Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

En los ejercicios 37 y 38, determine una ecuación para (a) la tangente
a la curva en P, y (b) la tangente horizontal a la curva en Q.
37. 38.
2
1
0
Límites trigonométricos
Encuentre los límites en los ejercicios 39 a 44.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
y
Q
1
2
2
y 4 cot x 2csc x
lím
x:2 sen a1 x
- 1
2 b
lím 21 + cos sp csc xd
x: - p>6
p
lím sec ccos x + p tan a b - 1 d
x:0 4 sec x
p + tan x
lím sen a
x:0 tan x - 2 sec x b
sen t
lím tan a1 -
t:0 t b
pu
lím cos a
u:0 sen u b
⎛
P , 2
⎝2
Movimiento armónico simple
Las ecuaciones de los ejercicios 45 y 46 dan la posición s = f(t) de un
cuerpo que se mueve sobre una recta coordenada (s en metros, t en segundos).
Encuentre la velocidad, rapidez, aceleración y sacudida del
cuerpo en el tiempo t = p>4 sec.
45. s = 2 - 2 sen t
46. s = sen t + cos t
Teoría y ejemplos
47. ¿Hay un valor de c que haga que
ƒsxd = µ
⎛ ⎝
sen 2 3x
x 2 , x Z 0
c, x = 0
sea continua en x = 0? Justifique su respuesta.
x
4
y
⎛
P , 4
⎝4
0 1 2
4
⎛ ⎝
Q
y 1 2 csc x cot x
3
x
3.4 Derivadas de funciones trigonométricas 189
48. ¿Hay un valor de b que haga que
sea continua en x = 0? ¿Existe alguno que la haga diferenciable en
x = 0? Justifique sus respuestas.
49. Encuentre d 999 >dx 999 scos xd.
50. Deduzca la fórmula para las derivadas, respecto de x, de
a. sec x. b. csc x. c. cot x.
y =
para y 0.1. Después intente hacerlo, en una nueva
ventana, para y ¿Qué pasa cuando
¿Qué sucede cuando h : 0 ¿Qué fenómeno se ilustra aquí?
- h : 0
?
+ h = 1, 0.5, 0.3
h = -1, -0.5 -0.3.
?
y =
para Después intente hacerlo, en una nueva ventana,
para h = –1, –0.5 y –0.3. ¿Qué pasa cuando ¿Qué
sucede cuando h : 0 ¿Qué fenómeno se ilustra aquí?
- h : 0
?
+ h = 1, 0.5, 0.3,
?
53. Cociente de diferencias centradas El cociente de diferencias
centradas
se usa para aproximar ƒ¿sxd en cálculo numérico, porque (1) su límite
cuando h : 0 es igual a ƒ¿sxd si ƒ¿sxd existe, y (2) usualmente
da una mejor aproximación de ƒ¿sxd para un valor dado de
h que el cociente de diferencias de Fermat
Vea la figura siguiente.
x + b, x 6 0
gsxd = e
cos x, x Ú 0
T 51. Grafique y = cos x para -p … x … 2p. En la misma pantalla
de su calculadora graficadora, grafique
sensx + hd - sen x
h
T 52. Grafique y = -sen x para -p … x … 2p. En la misma pantalla,
grafique
T
y
y f(x)
A
cossx + hd - cos x
h
ƒsx + hd - ƒsx - hd
2h
ƒsx + hd - ƒsxd
.
h
Pendiente f'(x)
h h
0 x h x x h
C
B
Pendiente
Pendiente
f(x h) f(x)
h
f(x h) f(x h)
2h
x