Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

(c) Una solución intermedia
12 millas
Orilla
4.1 Valores extremos de una ecuación 251
Ahora introducimos como variables la longitud x de la tubería debajo del agua, y la
longitud y de la tubería en tierra. El ángulo recto opuesto a la plataforma es la clave para
expresar la relación entre x y y; de acuerdo con el teorema de Pitágoras, tenemos
Solamente la raíz positiva tiene significado en este modelo.
El costo de la tubería es
Para expresar c como una función de una sola variable, podemos sustituir x, usando la
ecuación (3):
Nuestra meta ahora es encontrar el valor mínimo de c(y) en el intervalo 0 … y … 20.
De acuerdo con la regla de la cadena, la primera derivada de c(y) con respecto a y es:
Haciendo c¿ igual a cero, obtenemos
x
20 – y
x 2 = 12 2 + s20 - yd 2
x = 2144 + s20 - yd 2 .
c = 500,000x + 300,000y.
cs yd = 500,0002144 + s20 - yd 2 + 300,000y.
c¿s yd = 500,000 # 1
2 # 2s20 - yds -1d
+ 300,000
2
2144 + s20 - yd
20 - y
= -500,000
+ 300,000.
2 2144 + s20 - yd
500,000 s20 - yd = 300,0002144 + s20 - yd 2
5
A20 - yB = 2144 + s20 - yd2
3
25
9 A20 - yB2 = 144 + s20 - yd 2
16
9 A20 - yB2 = 144
20 millas
s20 - yd = ; 3
4 # 12 = ;9
y = 20 ; 9
y = 11 o y = 29.
y
Refinería
(3)