Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
L
a. Usando u = cot 2u b. Usando u = csc 2u
csc2 2u cot 2u du
a. Usando u = 5x + 8 b. Usando u = 25x + 8
Evalúe las integrales de los ejercicios 13 a 48.
13. 14.
15. 16.
3 dx
L s2 - xd 2
1
L 25s + 4 ds
L s2x + 1d3 23 - 2s ds
L
dx
17. 18.
19. 20.
4y dy
L 22y
21.
1
dx 2
L 1x s1 + 1xd
22.
s1 + 1xd3
dx
L 1x
2 L + 1
3y27 - 3y 2 L
dy
8u23 u 2 L
- 1 du
u24 1 - u 2 du
23. cos s3z + 4d dz 24.
L
25. 26.
L tan2 x sec 2 x dx
L sec2 s3x + 2d dx
27. 28.
29. 30.
L r 4 5
r
a7 -
10 b
L
3
dr
r 2 x x
tan7 sec2
L 2 2
3 5
r
a - 1b dr
18 dx
x x
sen5 cos
L 3 3 dx
31. 32.
L x1>3 sen sx4>3 - 8d dx
L x1>2 sen sx3>2 + 1d dx
33.
34.
L x3 sx 4 - 1d 2 dx, u = x 4 - 1
L 9r 2 dr
3
u = 1 - r
21 - r
3,
L 12s y 4 + 4y 2 + 1d 2 s y 3 + 2yd dy, u = y 4 + 4y 2 + 1
L 1x sen2 sx 3>2 - 1d dx, u = x 3>2 - 1
L 1
x 2 cos2 a 1 x b dx, u =-1 x
L 25x + 8
L
dx
sec ay + p
2
p
b tan ay + b dy
2
- p y - p
csc ay b cot a b dy
L 2
2
sen s8z - 5d dz
L
sen s2t + 1d
6 cos t
35. 36. dt 3
L cos L s2 + sen td 2 s2t + 1d dt
5.5 Las integrales indefinidas y la regla de sustitución 375
5.
L 28s7x - 2d-5 dx, u = 7x - 2 37. 38.
L L 2cot y csc2 y dy
39. 40.
L 1
cos a1 2
t t
- 1b dt
41. 42.
L L
1 1 1
sen cos 2 u u u du
43.
44.
x - 1
45. 46.
LA x 5 dx
L t 3 s1 + t 4 d 3 dt
47. 48.
L 3x5 2x 3 + 1 dx
L x3 2x 2 + 1 dx
Simplificación de integrales paso a paso
Si no sabe qué sustitución hacer, intente reducir la integral paso a paso,
usando una sustitución de prueba para simplificar un poco la integral, y
después otra para simplificarla un poco más. Verá a lo que nos referimos
si se fija en la sucesión de sustituciones de los ejercicios 49 y 50.
49.
a. seguido por después de
b. seguido por
c. u = 2 + tan 3 u = tan y = 2 + u
x
3 y = u w = 2 + y
x,
3 L
u = tan x,
,
18 tan2 x sec 2 x
s2 + tan 3 dx 2
xd
50.
a. seguido por después de
b. seguido por
c. u = 1 + sen
Evalúe las integrales de los ejercicios 51 y 52.
2 y = 1 + u
sx - 1d
2
w = 1 + y
u = sen sx - 1d,
2
L
u = x - 1,
y = sen u,
21 + sen2 sx - 1d sen sx - 1d cos sx - 1d dx
51.
52.
Problemas de valores iniciales
Resuelva los problemas de valores iniciales de los ejercicios 53 a 58.
53.
54.
55.
L ss3 + 2s 2 - 5s + 5ds3s 2 + 4s - 5d ds
L su4 - 2u 2 + 8u - 2dsu 3 - u + 2d du
L s2r - 1d cos 23s2r - 1d2 + 6
23s2r - 1d2 dr
+ 6
L
sen 2u
2u cos 3 1u du
ds
dt = 12t s3t 2 - 1d 3 , ss1d = 3
dy
dx = 4x sx2 + 8d -1>3 , ys0d = 0
ds
dt = 8 sen2 at + p
b, ss0d = 8
12
56. dr
du = 3 cos2 a p
p
- ub, rs0d =
4 8
sec z tan z
2sec z dz
L 1
coss 1t + 3d dt
1t
cos 2u
2u sen 2 2u du