7: Respuestas 31. 19 > 33. 3 35. (a) (b) La gráfica de f -1 es la recta que pasa por el origen con pendiente 1 m. 37. (a) ƒ -1 > sxd = x - 1 (b) La gráfica de es la recta paralela a la gráfica de f. Las gráficas de f y están en lados opuestos de la recta y = x y son equidistantes de esa recta. (c) Sus gráficas serán paralelas una de la otra y están en lados opuestos de la recta y = x, y equidistantes de esa recta. 41. Creciente y, por lo tanto, inyectiva; 43. Decreciente y, por lo tanto, inyectiva; dƒ -1 >dx =- 1 3 x-2>3 dƒ -1 >dx = 1 9 x-2>3 ƒ -1 ƒ -1 ƒ -1 sxd = x - b. ƒ ƒ Sección 7.2, páginas 484-485 1. (a) (b) (c) (d) (e) (f) 3. (a) ln 5 (b) (c) 5. 1 x 7. 2 t 9. 11. 13. 3 x 15. 21. 27. 33. 39. 17. 19. 23. 25. 29. 31. 35. 37. 41. ln 1 3 43. sln 2d 45. ln 4 47. ln 6 + 3 tan t + C 49. ln 2 51. ln 27 2 ƒ ln y2 ƒ ƒ ƒ ƒ 10x x 2x lnƒ x - x ln x 22 - 25 + C 2 + 1 + 2 tan sln ud t s1 - ln td u 1 2s1 - xd 2 - 3x + 2 1 1 2 cos sln ud xs1 + ln xd x ln x 2xsx + 1d 2 1 - ln t t 2 x 3 2sln td + sln td ln x 2 ln st > > -1>x 1 u + 1 > 2 ln 3 - 2 ln 2 2 sln 2 - ln 3d -ln 2, 2 ln 3 3 1 ln 3 + ln 2 2 1 s3 ln 3 - ln 2d 2 ln sx - 3d d 53. 55. 57. 59. 61. 63. ƒ -1 sxd = 1 m x 2 1 –2 –1 1 2 –1 –2 ln s1 + 2xd + C a 1 2 b 2xsx + 1d a1 x + a 1 2 b t A t + 1 a1 t - 1 2u + 3ssen ud a + cot ub 2su + 3d tst + 1dst + 2d c 1 t + u + 5 u cos u c 1 u + 5 y y = x + 1 y = x y = x – 1 x 1 b = x + 1 1 b = t + 1 1 t + 1 + 1 - + tan u d u 2x + 1 22xsx + 1d 1 22t st + 1d 3>2 1 t + 2 d = 3t 2 + 6t + 2 ln a 2 3 b 65. 67. 1 3 xsx - 2d 3 B x 69. (a) Máx. = 0 en x = 0, mín. =-ln 2 en x = p>3 (b) Máx. = 1 en x = 1, mín. = cos(ln 2) en x = 1>2 y x = 2 71. ln 16 73. 4p ln 4 75. p ln 16 77. (a) 6 + ln 2 (b) 8 + ln 9 79. (a) x L 1.44, y L 0.36 (b) y 2 + 1 a1 x + 1 x - 2 - 2x x 2 + 1 b x2x 2 + 1 c1 2>3 sx + 1d x + x x 2 + 1 - 2 3sx + 1d d 1 y = 1 x (1.44, 0.36) 0 1 2 81. y = x + lnƒ x ƒ + 2 83. (b) 0.00469 ƒ ƒ Sección 7.3, páginas 493-495 1. (a) 7.2 (b) (c) 3. (a) 1 (b) 1 (c) 5. 7. 9. 11. (a) (b) (c) 13. (a) (b) (c) 15. 17. 19. 21. 23. 25. 27. 29. 31. 33. 35. 37. 39. 41. 43. 1 45. 47. 2 49. 51. 53. 55. e 57. 59. 1 61. 63. 65. 67. Máximo. 1 en x = 0; mínimo: ln 2 en 69. El máximo absoluto de 1 (2e) se alcanza en 71. 2 73. d 75. (a) dx 1 (b) e - 1 77. (b) error L 0.02140 79. 2.71828183 sx ln x - x + Cd = x # 1 y = e x + ln x - 1 + 0 = ln x x>2 y = 2se 2 - 2 x = ln 2 > x = 1> 2e - 1 -x y = 1 - cos se + xd - 1 t ln s1 + e - 2d r 1 p d + C esec pt -e + C 1>x -e + C -t2 2e + C 2r 8e + C sx+ 1d 1 3 + C e3x - 5e -x 2e + C 2x ye - cos sx + 3yd 3 cos sx + 3yd y cos x 1 - yey e ssen xd>x sen x cos t 1>s1 + e s1 - t sen td u 2ue 1 - t t d -u2 sense -u2 2e d u x cos u 2 e x xe x -5e s5- 7xd -7e -5x 4sln xd 2 y = 2xe k = ln 2 k = s1>10dln 2 k = 1000 ln a t = -10 ln 3 ln 2 t =- k ln .4 t = ln .2 x e + 1 5t -x 2t+ 4 e + 40 2 - y 2 1 x x y 2 Sección 7.4, páginas 500-502 1. (a) 7 (b) 22 (c) 75 (d) 2 (e) 0.5 (f) -1 3. (a) (b) (c) 5. (a) (b) 3 (c) 2 7. 9. o 11. 2 x x sen x ln 3 ln 2 x = 12 x = 3 x = 2 ln x 2 2x x
13. 15. 17. 19. 21. 23. 25. 27. 29. 31. 33. 35. 37. 39. 41. 43. 45. 47. 49. 51. 53. 55. 32760 57. 59. 61. 63. 65. 67. ln 10 69. 71. 73. 75. 2 ln 5 77. 79. 81. (a) 10 (b) 7 (c) 1 : 1 83. x L -0.76666 85. (a) Lsxd = 1 + sln 2dx L 0.69x + 1 87. (a) 1.89279 (b) -0.35621 (c) 0.94575 (d) -2.80735 (e) 5.29595 (f) 0.97041 (g) -1.03972 (h) -1.61181 -7 [10 k = 10 -7.44 , 10 -7.37 ƒ ƒ 2sln 2d 3 ln 2 2 sln 10d ln ln x + C lnsln xd, x 7 1 -ln x ] 2 5 1 2 ln 2 1 ln 2 6 ln 7 s23+ 1d 3x + C 23 + 1 22+ 1 3 1 xd2 asln b + C ln 10 2 x sx + C ln 5 ln x ln x2 d a x b ssen xdx s 2td sln sen x + x cot xd t ln t 1 a + 2 2 b sx + 1dx 1 t 1 t x a + lnsx + 1db x + 1 slog2 sen slog7 ud + 1 ln 5 log2 t 3d3 1 ln 7 cos slog7 s3 cos 3tds2 1 u ln 2 3 x ln 4 2sln rd rsln 2dsln 4d -2 sx + 1dsx - 1d ud sen 3t 7 dln 2 sec usln 7d2 - 22 cos u ssec u tan ud s22 - 1d ln 5 a 22s sp - 1d px sen u b52s Sección 7.5, páginas 508-511 1. (a) (b) 10,536 años (c) 82% 3. 54.88 g 5. 59.8 pies 7. 9. (a) 8 años (b) 32.02 años 11. 15.28 años 13. (a) A0 (b) 17.33 años; 27.47 años 15. 4.50% 17. 0.585 días 21. (a) 17.5 min. (b) 13.26 min. 23. -3°C güedad. 25. Alrededor de 6659 años 27. 41 años de anti- e0.2 2.8147498 * 10 14 -0.00001 Sección 7.6, páginas 515-517 1. (a) más lentamente (b) más lentamente (c) más lentamente (d) más rápidamente (e) más lentamente (f) más lentamente (g) a la misma razón (h) más lentamente 3. (a) a la misma razón (b) más rápidamente (c) a la misma razón (d) a la misma razón (e) más lentamente (f) más rápidamente razón (g) más lentamente (h) a la misma 5. (a) a la misma razón (b) a la misma razón (c) a la misma razón (d) más rápidamente (e) más rápidamente (f) a la misma razón mente 7. d, a, c, b (g) más lentamente (h) más rápida- 9. (a) falso (b) falso (c) cierto (d) cierto (e) cierto (f) cierto (g) falso (h) cierto 13. Cuando el grado de f es menor o igual al grado de g. 15. 1, 1 Capítulo 7: Respuestas R-37 17 * 106 21. (b) (c) (d) Se cruzan en x L 3.4306311 * 10 23. (a) El algoritmo tarda O(n log2 n) pasos. 25. En una búsqueda secuencial podría necesitarse un millón de pasos; en una búsqueda binaria se requerirían cuando mucho 20 pasos. 15 x L 3.4306311 * 1015 e17 000,000 6 se d = L 24, 154, 952.75 1>106 lnse 17000000 d = 17, Sección 7.7, páginas 530-534 1. (a) (b) (c) 3. (a) (b) (c) 5. (a) (b) (c) 7. (a) (b) (c) 9. (a) (b) (c) 11. (a) (b) (c) 13. 15. 17. 19. 21. 23. 1 25. 27. 29. 31. 33. 35. 37. 39. 41. 43. 45. 47. 0 49. 51. 53. 55. 57. 59. 61. 63. 65. 67. 0 69. 71. 73. 75. 77. 79. 81. 83. 85. 87. 89. 91. 93. 95. 97. 99. 101. 103. 105. 107. 1 3 ssen-1 (xd3 e + C sen-1 ƒ ƒ 1 2 2p -1 sec x + 1 + C x + C tan-1 sen p y - 1 a b + C 2 -1 1 2 sx - 2d + C sen-1 y 2 1 4 p p>12 + C sec-1 ` ` 22 2 2x - 1 + C 2 tan-1 3 2 x - 1 a b + C 22 sen-1 1 22 2p>3 p>16 -p>12 2sr - 1d + C sec-1 ` 5x ` x sen-1 + C 7 1 x tan-1 + C 217 217 + C 22 sen-1 -2s x n 21 - s 2 -e t ƒ e t ƒ2se td2 - 1 = -1 2e2t 1 stan - 1 -1 x)(1 + x 2 -1 21 - t -1 22t s1 + td d 2 -2x sx 2 + 1d2x 4 + 2x 2 ƒ 1 2s + 1 ƒ2s 2 22 21 - 2t + s 2 -2x 21 - x 4 2x p>2 p>2 p>2 2 29 - 4y - 16 x 2 2x 3 2 21 - x - 2x x - 1 2 29y 2 2x - 1 2 cot a =- 1> 22 -1> 23 4 + 23 223 - 22 p>6 + 4 2 1 sen a = 2 2 1 25 , cos a =- , tan a = -2, csc a = 25 25 2 , cos a = 12 p>4 -p>3 p>6 -p>6 p>4 -p>3 p>3 3p>4 p>6 3p>4 p>6 2p>3 p>4 -p>3 p>6 3p>4 p>6 2p>3 5 13 13 12 , tan a = , sec a = , csc a = , cot a = 13 12 12 5 5 109. ln ƒ tan 111. 23 - 1 113. 5 115. 2 -1 y ƒ + C
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THOMAS CÁLCULO UNA VARIABLE UNDÉC
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CÁLCULO UNA VARIABLE U N D É C I
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CONTENIDO Prefacio ix Volumen I 1 P
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PREGUNTAS DE REPASO 461 EJERCICIOS
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13 Funciones con valores vectoriale
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PREFACIO INTRODUCCIÓN Al preparar
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FIGURA 6.11, página 402 Determinac
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Agradecimientos COURSECOMPASS Cours
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Agradecemos a todos los profesores
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1.1 Capítulo 1 PRELIMINARES INTROD
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Las expansiones decimales finitas r
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-5 5 3 -5 0 3 4 1 1 4 3 1 4 FI
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1 2 (a) 1 2 (b) FIGURA 1.4 Los conj
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1.2 Eje y positivo Eje x negativo E
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6 L2 4 3 2 1 0 1 y y P 1 (0, 5) P 1
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y L 2 Pendiente m1 1 C 1 h L 1 Pend
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(-1, 1) 1 (1, 1) -2 (-2, 4) -1 4 y
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Incrementos y movimiento 37. Una pa
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96. La distancia entre un punto y u
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x -2 4 -1 1 0 0 1 1 3 2 y x 2 9 4
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TABLA 1.2 Datos del diapasón Tiemp
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1 y 3 2 1 y 2 1 1 2 3 1 2 0 1 2 y
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28. a. y b. 2 29. a. y b. 30. a. y
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1 -1 0 1 -1 y y x x 1 -1 0 1 -1 y
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-4 -2 4 2 -2 -4 y y 2x2 3 7x 4 2
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1 0 1 y 1 y log 3 x y log 2 x y
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ƒsxd = x + 1 Modelos matemáticos
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EJERCICIOS 1.4 Reconocimiento de fu
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1.5 Combinación de funciones; tras
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1.5 Combinación de funciones; tras
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5 4 3 2 1 y dilatar comprimir y 3x
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EJERCICIOS 1.5 Sumas, restas, produ
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En los ejercicios 19-28 se establec
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2 Grados Radianes 45 45 90 1 30 1 2
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SE sen pos. TA tan pos. y TO todos
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Periodos de las funciones trigonom
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Transformaciones de las gráficas t
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1.7 Graficación con calculadoras y
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-12 podría producir un segmento de
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TABLA 1.5 Precio de una estampilla
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Biomasa 250 200 150 100 50 y 0 1 2
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T T T c. Superponga la gráfica de
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31. Comenzando con la identidad sen
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Capítulo 1 Ejercicios adicionales
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2.1 Capítulo 2 LÍMITES Y CONTINUI
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0 y P(x 1 , f(x 1 )) x 1 Secante Q(
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Desde el punto de vista geométrico
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x 0 (a) Función identidad k 0 y y
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EJERCICIOS 2.1 Límites a partir de
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20. Sea ƒsxd = s3 a. Haga una tabl
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Es fácil convencernos de que las p
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2 3 0 3 2 0 y (a) y (b) y (1, 3) x
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EJERCICIOS 2.2 Cálculo de límites
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Teoría y ejemplos 53. Si para x en
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L 1 10 L L 1 10 0 y y f(x) x 0 L
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k k k y 0 x0 x0 x0 y k FIG
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¿A qué se debe que sea correcto s
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13. 14. Determinación algebraica d
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58. a. Sea P=1>2. Demuestre que nin
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2 y y 4 x 2 0 2 FIGURA 2.23 lím
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1 O y u 1 cos u Q ⎧ ⎪ ⎪ ⎪
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4 3 2 1 y 1 x y 1 0 1 1 2 3 4 FIGU
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2 1 y 5 0 5 10 1 2 y 5x2 8x 3 3x
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4 2 4 2 2 4 y y 2x2 3 7x 4 FIGUR
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7. a. Grafique b. Encuentre y límx
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2.5 B y Límites infinitos y asínt
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B 0 y x 0 y f(x) x 0 d x 0 d FIG
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Asíntota vertical x 2 4 3 2 y 8 7
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2.5 Límites infinitos y asíntotas
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Creación de gráficas a partir de
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2 y y 4 x 2 2 0 2 FIGURA 2.52 Una
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0 y y 1 x FIGURA 2.56 La función
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0.4 0.3 0.2 0.1 2p p p 0 y 2p FIGUR
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3 2 1 0 y 1 2 3 4 FIGURA 2.61 La fu
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5. a. ¿ existe? b. ¿ existe? c.
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O P FIGURA 2.63 L es tangente al c
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0 y h y f(x) Q(x 0 h, f(x 0 h))
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Razones de cambio: derivada en un p
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No habiendo tangente vertical en x
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4. Suponga que f(x) y g(x) están d
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h (b) r 6 cm Volumen del líquido
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3.1 ENSAYO HISTÓRICO La derivada C
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Muchas veces es necesario conocer l
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Pendiente 0 A A' 10 5 B 4 unidades
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0 y y ⏐x⏐ y' -1 y' 1 y' no es
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1 0 y y U(x) FIGURA 3.7 La funció
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. Grafique la derivada de f. La gr
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EXPLORACIONES CON COMPUTADORA Use u
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2 1 y y 3x 2 Pendiente 3(2x) 6x
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(-1, 1) -1 1 y (0, 2) 0 1 y x 4 2
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tenemos EJEMPLO 9 Dos métodos para
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4 3 2 1 0 y y x 2 x (1, 3) 1 2 y
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EJERCICIOS 3.2 Cálculo de derivada
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3.3 La derivada como razón de camb
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Distancia (pies) 800 700 s 3.3 La d
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t (segundos) t 0 t 1 t 2 t 3 s
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0 y (dólares) Pendiente costo marg
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EJERCICIOS 3.3 Sensibilidad al camb
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c. Grafique la rapidez del cuerpo p
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T 26. Drenado de un tanque El núme
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1 y 0 1 1 y' 0 1 y cos x x y'
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3.4 Derivadas de funciones trigonom
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En los ejercicios 37 y 38, determin
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2 1 C: y vuelta B: u vuelta A: x vu
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La única falla en este razonamient
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sen n x significa ssen xd n , n Z -
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0 y t 1 (1, 1) Inicia en t 0 y x
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Encontrar d en términos de t 1. Ex
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EJERCICIOS 3.5 Cálculo de derivada
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Identifique la trayectoria de la pa
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112. (Continuación del ejercicio 1
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4 2 4 2 y y 2 x 2 sen xy 0 2 4 2
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y y = 1 2 c-ƒsxd ; 2-3 a 3 x - C 3
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EJERCICIOS 3.6 Derivadas de potenci
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69. Normal que interseca ¿En qué
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Obser vador Globo d 0.14 rad/min d
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dy ? dt cuando y 6 pies dV dt 9
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y(t) y 0 14. Tránsito aéreo comer
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Automóvil Cámara 132' 33. Una cap
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Una aproximación lineal importante
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dr 0.1 a 10 A ≈ dA 2a dr FIGUR
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ferenciable de x. Con mayor precisi
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EJERCICIOS 3.8 Determinación de li
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0.5 pulg. 6 pulg. 30 pulg. 46. Esti
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Capítulo 3 Preguntas de repaso 1.
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66. a. Grafique la función b. ¿ f
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c. ¿Cómo se relaciona dS>dt con d
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. Encuentre los valores para b y c
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26. Regla de Leibniz para derivadas
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA Daniel Bernou
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Mínimo absoluto No hay un valor me
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-2 -1 (-2, -32) 7 -32 y (1, 7) y 8
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(c) Una solución intermedia 12 mil
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Extremos absolutos en intervalos ce
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T T 70. Funciones sin valores extre
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-1 (-1, -3) 1 y (1, 5) y x 3 3x
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y y x2 C C 2 2 1 0 -1 -2 C 1 C
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. Use el teorema de Rolle para prob
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Función decreciente y y x 2 Funci
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4.3 Funciones monótonas y el crite
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T Calculadora graficadora o computa
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y'' 0 -1 2 1 0 y y x 4 1 FIGURA 4
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4.4 Concavidad y trazado de curvas
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-1 1 Punto de inflexión donde x 3
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5. 6. y x sen 2x, - 2 x 2 3 3 y
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y¿ =sx - 1d 2 sx - 2d. ¿En qué p
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2r FIGURA 4.34 Esta lata de 1 litro
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA Willebrord Sn
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y c(x) x 3 6x 2 15x r(x) 9x 0 2
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EJERCICIOS 4.5 Siempre que se quier
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T b. Grafique el volumen de una caj
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38. Dos masas cuelgan de igual núm
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Teoría y ejemplos 53. Una desigual
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Precaución Para aplicar la regla d
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4.6 Formas indeterminadas y la regl
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4.6 Formas indeterminadas y la regl
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T 37. Sea Explique por qué algunas
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20 15 10 5 y y x 3 x 1 -1 0 1 2
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0 y x 0 (x n , f(x n )) FIGURA 4.49
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EJERCICIOS 4.7 Determinación de ra
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4.8 Antiderivadas 4.8 Antiderivadas
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4.8 Antiderivadas 309 Las reglas de
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y x 2 3 C C 1 C 0 1 0 -1 -2 y (
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4.8 Antiderivadas 313 Usando esta n
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43. 44. L s4 sec x tan x - 2 sec2 x
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T b. Suponga que la posición s del
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4. Encuentre los valores de a y b t
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T 66. Un cliente le pide que diseñ
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Tanque lleno, parte superior h y 0
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1 0.5 0 y 5.1 R y 1 x 2 0.5 1 Cap
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1 0 1 0 y y y 1 x 2 (a) y 1 x 2
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EJEMPLO 2 Estimación de la altura
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6 4 2 0 y f(x) 3x 1 2 3 FIGURA 5.6
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Área EJERCICIOS 5.1 Resumen En los
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Control de la contaminación 19. Co
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EJEMPLO 2 Uso de diferentes valores
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Límites de sumas finitas Las aprox
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El ancho del primer subintervalo [x
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Exprese las sumas de los ejercicios
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Cuando se satisface la definición,
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cambiaría, así como el signo del
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En resumen, todas las sumas de Riem
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a 0 y a a y x b a FIGURA 5.13 El
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Uso de las propiedades y los valore
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78. Sumas superior e inferior para
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1 1 2 0 y y f(x) 1 2 El valor prom
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Antes de probar el teorema 4, veamo
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De acuerdo con el teorema del valor
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25 4 -3 -2 -1 0 1 2 y y 6 x x 2
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EJERCICIOS 5.4 Evaluaciones integra
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a. ¿Cuál es la velocidad de la pa
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5.5 Las integrales indefinidas y la
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La regla de sustitución proporcion
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1 1 2 y y sen 2 x 0 2 2 FIGURA 5
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6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. L a. Usando
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Demostración Sea F cualquier antid
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a y Curva superior y f(x) b Curva
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA Richard Dedek
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2 y y x (4, 2) 1 y x 2 2 Área
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36. 37. 38. (-3, 5) -3 (-3, -3) 39.
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88. Use una sustitución para proba
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13. ƒsxd = 5 - 5x 14. ƒsxd = 1 -
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86. Los paracaidistas A y B están
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Regla de Leibniz En las aplicacione
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Capítulo 5 Proyectos de aplicació
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0 y a S x k1 xk FIGURA 6.3 Una plac
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y 0 45° x -3 29 x 2 x 3 x ⎛ ⎝
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1 0 y 6.1 Cálculo de volúmenes po
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R(x) -x 3 R(x) -x 3 (-2, 5) r(x
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EJERCICIOS 6.1 Áreas de secciones
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15. Alrededor del eje y. 16. Alrede
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58. Tanque auxiliar de gasolina Con
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6.2 Cálculo de volúmenes por medi
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6.2 Cálculo de volúmenes por medi
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12. y = 3> A22xB, y = 0, x = 1, x =
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0 y A P 0 P 1 P k-1 C B P n FIGUR
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-1 1 0 -1 y x cos 3 t y sen 3 t 0
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1 0 y ⎛x y ⎝2 2/3 , 0 x 2
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T EJERCICIOS 6.3 Longitudes de curv
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(a) 6.4 Momentos y centro de masa 4
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Densidad La densidad de la materia
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0 y x y c.m. x x Línea de equilib
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Cómo determinar el centro de masa
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y a 2 x 2 -a 0 a y (a) a c.m. -a
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punto que está a un tercio de la d
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0 y y f(x) a P Q x k1 x k FIGURA 6
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0 y A (0, 1) x y 1 B (1, 0) FIGUR
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1 8 0 - 1 8 y y x 3 NO ESTÁ A ESC
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d y c 0 y L(y) FIGURA 6.54 La regi
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Determinación de áreas de superfi
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c. Demuestre que el área de la sup
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Fuerza (lb) F 0 Sin comprimir 4 F x
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389 pies Cuarto de circunferencia d
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9. Ascensión del cable de un eleva
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28. Golf Una pelota de golf de 1.6
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y a y Superficie del fluido Placa v
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EJERCICIOS 6.7 En los ejercicios si
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a. Determine la fuerza del fluido c
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27. Determine el centroide de una p
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0 12. En los puntos de la circunfer
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7.1 Funciones inversas y sus deriva
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El proceso de pasar de f a f -1 pue
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y y f(x) b f(a) (a, b) 0 a x 7.1
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EJERCICIOS 7.1 Identificación grá
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Teoría y aplicaciones 45. Si f(x)
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TABLA 7.1 Valores comunes de ln x,
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA John Napier (
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1 y 1 2 0 y 1 x 1 2 FIGURA 7.10 El
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EJEMPLO 5 L0 p>6 tan 2x dx = L0 Dif
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Diferenciación logarítmica En los
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Números trascendentes y funciones
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7.3 La función exponencial 489 El
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Utilizamos la condición inicial y(
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EJERCICIOS 7.3 7.3 La función expo
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. Demuestre, haciendo referencia a
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y 2 1 0 1 2 y 2 x y x y log 2x F
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Casi todos los alimentos son ácido
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1 49. 50. 5 L -u 2 du L0 -u du 22 5
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7.5 Crecimiento y decaimiento expon
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Para el gas radón 222, t se mide e
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7.5 Crecimiento y decaimiento expon
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a. Si t representa el tiempo, en a
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22. Una viga a temperatura desconoc
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(c) x 2 crece más rápido que ln x
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EJERCICIOS 7.6 1. ¿Cuáles de las
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Algoritmos y búsquedas 23. a. Supo
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7.7 Funciones trigonométricas inve
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x 23>2 22>2 12 > -1>2 - 22>2 - 23>2
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x 23 1 23>3 - 23>3 -1 - 23 3 5 2 t
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7.7 Funciones trigonométricas inve
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EJEMPLO 9 Uso de la fórmula d dx s
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(b) (c) EJEMPLO 12 Uso de la sustit
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Valores de funciones trigonométric
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126. La región que está entre la
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7.8 Funciones hiperbólicas 7.8 Fun
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7.8 Funciones hiperbólicas 537 Las
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TABLA 7.9 Identidades para las func
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7.8 Funciones hiperbólicas 541 Sol
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11. Utilice las identidades senh sx
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1 a y 0 b s 81. Volumen Una región
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5. ¿Qué es la función logaritmo
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99. ¿Verdadero o falso? Justifique
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17. Utilice la figura siguiente par
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8.1 Capítulo 8 TÉCNICAS DE INTEGR
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Solución EJEMPLO 2 Completar el cu
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA George David
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dx dx 7. 8. L 1x s 1x + 1d L x - 1x
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8.2 Integración por partes Como y
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tenemos cuatro posibles opciones: 1
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1 0.5 -1 0 -0.5 -1 y y xe -x 1 2 3
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Los ejercicios adicionales, al fina
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Sustitución e integración por par
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8.3 Integración de funciones racio
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Hay varias formas de resolver el si
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Sustituimos estos valores en la ecu
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EJEMPLO 7 Integración con el méto
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EJERCICIOS 8.3 8.3 Integración de
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c. Grafique la función y = para 0
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Para el término que incluye a cos
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EJERCICIOS 8.4 y Productos de senos
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x tan a -1 -1 -1 2 - 2 2 - 2
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5x 25x 2 4 2 FIGURA 8.6 Si entonc
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EJERCICIOS 8.5 Sustituciones trigon
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8.6 8.6 Tablas de integrales y sist
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Solución Utilizamos la fórmula 99
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Con n = 3 y a = 1, tenemos El resul
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También se puede hallar la integra
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Sustitución y tablas de integrales
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111. a. Utilice un software matemá
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y y x 2 1 0 1 25 16 5 4 36 16 6 4
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2 1 y y x sen x 0 1 2 FIGURA 8.12
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA Thomas Simpso
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gular no podemos determinar el valo
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146 pies 122 pies 76 pies 54 pies 4
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28. Abastecimiento de un estanque d
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Utilice las funciones Trace o Zoom
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Área de una superficie Determine,
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA Lejeune Diric
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1 0 y a y 1 x Área 2 2a 1 FIGUR
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Solución L2 q x + 3 sx - 1dsx 2 dx
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1 y y e -x2 (1, e -1 ) 0 1 b y e
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1 0 y y 1 1 x 2 1 y 1 x 2 FIGURA
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EJERCICIOS 8.8 Evaluación de integ
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T a. Dibuje la gráfica de f. Deter
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43. 44. L sen3 u cos2 u sen3 du u d
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Integrales impropias Evalúe las in
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T 24. Determinación de un volumen
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o ≠sxd L a x e b x 2p A x e 1>s12
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9.1 Campos de pendientes y ecuacion
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9.1 Campos de pendientes y ecuacion
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FIGURA 9.4 La razón a la que sale
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-4 -4 -4 19. y¿ =x + y 20. y¿ =y
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9.2 Ecuaciones diferenciales lineal
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9.2 Ecuaciones diferenciales lineal
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i I V R I e 0 L R L 2 R i (1 eRt
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EJERCICIOS 9.2 Ecuaciones lineales
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31. Constantes de tiempo Al número
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Después se calculan las aproximaci
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA Carl Runge (1
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Exploración gráfica de ecuaciones
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2 y 1 2 0 -1 y' 0 y'' 0 y' 0 y''
Page 687 and 688: F r ky m F p mg y positiva y 0 F
Page 689 and 690: EJERCICIOS 9.4 Líneas de fase y cu
Page 691 and 692: 9.5 9.5 Aplicaciones de ecuaciones
Page 693 and 694: 6000 5000 P Población mundial (198
Page 695 and 696: M 100 50 0 P FIGURA 9.25 Un campo
Page 697 and 698: Trayectoria ortogonal FIGURA 9.28 U
Page 699 and 700: TABLA 9.8 Datos del patinaje de Kel
Page 701 and 702: T 34. Euler: En los ejercicios 35 y
Page 703 and 704: RESPUESTAS CAPÍTULO 1 Sección 1.1
Page 705 and 706: 7. (a) No es una función de x, ya
Page 707 and 708: 9. (a) ƒ(g(x)) (b) j(g(x)) (c) g(g
Page 709 and 710: 7. cos x = -4>5, tan x = -3>4 9. 11
Page 711 and 712: 37. 39. 41. (a) (b) m = 1059.14; é
Page 713 and 714: 11. (a) ƒsxd = sx 2 - 9d>sx + 3d x
Page 715 and 716: 35. 37. 4 y = x = x + 1 - 2 - 4 3 x
Page 717 and 718: Ejercicios adicionales y avanzados,
Page 719 and 720: (c) El cuerpo cambia de dirección
Page 721 and 722: 55. (a) y = 2px - 2p, (b) 57. Punto
Page 723 and 724: 121. 123. dS = prh0 2r 125. (a) 4%
Page 725 and 726: La función ƒsxd = x tiene un punt
Page 727 and 728: 17. y 19. 21. y 23. Máx loc (0, 0)
Page 729 and 730: 91. (b) de manera positiva si k 6 0
Page 731 and 732: 87. y = 2x 89. 3>2 - 50 91. 93. (a)
Page 733 and 734: 7. Todas ellas 9. b 11. 13. a k = 1
Page 735 and 736: Ejercicios prácticos, páginas 388
Page 737: Ejercicios de práctica, páginas 4
Page 741 and 742: Capítulo 8: Respuestas R-39 ƒ ƒ
Page 743 and 744: Capítulo 8: Respuestas R-41 17. 19
Page 745 and 746: 71. 1 2 Az2z2 + 1 + ln ƒ z + 2z 2
Page 747 and 748: 3. 5. (b) (c) y¿ =y 3 - y = s y +
Page 749: Ejercicios prácticos, páginas 682
Page 752 and 753: I-2 Índice Calculadoras, graficaci
Page 754 and 755: I-4 Índice Desplazamiento, 172, 17
Page 756 and 757: I-6 Índice implícitamente, 205-20
Page 758 and 759: I-8 Índice Leyes de los exponentes
Page 760 and 761: I-10 Índice Problema de primer ord
Page 762 and 763: I-12 Índice en integrales múltipl
Page 765: Fórmulas para Grad, Div, Espiral y
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Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

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