Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

64 Capítulo 1: Preliminares
(a)
y = 0.94x + 6.10.
La figura 1.84b muestra simultáneamente el diagrama de dispersión y la recta a la que se
aproximó. La calidad del ajuste es notable, así que el modelo parece razonable.
Al evaluar la recta de regresión, concluimos que en 2010 sx = 42d, el precio de la estampilla
será
y = 0.94s42d + 6.10 L 46 cents.
El punto rojo que aparece sobre la recta de regresión de la figura 1.84b representa este
pronóstico.
EJEMPLO 8 Encontrar una curva para predecir niveles de población.
Queremos predecir el tamaño de una población a futuro, por ejemplo, el número de truchas
o barbos en una granja de peces. La figura 1.85 muestra el diagrama de dispersión de
los datos recolectados por R. Pearl para una población de células de levadura (medida en
biomasa) que crece con el paso del tiempo (medido en horas) en un nutriente.
Precio de las estampillas (centavos)
60
50
40
30
20
10
0
y
10 20 30 40 50 60
Año después 1968
FIGURA 1.84 (a) Gráfica de dispersión de los datos (x, y) de la tabla 1.6. (b)
Uso de la recta de regresión para estimar el precio de una estampilla en 2010.
(Ejemplo 7).
Biomasa
300
250
200
150
100
50
y
0 1 2 3 4 5 6 7
Tiempo
(b)
FIGURA 1.85 Biomasa del cultivo de levadura
contra tiempo transcurrido (ejemplo 8).
(Los datos se obtuvieron de “The Growth of Population”, Quart.
Rev. Biol., Vol. 2(1927), pp. 532-548).
Los puntos de la gráfica parecen describir una curva razonablemente suave que tiende
hacia arriba (tiende a ser creciente). Podríamos tratar de reflejar esta tendencia ajustando a
una función polinomial (por ejemplo, una cuadrática ), a una función
de potencia o a una función exponencial s y = ae En la figura 1.86 se
muestra el resultado obtenido con una calculadora al ajustar a un modelo cuadrático.
bx s y = ax d.
b y = ax
d,
2 + bx + c
x
x