Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

R-16 Capítulo 3: Respuestas
39. (a) 13 (b) (c) (d) 20
41. (a) (b) en (0, 1)
(c)
43. 45.
47. (a) (c) (2, 6)
49.
51. La regla del producto es entonces la regla del múltiplo constante,
de manera que la última es un caso especial de la regla del
producto.
53. (a)
(b)
u1 u2 œ u3 u4
d
+
dx su1 u2 u3 u4d = u1 u2 u3 u4 œ + u1 u2 u3 œ P¿sxd = nan
d
suywd = uyw¿ +uy¿w + u¿yw
dx
u4 +
xn - 1 + sn - 1dan - 1xn - 2 + Á y =- m = -4
y = 8x - 15, y = 8x + 17
y = 4x, y = 2 a = 1, b = 1, c = 0
y = 2x + 2,
+ 2a2 x + a1
x
-7 7>25
5
+
8 4
55.
Sección 3.3, páginas 179-183
ƒ ƒ
1. (a) m, m seg (b) 3 m seg, 1 m seg;
(c) la dirección cambiará e seg
3. (a) (b) 3 m seg, 12 m seg;
(c) no hay cambio de dirección
5. (a) (b) 45 m seg, ( ) m seg;
(c) no hay cambio de dirección
7. (a)
(b) (c) 6 m
9. 11.
13. (a) y = -32t, y = 32t pies>seg, a = -32 pies>seg
(b) t L 3.3 seg (c) y L -107.0 pies>seg
2
gs = 0.75 m/seg 2
as1d = -6 m>seg
ys2d = 3 m>seg
Marte: L 7.5 seg, Júpiter: L 1.2 seg
2 , as3d = 6 m>seg 2
140 m>seg2 , s4/25d m>seg2 6 m>seg
-20 m, -5 m>seg
> 1>5 >
2 , -12 m>seg 2
2 m>seg t = 3>2
-9 m, -3 m>seg > >
2
2 m>seg2 -2 -1 >
> >
,
15. (a) t = 2, t = 7 (b) 3 … t … 6
(c) (d)
⎪y⎪ (m/seg)
3
u1 œ u2 u3 u4
(c)
dP
dV =nRT
2an2
+ 2 sV - nbd V 3
u1 œ u2 Á d
dx
Á + un
su1 Á und = u1 u2 Á un - 1un œ +
Rapidez
0 2 4 6 8 10
t (seg)
a = dy
––
dt
0
–1
–2
–3
–4
1 2 3 4 5 6 7 8 910
17. (a) 190 pies seg (b) 2 seg (c) 8 seg, 0 pies seg,
(d) 10.8 seg, 90 pies seg (e) 2.8 seg
(f) el cohete alcanza la máxima aceleración a los 2 segundos
después del lanzamiento
(g) la aceleración es constante entre los 2 y los 10.8 segundos,
19. (a) 280 cm seg (b) 560 cm seg,
(c) 29.75 disparos seg
21. C = posición, A = velocidad, B = aceleración
23. (a) $110 lavadora (b) $80 (c) $79.90
25. (a) (b)
(c) b¿s10d = -104 b¿s0d = 10 b¿s5d = 0 bacterias>h
bacterias>h
4 980 cm>seg
>
>
bacterias>h
2
4
>
7
>
seg,
-32 pies>seg 2
>
>
>
4
3
2
1
a
u1 u2 Á œ
un - 2un - 1un
+
t
27. (a)
dy t
= - 1
dt 12
dy
(b) El mayor valor de es 0 m> h cuando
dt
dy
t = 12 y el menor valor de es -1 m>h, cuando t = 0.
dt
29.
31.
33.
(c)
t = 25 seg D = 6250
9 m
600
400
200
–200
(a) y = 0 cuando t = 6.25 seg. (b) y 7 0 cuando
0 … t 6 6.25 Q el cuerpo se mueve hacia arriba; y 6 0
cuando 6.25 6 t … 12.5 Q el cuerpo se mueve hacia abajo.
(c) El cuerpo cambia de dirección en t = 6.25 seg. (d) El
cuerpo aumenta su rapidez en (6.25, 12.5] y la disminuye en
[0, 6.25). (e) El cuerpo se mueve más rápido en los puntos
extremos t = 0 y t = 12.5 cuando viaja a 200 pies> seg. Se mueve
más despacio en t = 6.25, cuando la rapidez es 0. (f) Cuando
t = 6.25 el cuerpo está a s = 625 m del origen, en la posición
más lejana respecto de éste.
10
5
–5
–10
s
s
6
5
4
3
2
1
–1
y
ds
= 200 – 32t
dt
d 2 s
= –32
2
dt
d 2 s
= 6t – 12
2
dt
y = 6
dy t
= – 1
dt 12
4
s = t 3 – 6t 2 + 7t
1 – t
12
s = 200t – 16t 2
12
2
12
ds
dt = 3t2 – 12t + 7
t
t
(a)
6 ; 215
y = 0 cuando t = seg.
3
(b)
6 - 215 6 + 215
y 6 0 cuando 6 t 6 Q el cuerpo
3
3
6 - 215
se mueve hacia la izquierda; y 7 0 cuando 0 … t 6
3
6 + 215
6 t … 4 Q
3
el cuerpo se mueve hacia la derecha.
t