Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

Ejercicios prácticos, páginas 682-683
1. 3. y 2 = sen-1 y = atan s2 tan x + Cd
-1 2
x + C
a bb
2
5.
7. 9.
11. 13. y = x4
4 ex>2 + Ce x>2
s y + 1de
x - 1
y = C x
-y ƒ
y = -ln aC -
tan y = -x sen x - cos x + C
= -lnƒ x + C
2
5 sx - 2d5>2 - 4
3 sx - 2d3>2b 15. 17. 19. xy + y 3 y = = C
e -x + C
1 + e x
y = x2 - 2x + C
2x 2
21. 23.
25. 27.
29.
31.
y = e -x s3x3 - 3x2 y = y = 4x - 42x + 1
d
1
y =
-x3
s1 - 4e d
3 2x3 + 3x 2 + 6
6sx + 1d 2
y = -2 + lns2 - e -x d
33.
35.
y (3) L 0.9063
(a)
x y
0 0
0.1 0.1000
0.2 0.2095
0.3 0.3285
0.4 0.4568
0.5 0.5946
0.6 0.7418
0.7 0.8986
0.8 1.0649
0.9 1.2411
1.0 1.4273
[–0.2, 4.5] por [–2.5, 0.5]
x y
1.1 1.6241
1.2 1.8319
1.3 2.0513
1.4 2.2832
1.5 2.5285
1.6 2.7884
1.7 3.0643
1.8 3.3579
1.9 3.6709
2.0 4.0057
(b) Observe que elegimos un intervalo pequeño de valores
de x, ya que los valores de y disminuyen rápidamente
y su calculadora no puede manejar los cálculos para
(Esto sucede debido a que la solución analítica
es y = -2 + lns2 - e que tiene una asíntota en
x = -ln 2 L -0.69. Obviamente, las aproximaciones de
Euler son engañosas para x … -0.7).
-x x … -1.
d,
[–1, 0.2] por [–10, 2]
37. el valor exacto es 1
y sexactad =
2
1
2 x2 - 3
; y(2) L 0.4;
2
39. el valor exacto es
41. (a) es estable y es inestable.
d
(b)
2 y dy
= 2y 2
dx dx = 2ysy2 -e
y = -1
y = 1
- 1d
3>2 y sexactad = -e
L -4.4817.
sx2 - 1d>2
; y(2) L -3.4192;
(c)
dy
> 0
dx
d2y < 0
dx2 2
1
0
–1
–2
Ejercicios adicionales y avanzados, páginas 683-684
-k sA>V dt
1. (a) y = c + sy0 - cde
(b) Solución de estado estable: yq = c
3. 0.179%
APÉNDICES
Apéndice A.5
y
y = –1
y = 1
dy
< 0
dx
dy
< 0
dx
dy
> 0
dx
d
> 0
dx2 2y d
> 0
dx2 2y d2 < 0
dx2 y = 0
y
x
0.5 1 1.5 2 2.5
Capítulo 10: Respuestas R-47
1. (a) (14, 8) (b) (c)
3. (a) Reflejando z con respecto del eje real
(b) Reflejando z con respecto del eje imaginario
(c) Reflejando z en el eje real y luego multiplicando la longitud
del vector por
5. (a) Puntos sobre la circunferencia
(b) Puntos dentro de la circunferencia
(c) Puntos fuera de la circunferencia
7. Puntos sobre el círculo de radio 1 con centro en
9. Puntos sobre la recta 11. 13.
15. 17.
26 22 26 22
19. 21. ; i, - ;
2 2 2 2
23. 1 ; 23i, -1 ; 23i
i
1, -
2i, - 23 - i, 23 - i
1 23
;
2 2 i
cos4 u - 6 cos2 u sen2 u + sen4 1e
u
2pi>3
4e 2pi>3
x
s -1, 0d
y = -x
2 + y 2 x
= 4
2 + y 2 x
= 4
2 + y 2 1> ƒ z ƒ
= 4
2
s -1, 8d s0, -5d
y