Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

EJERCICIOS 9.2
Ecuaciones lineales de primer orden
El factor integrante es
9.2 Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden 657
Al multiplicar ambos lados de la ecuación estándar por y(t) e integrando ambos lados se
obtiene,
dy -9 s2000 - 5td
dt + 45s2000 - 5td-10 y = 80s2000 - 5td-9 La solución general es
Resuelva las ecuaciones diferenciales de los ejercicios 1 a 14.
1. 2.
3.
4. y¿ +stan xdy = cos 2 dy x e
dx
sen x
xy¿ +3y = , x 7 0
2 x
x, -p>2 6 x 6 p>2
+ 2ex x y = 1
dy
dx + y = ex , x 7 0
s2000 - 5td -9 # a dy
dt +
ystd = e 1 P dt 45
= e 1 2000 - 5t dt
45
2000 - 5t
d
dt Cs2000 - 5td-9 yD = 80s2000 - 5td -9
s2000 - 5td -9 y = 80 #
y = 2s2000 - 5td + Cs2000 - 5td 9 .
Ya que y = 100 cuando t = 0, podemos determinar el valor de C:
100 = 2s2000 - 0d + Cs2000 - 0d 9
C =- 3900
. 9 s2000d
-9 ln s2000 - 5td
= e
= s2000 - 5td -9 .
La solución particular del problema de valor inicial es
yb = 80s2000 - 5td-9
s2000 - 5td -9 y = L 80s2000 - 5td -9 dt
s2000 - 5td-8
s -8ds -5d
y = 2s2000 - 5td - 3900
s2000d 9 s2000 - 5td9 .
La cantidad de aditivo 20 minutos después de que inicie el bombeo es
2000 - 5t 7 0
+ C.
ys20d = 2[2000 - 5s20d] - 3900
s2000d 9 [2000 - 5s20d]9 L 1342 lb.
5.
6. 7.
8. 9.
10.
3 ds
11. st - 1d
dt + 4st - 1d2 x
s = t + 1, t 7 1
dy
e xy¿ -y = 2x ln x
cos x
=
dx x - 2y, x 7 0
2x y¿ +2e2x 2y¿ =e
y = 2x
x>2 x
s1 + xdy¿ +y = 2x
+ y
dy
dx + 2y = 1 - 1 x , x 7 0