Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

EJERCICIOS 8.5
Sustituciones trigonométricas básicas
Evalúe las integrales de los ejercicios 1 a 28.
3 dy
1. 2.
L 21 + 9y 2
dy
L 29 + y 2
2
dx
3. 4.
L-2
4 + x L0
2
3>2
dx
5. 6.
L0
29 - x L0
2
7. 8.
L 21 - 9t 2 dt
L 225 - t 2 dt
5 dx
9. 10.
L 225x2 dx
L 24x - 9 2 7
, x 7
- 49 2
11. 12.
L 2y 2 - 49
y dy, y 7 7
dx
15. 16.
L x 2 2x 2 x
L
+ 1
3 dx
2x 2 + 4
8 dw
17. 18.
L w L 224 - w2 23>2
4x
19. 20.
L0
L0
2 dx
s1 - x2d3>2 1>222
El área de la elipse es
2 dx
13. 14.
L x3 2x2 dx
, x 7 1
L x - 1 22x2 , x 7 1
- 1
x
21. 22.
L
2 dx
sx 2 dx
, x 7 1
5>2
L sx - 1d 2 , x 7 1
3>2
- 1d
2
1
A = 4
L0
= 4 b a L
= 4ab L
= 4ab
L0
0
p>2
= 2ab cu +
= 2ab c p
2
0
p>2
cos 2 u du
1 + cos 2u
2 du
sen 2u
d
2 0
+ 0 - 0 d = pab.
Si a = b = r, obtenemos que el área de un círculo de radio r es pr 2 .
dx
8 + 2x 2
2 dx
21 - 4x 2
L 2y 2 - 25
y 3 dy, y 7 5
29 - w2
w2 dw
dx
s4 - x 2 d 3>2
, x 7 3
5
a
b a 2a2 - x 2 dx
p>2
8.5 Sustituciones trigonométricas 591
a cos u # a cos u du
p>2
x = a sen u, dx = a cos u du,
u = 0 cuando x = 0;
u = p>2 cuando x = a
23. 24.
25. 26.
27. 28.
L s1 - r 2 d 5>2
r 8
y
L
dr
2 dy
s1 - y 2 d 5>2
6 dt
L s9t 2 + 1d2 8 dx
L s4x2 + 1d2 L s1 - x2d 1>2
x 4
L
dx
s1 - x2d 3>2
x 6 dx
En los ejercicios 29 a 36, utilice una sustitución apropiada y después
una sustitución trigonométrica para evaluar las integrales.
ln 4
29. 30.
31. 32.
33. 34.
35. 36.
dx
L 21 - x 2
x dx
L 2x 2 dx
L 1 + x
- 1
2
dx
L x2x 2 e dy
L1
y21 + sln yd
- 1
2
Lln
s3>4d
e
1>4
2 dt
L1>12
1t + 4t1t
t dt
s1 + e 2td3>2 L0
e t dt
2e2t + 9
Problemas con valor inicial
ln s4>3d
Resuelva los problemas con valor inicial de los ejercicios 37 a 40 para
y como una función de x.
37.
38.
39.
40. sx 2 dy 2 + 1d
dx = 2x2 sx
+ 1, ys0d = 1
2 + 4d dy
2x
= 3, ys2d = 0
dx 2 - 9 dy
x
= 1, x 7 3, ys5d = ln 3
dx dy
dx = 2x2 - 4, x Ú 2, ys2d = 0