Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

4.6 Formas indeterminadas y la regla de L’Hôpital 297
Enfoquemos ahora nuestra atención en las formas indeterminadas q # 0
y q - q .
Algunas veces estas formas se pueden manipular algebraicamente para convertirlas en una
forma 0>0 o q> q Una vez más, no queremos sugerir que q # 0 o q - q son un número.
Son sólo notaciones para comportamientos funcionales cuando consideramos límites.
A continuación se dan ejemplos de cómo deben trabajarse estas formas indeterminadas.
EJEMPLO 6 Trabajo con la forma indeterminada q # 0
Encontrar
Solución
EJEMPLO 7 Trabajo con la forma indeterminada q - q
Encontrar
Solución Si entonces sen x : 0 y
+
x : 0 + ,
De manera similar, si entonces sen x : 0 y
-
x : 0- ,
1
sen x - 1 x : - q - s - q d = -q + q .
Sea h = 1>x.
Ninguna de estas formas revela qué pasa en el límite. Para averiguarlo, primero combinamos
las fracciones:
1
sen x - 1 x
Después aplicamos la regla de L’Hôpital al resultado:
1
lím a
x:0 sen x - 1 x b = lím
x:0
lím
x: q ax sen 1 x b
lím
x: q ax sen 1 x b
1
lím a
x:0 sen x - 1 x b .
1
sen x - 1 x : q - q .
= lím
x:0
= lím
x:0
= lím a1 sen hb
+ h:0 h
= 1
= x - sen x
x sen x
x - sen x
x sen x
1 - cos x
sen x + x cos x
sen x
2 cos x - x sen x
El denominador común es x sen x
= 0
2
q # 0
= 0.
0
0
0
Así
0