Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

Recommendations

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I-2 Índice Calculadoras, graficación con, 59-65, 267e Cálculo, teorema fundamental del. Vea Teorema fundamental del cálculo Cambio de escala y reflexiones, 43, 43-44 vertical y horizontal, 47e en los límites, modificación de integrales con, 381, 381 exponencial, ley del, 502-503 Cambio, direcciones de, 1013 estimación de, 1024, 1061-1062e ley exponencial de las, 502-503, 674-675 razón(es) de, 139, 140e, 1065e derivada como, 171-183 instantánea, 171 y límites, 73-81, 90e razones de, relacionadas, 213-217 sensibilidad a las, 179, 229-331, 1022, 1022, 1025-1026e, 1061-1062e Campo(s) conservativo(s), propiedad de las curvas cerradas y, 1163, 1163-1164, 1164 independencia de la trayectoria y, 1161 potenciales para, 1164-1166 prueba de componentes para, 1164 trabajo realizado por, 1163 y el teorema de Stokes, 1208-1209, 1209 de pendientes, 644, 644-645, 645, 649-650e, 675, 676 y ecuaciones diferenciales, 642-650 de velocidad, 1155-1156 direccional(es), 644-645, 644, 645, 649-650e gradiente, 1152-1155, 1158e, 1169e no conservativo(s), 1166 ordenado, AP-10 ordenado, AP-10 vectorial(es), 1149-1152, 1150, 1152, 1158e densidad de circulación de, 1171, 1171 densidad de flujo, 1170, 1170-1171, 1171 divergencia de, 1170, 1170-1171, 1171 integración en, 1143-1228 Capacidad de sustentación, 670, 676 Cardioide(s), 720, 720, 725e, 744-745e longitud de, 729, 729 Carga eléctrica distribuida sobre una superficie, 1185, 1185 Cascarones cilíndricos, volumen de, 409, 409-416, 410, 1137e Catenaria, 33, 33, 546e Centro de masa de un arco, 1147, 1147 cálculo de, 1146, 1146-1147, 1149e de un alambre con densidad constante, 433, 433 de un sólido en el espacio, 1110-1111, 1111 de una placa con densidad constante, 431-432, 432 de una placa con densidad variable, 432-433, 1084, 1084-1085 de una placa delgada plana, 429, 429-433, 430, 1083-1085, 1084 definición de, 426 determinación de, 1189, 1189-1190, 1198, 1198 momentos y, 424-435, 464e Centro del círculo, 14 Centroide(s), 433, 462-463e, 602e, 1089e, 1111, 1127e, 1138e, 1141e, 1191e de figuras geométricas, 1088, 1088, 1089 de una región semicircular, 443, 443-444, 444 determinación de, 1118, 1118-1119 fuerzas de un fluido y, 458, 458 Cero (raíz) de una función,131, 132 Cero(s), división entre, AP-29 Cicloide(s), 424e, 709-712, 710 Cilindro(s), 889-891 curva generatriz para, 889, 890 definición, 889 de motor, fabricación de, 100 elíptico, 890, 891 hiperbólico, 890-891, 891, 1039, 1039-1040, 1040, 1041, 1041 parabólico, 890, 890 parametrización de, 1193-1194, 1194 volumen de, AP-39 estimación de, 1025 Circuito(s) RL, 654, 654-655, 655 Circulación en torno de una circunferencia, 1156 determinación de la, 1204, 1204-1205 para campos de velocidad, 1155-1156 Círculo(s), 13, 13, 17e área de, 335e, AP-39 cambio del área según el diámetro de, 172 centro de, 14 circulación en torno de, 1156, 1225e circunferencia(s) de, 416, 417, 418-419, 732e curvas paramétricas y, 196, 196 curvatura, 937 de curvatura, 939, 943e para curvas planas, 939-940 ecuaciones polares para, 732, 732-734, 735, 737e en el plano, 13 exterior e interior de un, 14, 14 flujo a través de, 1157-1158, 1159e movimiento unitario en, 935, 935 osculador, 241e, 939, 939 para una parábola, 939-940, 940 pendiente de un, 206, 206-207 radio de un, 14 unitario, 13 movimiento en, 935, 935 valores extremos de una función en, 1044-1045, 1045 Circunferencias osculatrices, 939 para la parábola, 939-940, 940 Cisoide de Diocles, 212e Cociente(s), 39, 45, AP-18 de diferencias, 139 productos y, 163-166 Coeficiente(s), 30, 571, 578 Completar el cuadrado, 555, 559e, AP-38 Componentes escalares, 866-867, 867, 868 Composición de funciones continuas, 128, 128-129, 129 Concavidad, 267, 267-272 Concentración de iones de hidrógeno, 499 Conectividad, 131 simple, 1161-1162 Conjugado complejo, AP-16 valor absoluto de, AP-22 aritmética compleja con, AP-22 Conjunto vacío, 3 Cono(s), 893-894, 1097e área de la superficie de un, 240e, 1195-1196 elíptico, 893, 893-894 parametrización, 1193, 1193 volumen de, 408e, AP-31 Constante arbitraria, 307 de densidad, 427, 427-428 de Euler, 776-777 de resorte, 449, 452e gravitacional, 952 Construcción de reales, AP-10-11 de una presa, 456, 456 Continua en un punto, 125 Continuidad, 124-134 de composiciones de funciones continuas, 128, 128-129, 129, 981 definición en términos de límites, 979 derivadas parciales y, 990, 990 diferenciabilidad implica, 994 en un punto, 124, 124 límites y, 73-141, 142-143e y diferenciabilidad, 154-155, 157-158e Convención de ángulos, 50 Convergencia, determinación de, 622 de series de Fourier, 838 pruebas para, 627-629, 631e series de potencias y, 795-798 verificación mediante la prueba del cociente, 796, 847e verificación para series de potencias, 799 Coordenadas, 69e, 952-953 cartesianas, 9, 9, 848, 1126e, 1139e integrales triples en, 1098-1109, 1139e cilíndricas, 1115, 1116, 1126e, 1139-1140e integración en, 1115-1119 límites de, 1116, 1116-1117 integrales triples en, 1114-1128 movimiento en, 951, 951, 964e esféricas, 1126e, 1139-1140e definición de, 1119 determinación del volumen en, 1122, 1122-1123 e integración, 1119, 1119-1122, 1120 ecuaciones de, 1119-1121, 1120, 1121 integrales triples en, 1114-1128 polares, 714, 714-718, 718e, 1004-1005e, 1138-1139e, 1141e área y longitud en, 725-730, 1095, 1097e engañosas, 722 evaluación de integrales mediante, 1096, 1096 graficación de, 719-724 integrales en, 1092, 1092, 1093, 1093 movimiento en, 951, 951, 963e secciones cónicas y, 685-745, 732-736, 741e rectangulares. Vea Coordenadas cartesianas
Corrección del curso, 524, 524 Cosecante, 50 Coseno(s), 50, 51t hiperbólico inverso, derivada de, 540-541 ley de los, 54 rotaciones para evaluar, 707, 707 y senos, producto de potencias, 581-583, 585-586e Costo marginal, 177, 178, 182e, 276e, 282-283, 283 promedio diario, 284, 284 minimización del, 284, 284 mínimo, sensitividad del, 284-285 Cota superior, AP-10 Cotangente, 50 Crecimiento logístico, 670 poblacional, 670, 671-672e ilimitada, 503-504 modelado de, 674-679 y decaimiento exponencial, 502-511 Cuadrado unitario, geometría del, AP-13 Cuadrantes, 9 Cubeta con agujero, 450, 450 Cuenta de ahorros, interés compuesto y, 506 Cuerno de Gabriel, 632e Cuerpo en caída y fuerza de resistencia, 669-670, 669 Cuña, volumen, 399, 399 Curva copo de nieve de Helga Von Koch, 771e de Devil, 212e de regresión, 63 general seno, 55, 58e Curvas paramétricas, 196, 196, 205e longitud(es) de, 418, 423e pendientes de, 197 polares, 728-729, 731e regular(es) por partes, 910, 910, 1162-1163 cuadráticas, 702, 705t de Bowditch, 204e de contorno, 968, 969 ortogonales, 502e parametrizadas, 440, 440 solución, 666-667, 667 Curvas, arcotangente, recta tangente a, 527 área debajo de, 373, 373 área entre, 379-381, 379 circulación en torno de, 1155 con una infinidad de asíntotas, 119, 119 concavidad de, 267, 267-272 contorno, 968, 969 cuadráticas, 277e, 322e, 702, 705t curvatura y vectores normales para, 940 de nivel, 968, 969, 973e, 974e gradientes y tangentes a, 1010-1011, 1011 determinación, 310-311, 311, 316e, 392e diferenciables, ángulos entre, 872-873e en el espacio, 906 continuidad de, 909 en el espacio, longitud de arco a lo largo de, 931, 931-932 trabajo realizado por una fuerza en, 1152 fórmula paramétrica para, 419, 419 fórmulas para, 949 generatriz para el cilindro, 889, 890 graficación de, 721, 721 infinita y finita, 619, 619 longitud(es), de, 416-424, 462e, 732e circunferencia del círculo y, 418-419 definida de forma paramétrica, 417, 417-419 paramétricas. Vea Curva(s) paramétrica(s) parametrizada, 440, 440 pendiente de, 137 plana, círculo de curvatura para, 939-940 flujo a través de, 1156-1158, 1157, 1225-1226e polar, longitud de, 728-729, 731-732e pendiente de, 719-721, 725e rectas tangentes a, 1014, 1061e regresión de, 63 regular, 417 longitud de, 931 regular por partes, 910, 910, 1161-1162 tangente a, 134-135, 135, 137, 167, 167 tangente de, 135, 135, 1027e, 1064e y = f(x), longitud de, 419 Curvatura, círculo de, 939 de una curva plana, 936, 936-939 de una hélice, 940, 940-941, 942e de una recta igual a cero, 937, 937 definición de, 936 determinación de, 940, 940-941, 948, 960e fórmula vectorial para, 947 fórmulas para calcular, 947 para curvas planas, 939-940 y vectores para curvas, 940 D Datos genéticos, sensibilidad al cambio y, 179 orbitales, 957, 957, 957t Decaimiento radioactivo, 505 Decimales periódicos, 765, 770e Dedekind, Richard, 381, AP-11 Deducciones y pruebas, 71-72e Delta(s), determinación algebraica de, 95, 95-96, 96, 99e aplicación de la definición para, 104, 104 para epsilon dada, 94-97 Denominadores cero, eliminación algebraica de, 86-87 Densidad de circulación en el sentido de las manecillas del reloj y en sentido contrario, 1172, 1172, 1179e de un campo bidimensional, 1201, 1201 de un campo vectorial, 1171, 1171 de flujo, 1170, 1170-1171, 1171 Derivación logarítmica, 483-484, 485e, 500e, 547e término a término, 799-800, 839e Derivada(s) direccional(es), 1005-1014, 1008, 1010 Derivada(s) parcial(es), 965-1066, 1000-1001, 1001 cálculo de, 987-989, 1060e Índice I-3 como funciones, 984-986, 987-988, 1063-1064e con variables restringidas, 1049-1054, 1053-1054e, 1062-1063e, 1064e de cuarto orden, 992 de orden superior, 992 de primer orden, 994e de segundo orden, 991-992, 1060e, 994-995e y continuidad, 990, 990 Derivada(s), aplicaciones de las, 244-324 a partir de valores numéricos, 164-165 cálculo de, 169e a partir de la definición, 148, 148-150 cero, funciones con, 258 como razón de cambio, 171-183 de coseno hiperbólico inverso, 540-541 de funciones exponenciales, 489-491, 495-497 de funciones hiperbólicas, 537-538, 537t, 543e de funciones hiperbólicas inversas, 540-542, 540t de funciones inversas, 474e, 524, 524, 525, 526, 526, 527-530 de inversas de funciones diferenciables, 470-472 de la función coseno, 184-185, 185 de la función seno, 183-184 de logaritmos naturales, 478-479, 487e de orden superior, 209 de una función constante, 159, 159 de una función vectorial y movimiento, 909, 909-911 de una polinomial, 162-163 derecha, 152 direccional. Vea Derivada(s) direccional(es) en economía, 177, 177-178 en un punto, 139, 153-154 inversa, valor de, 472, 472 izquierda, 152 notación de Newton con puntos para, 947 orden superior, 168 propiedad del valor intermedio, 155, 155 segunda, 168 y órdenes superiores, 168 símbolos para, 168 tangentes y, 134-139 tercera, 168 unilateral, 152, 152-153, 153, 157e y funciones, 147-155, 155-156e, 235-236e, 261e, 273-274 Descartes, folium de, 206, 208, 208, 212e Desigualdad de Cauchy-Schwarz, 872e Desigualdad(es), valores absolutos y, 6-7 Cauchy-Schwarz, 872e interpretación geométrica de, 849, 851, 852e reglas para, 2 resolución de, 3-5, 4 triángulo, 6 Deslizador distancia recorrida por, 931-932, 932 vuelo de, 915-916 vuelo de un, 911, 911
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THOMAS CÁLCULO UNA VARIABLE UNDÉC
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CÁLCULO UNA VARIABLE U N D É C I
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CONTENIDO Prefacio ix Volumen I 1 P
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PREGUNTAS DE REPASO 461 EJERCICIOS
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13 Funciones con valores vectoriale
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PREFACIO INTRODUCCIÓN Al preparar
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FIGURA 6.11, página 402 Determinac
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Agradecimientos COURSECOMPASS Cours
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Agradecemos a todos los profesores
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1.1 Capítulo 1 PRELIMINARES INTROD
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Las expansiones decimales finitas r
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-5 5 3 -5 0 3 4 1 1 4 3 1 4 FI
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1 2 (a) 1 2 (b) FIGURA 1.4 Los conj
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1.2 Eje y positivo Eje x negativo E
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6 L2 4 3 2 1 0 1 y y P 1 (0, 5) P 1
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y L 2 Pendiente m1 1 C 1 h L 1 Pend
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(-1, 1) 1 (1, 1) -2 (-2, 4) -1 4 y
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Incrementos y movimiento 37. Una pa
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96. La distancia entre un punto y u
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x -2 4 -1 1 0 0 1 1 3 2 y x 2 9 4
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TABLA 1.2 Datos del diapasón Tiemp
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1 y 3 2 1 y 2 1 1 2 3 1 2 0 1 2 y
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28. a. y b. 2 29. a. y b. 30. a. y
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1 -1 0 1 -1 y y x x 1 -1 0 1 -1 y
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-4 -2 4 2 -2 -4 y y 2x2 3 7x 4 2
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1 0 1 y 1 y log 3 x y log 2 x y
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ƒsxd = x + 1 Modelos matemáticos
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EJERCICIOS 1.4 Reconocimiento de fu
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1.5 Combinación de funciones; tras
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1.5 Combinación de funciones; tras
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5 4 3 2 1 y dilatar comprimir y 3x
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EJERCICIOS 1.5 Sumas, restas, produ
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En los ejercicios 19-28 se establec
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2 Grados Radianes 45 45 90 1 30 1 2
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SE sen pos. TA tan pos. y TO todos
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Periodos de las funciones trigonom
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Transformaciones de las gráficas t
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1.7 Graficación con calculadoras y
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-12 podría producir un segmento de
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Biomasa 250 200 150 100 50 y 0 1 2
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T T T c. Superponga la gráfica de
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31. Comenzando con la identidad sen
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Capítulo 1 Ejercicios adicionales
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2.1 Capítulo 2 LÍMITES Y CONTINUI
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0 y P(x 1 , f(x 1 )) x 1 Secante Q(
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Desde el punto de vista geométrico
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x 0 (a) Función identidad k 0 y y
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EJERCICIOS 2.1 Límites a partir de
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20. Sea ƒsxd = s3 a. Haga una tabl
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Es fácil convencernos de que las p
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2 3 0 3 2 0 y (a) y (b) y (1, 3) x
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EJERCICIOS 2.2 Cálculo de límites
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Teoría y ejemplos 53. Si para x en
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L 1 10 L L 1 10 0 y y f(x) x 0 L
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k k k y 0 x0 x0 x0 y k FIG
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¿A qué se debe que sea correcto s
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13. 14. Determinación algebraica d
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58. a. Sea P=1>2. Demuestre que nin
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2 y y 4 x 2 0 2 FIGURA 2.23 lím
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1 O y u 1 cos u Q ⎧ ⎪ ⎪ ⎪
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4 3 2 1 y 1 x y 1 0 1 1 2 3 4 FIGU
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2 1 y 5 0 5 10 1 2 y 5x2 8x 3 3x
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4 2 4 2 2 4 y y 2x2 3 7x 4 FIGUR
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7. a. Grafique b. Encuentre y límx
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2.5 B y Límites infinitos y asínt
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B 0 y x 0 y f(x) x 0 d x 0 d FIG
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Asíntota vertical x 2 4 3 2 y 8 7
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2.5 Límites infinitos y asíntotas
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Creación de gráficas a partir de
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2 y y 4 x 2 2 0 2 FIGURA 2.52 Una
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0 y y 1 x FIGURA 2.56 La función
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0.4 0.3 0.2 0.1 2p p p 0 y 2p FIGUR
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3 2 1 0 y 1 2 3 4 FIGURA 2.61 La fu
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5. a. ¿ existe? b. ¿ existe? c.
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O P FIGURA 2.63 L es tangente al c
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0 y h y f(x) Q(x 0 h, f(x 0 h))
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Razones de cambio: derivada en un p
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No habiendo tangente vertical en x
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4. Suponga que f(x) y g(x) están d
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h (b) r 6 cm Volumen del líquido
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3.1 ENSAYO HISTÓRICO La derivada C
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Muchas veces es necesario conocer l
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Pendiente 0 A A' 10 5 B 4 unidades
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0 y y ⏐x⏐ y' -1 y' 1 y' no es
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1 0 y y U(x) FIGURA 3.7 La funció
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. Grafique la derivada de f. La gr
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EXPLORACIONES CON COMPUTADORA Use u
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2 1 y y 3x 2 Pendiente 3(2x) 6x
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(-1, 1) -1 1 y (0, 2) 0 1 y x 4 2
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tenemos EJEMPLO 9 Dos métodos para
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4 3 2 1 0 y y x 2 x (1, 3) 1 2 y
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EJERCICIOS 3.2 Cálculo de derivada
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3.3 La derivada como razón de camb
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Distancia (pies) 800 700 s 3.3 La d
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t (segundos) t 0 t 1 t 2 t 3 s
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0 y (dólares) Pendiente costo marg
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EJERCICIOS 3.3 Sensibilidad al camb
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c. Grafique la rapidez del cuerpo p
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T 26. Drenado de un tanque El núme
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1 y 0 1 1 y' 0 1 y cos x x y'
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3.4 Derivadas de funciones trigonom
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En los ejercicios 37 y 38, determin
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2 1 C: y vuelta B: u vuelta A: x vu
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La única falla en este razonamient
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sen n x significa ssen xd n , n Z -
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0 y t 1 (1, 1) Inicia en t 0 y x
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Encontrar d en términos de t 1. Ex
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EJERCICIOS 3.5 Cálculo de derivada
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Identifique la trayectoria de la pa
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112. (Continuación del ejercicio 1
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4 2 4 2 y y 2 x 2 sen xy 0 2 4 2
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y y = 1 2 c-ƒsxd ; 2-3 a 3 x - C 3
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EJERCICIOS 3.6 Derivadas de potenci
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69. Normal que interseca ¿En qué
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Obser vador Globo d 0.14 rad/min d
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dy ? dt cuando y 6 pies dV dt 9
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y(t) y 0 14. Tránsito aéreo comer
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Automóvil Cámara 132' 33. Una cap
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1.1 1.0 y 1 x 2 y 1 x 0.9 -0.1
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Una aproximación lineal importante
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dr 0.1 a 10 A ≈ dA 2a dr FIGUR
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ferenciable de x. Con mayor precisi
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EJERCICIOS 3.8 Determinación de li
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0.5 pulg. 6 pulg. 30 pulg. 46. Esti
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Capítulo 3 Preguntas de repaso 1.
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66. a. Grafique la función b. ¿ f
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c. ¿Cómo se relaciona dS>dt con d
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. Encuentre los valores para b y c
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26. Regla de Leibniz para derivadas
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA Daniel Bernou
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Mínimo absoluto No hay un valor me
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-2 -1 (-2, -32) 7 -32 y (1, 7) y 8
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(c) Una solución intermedia 12 mil
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Extremos absolutos en intervalos ce
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T T 70. Funciones sin valores extre
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-1 (-1, -3) 1 y (1, 5) y x 3 3x
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y y x2 C C 2 2 1 0 -1 -2 C 1 C
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. Use el teorema de Rolle para prob
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Función decreciente y y x 2 Funci
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4.3 Funciones monótonas y el crite
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T Calculadora graficadora o computa
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y'' 0 -1 2 1 0 y y x 4 1 FIGURA 4
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4.4 Concavidad y trazado de curvas
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-1 1 Punto de inflexión donde x 3
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5. 6. y x sen 2x, - 2 x 2 3 3 y
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y¿ =sx - 1d 2 sx - 2d. ¿En qué p
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2r FIGURA 4.34 Esta lata de 1 litro
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA Willebrord Sn
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y c(x) x 3 6x 2 15x r(x) 9x 0 2
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EJERCICIOS 4.5 Siempre que se quier
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T b. Grafique el volumen de una caj
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38. Dos masas cuelgan de igual núm
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Teoría y ejemplos 53. Una desigual
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Precaución Para aplicar la regla d
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4.6 Formas indeterminadas y la regl
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4.6 Formas indeterminadas y la regl
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T 37. Sea Explique por qué algunas
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20 15 10 5 y y x 3 x 1 -1 0 1 2
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0 y x 0 (x n , f(x n )) FIGURA 4.49
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EJERCICIOS 4.7 Determinación de ra
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4.8 Antiderivadas 4.8 Antiderivadas
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4.8 Antiderivadas 309 Las reglas de
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y x 2 3 C C 1 C 0 1 0 -1 -2 y (
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4.8 Antiderivadas 313 Usando esta n
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43. 44. L s4 sec x tan x - 2 sec2 x
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T b. Suponga que la posición s del
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4. Encuentre los valores de a y b t
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T 66. Un cliente le pide que diseñ
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Tanque lleno, parte superior h y 0
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1 0.5 0 y 5.1 R y 1 x 2 0.5 1 Cap
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1 0 1 0 y y y 1 x 2 (a) y 1 x 2
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EJEMPLO 2 Estimación de la altura
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6 4 2 0 y f(x) 3x 1 2 3 FIGURA 5.6
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Área EJERCICIOS 5.1 Resumen En los
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Control de la contaminación 19. Co
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EJEMPLO 2 Uso de diferentes valores
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Límites de sumas finitas Las aprox
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El ancho del primer subintervalo [x
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Exprese las sumas de los ejercicios
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Cuando se satisface la definición,
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cambiaría, así como el signo del
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En resumen, todas las sumas de Riem
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a 0 y a a y x b a FIGURA 5.13 El
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Uso de las propiedades y los valore
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78. Sumas superior e inferior para
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1 1 2 0 y y f(x) 1 2 El valor prom
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Antes de probar el teorema 4, veamo
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De acuerdo con el teorema del valor
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25 4 -3 -2 -1 0 1 2 y y 6 x x 2
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EJERCICIOS 5.4 Evaluaciones integra
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a. ¿Cuál es la velocidad de la pa
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5.5 Las integrales indefinidas y la
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La regla de sustitución proporcion
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1 1 2 y y sen 2 x 0 2 2 FIGURA 5
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6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. L a. Usando
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Demostración Sea F cualquier antid
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a y Curva superior y f(x) b Curva
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA Richard Dedek
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2 y y x (4, 2) 1 y x 2 2 Área
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36. 37. 38. (-3, 5) -3 (-3, -3) 39.
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88. Use una sustitución para proba
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13. ƒsxd = 5 - 5x 14. ƒsxd = 1 -
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86. Los paracaidistas A y B están
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Regla de Leibniz En las aplicacione
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Capítulo 5 Proyectos de aplicació
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0 y a S x k1 xk FIGURA 6.3 Una plac
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y 0 45° x -3 29 x 2 x 3 x ⎛ ⎝
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1 0 y 6.1 Cálculo de volúmenes po
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R(x) -x 3 R(x) -x 3 (-2, 5) r(x
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EJERCICIOS 6.1 Áreas de secciones
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15. Alrededor del eje y. 16. Alrede
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58. Tanque auxiliar de gasolina Con
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6.2 Cálculo de volúmenes por medi
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6.2 Cálculo de volúmenes por medi
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12. y = 3> A22xB, y = 0, x = 1, x =
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0 y A P 0 P 1 P k-1 C B P n FIGUR
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-1 1 0 -1 y x cos 3 t y sen 3 t 0
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1 0 y ⎛x y ⎝2 2/3 , 0 x 2
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T EJERCICIOS 6.3 Longitudes de curv
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(a) 6.4 Momentos y centro de masa 4
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Densidad La densidad de la materia
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0 y x y c.m. x x Línea de equilib
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Cómo determinar el centro de masa
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y a 2 x 2 -a 0 a y (a) a c.m. -a
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punto que está a un tercio de la d
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0 y y f(x) a P Q x k1 x k FIGURA 6
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0 y A (0, 1) x y 1 B (1, 0) FIGUR
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1 8 0 - 1 8 y y x 3 NO ESTÁ A ESC
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d y c 0 y L(y) FIGURA 6.54 La regi
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Determinación de áreas de superfi
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c. Demuestre que el área de la sup
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Fuerza (lb) F 0 Sin comprimir 4 F x
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389 pies Cuarto de circunferencia d
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9. Ascensión del cable de un eleva
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28. Golf Una pelota de golf de 1.6
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y a y Superficie del fluido Placa v
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EJERCICIOS 6.7 En los ejercicios si
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a. Determine la fuerza del fluido c
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27. Determine el centroide de una p
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0 12. En los puntos de la circunfer
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7.1 Funciones inversas y sus deriva
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El proceso de pasar de f a f -1 pue
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y y f(x) b f(a) (a, b) 0 a x 7.1
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EJERCICIOS 7.1 Identificación grá
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Teoría y aplicaciones 45. Si f(x)
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TABLA 7.1 Valores comunes de ln x,
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA John Napier (
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1 y 1 2 0 y 1 x 1 2 FIGURA 7.10 El
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EJEMPLO 5 L0 p>6 tan 2x dx = L0 Dif
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Diferenciación logarítmica En los
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Números trascendentes y funciones
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7.3 La función exponencial 489 El
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Utilizamos la condición inicial y(
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EJERCICIOS 7.3 7.3 La función expo
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. Demuestre, haciendo referencia a
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y 2 1 0 1 2 y 2 x y x y log 2x F
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Casi todos los alimentos son ácido
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1 49. 50. 5 L -u 2 du L0 -u du 22 5
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7.5 Crecimiento y decaimiento expon
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Para el gas radón 222, t se mide e
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7.5 Crecimiento y decaimiento expon
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a. Si t representa el tiempo, en a
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22. Una viga a temperatura desconoc
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(c) x 2 crece más rápido que ln x
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EJERCICIOS 7.6 1. ¿Cuáles de las
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Algoritmos y búsquedas 23. a. Supo
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7.7 Funciones trigonométricas inve
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x 23>2 22>2 12 > -1>2 - 22>2 - 23>2
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x 23 1 23>3 - 23>3 -1 - 23 3 5 2 t
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7.7 Funciones trigonométricas inve
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EJEMPLO 9 Uso de la fórmula d dx s
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(b) (c) EJEMPLO 12 Uso de la sustit
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Valores de funciones trigonométric
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126. La región que está entre la
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7.8 Funciones hiperbólicas 7.8 Fun
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7.8 Funciones hiperbólicas 537 Las
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TABLA 7.9 Identidades para las func
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7.8 Funciones hiperbólicas 541 Sol
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11. Utilice las identidades senh sx
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1 a y 0 b s 81. Volumen Una región
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5. ¿Qué es la función logaritmo
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99. ¿Verdadero o falso? Justifique
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17. Utilice la figura siguiente par
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8.1 Capítulo 8 TÉCNICAS DE INTEGR
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Solución EJEMPLO 2 Completar el cu
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA George David
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dx dx 7. 8. L 1x s 1x + 1d L x - 1x
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8.2 Integración por partes Como y
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tenemos cuatro posibles opciones: 1
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1 0.5 -1 0 -0.5 -1 y y xe -x 1 2 3
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Los ejercicios adicionales, al fina
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Sustitución e integración por par
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8.3 Integración de funciones racio
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Hay varias formas de resolver el si
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Sustituimos estos valores en la ecu
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EJEMPLO 7 Integración con el méto
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EJERCICIOS 8.3 8.3 Integración de
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c. Grafique la función y = para 0
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Para el término que incluye a cos
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EJERCICIOS 8.4 y Productos de senos
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x tan a -1 -1 -1 2 - 2 2 - 2
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5x 25x 2 4 2 FIGURA 8.6 Si entonc
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EJERCICIOS 8.5 Sustituciones trigon
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8.6 8.6 Tablas de integrales y sist
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Solución Utilizamos la fórmula 99
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Con n = 3 y a = 1, tenemos El resul
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También se puede hallar la integra
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Sustitución y tablas de integrales
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111. a. Utilice un software matemá
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y y x 2 1 0 1 25 16 5 4 36 16 6 4
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2 1 y y x sen x 0 1 2 FIGURA 8.12
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA Thomas Simpso
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gular no podemos determinar el valo
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146 pies 122 pies 76 pies 54 pies 4
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28. Abastecimiento de un estanque d
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Utilice las funciones Trace o Zoom
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Área de una superficie Determine,
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA Lejeune Diric
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1 0 y a y 1 x Área 2 2a 1 FIGUR
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Solución L2 q x + 3 sx - 1dsx 2 dx
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1 y y e -x2 (1, e -1 ) 0 1 b y e
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1 0 y y 1 1 x 2 1 y 1 x 2 FIGURA
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EJERCICIOS 8.8 Evaluación de integ
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T a. Dibuje la gráfica de f. Deter
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43. 44. L sen3 u cos2 u sen3 du u d
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Integrales impropias Evalúe las in
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T 24. Determinación de un volumen
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o ≠sxd L a x e b x 2p A x e 1>s12
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9.1 Campos de pendientes y ecuacion
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9.1 Campos de pendientes y ecuacion
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FIGURA 9.4 La razón a la que sale
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-4 -4 -4 19. y¿ =x + y 20. y¿ =y
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9.2 Ecuaciones diferenciales lineal
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9.2 Ecuaciones diferenciales lineal
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i I V R I e 0 L R L 2 R i (1 eRt
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EJERCICIOS 9.2 Ecuaciones lineales
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31. Constantes de tiempo Al número
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Después se calculan las aproximaci
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA Carl Runge (1
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Exploración gráfica de ecuaciones
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2 y 1 2 0 -1 y' 0 y'' 0 y' 0 y''
Page 687 and 688:
F r ky m F p mg y positiva y 0 F
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EJERCICIOS 9.4 Líneas de fase y cu
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9.5 9.5 Aplicaciones de ecuaciones
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6000 5000 P Población mundial (198
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M 100 50 0 P FIGURA 9.25 Un campo
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Trayectoria ortogonal FIGURA 9.28 U
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TABLA 9.8 Datos del patinaje de Kel
Page 701 and 702: T 34. Euler: En los ejercicios 35 y
Page 703 and 704: RESPUESTAS CAPÍTULO 1 Sección 1.1
Page 705 and 706: 7. (a) No es una función de x, ya
Page 707 and 708: 9. (a) ƒ(g(x)) (b) j(g(x)) (c) g(g
Page 709 and 710: 7. cos x = -4>5, tan x = -3>4 9. 11
Page 711 and 712: 37. 39. 41. (a) (b) m = 1059.14; é
Page 713 and 714: 11. (a) ƒsxd = sx 2 - 9d>sx + 3d x
Page 715 and 716: 35. 37. 4 y = x = x + 1 - 2 - 4 3 x
Page 717 and 718: Ejercicios adicionales y avanzados,
Page 719 and 720: (c) El cuerpo cambia de dirección
Page 721 and 722: 55. (a) y = 2px - 2p, (b) 57. Punto
Page 723 and 724: 121. 123. dS = prh0 2r 125. (a) 4%
Page 725 and 726: La función ƒsxd = x tiene un punt
Page 727 and 728: 17. y 19. 21. y 23. Máx loc (0, 0)
Page 729 and 730: 91. (b) de manera positiva si k 6 0
Page 731 and 732: 87. y = 2x 89. 3>2 - 50 91. 93. (a)
Page 733 and 734: 7. Todas ellas 9. b 11. 13. a k = 1
Page 735 and 736: Ejercicios prácticos, páginas 388
Page 737 and 738: Ejercicios de práctica, páginas 4
Page 739 and 740: 13. 15. 17. 19. 21. 23. 25. 27. 29.
Page 741 and 742: Capítulo 8: Respuestas R-39 ƒ ƒ
Page 743 and 744: Capítulo 8: Respuestas R-41 17. 19
Page 745 and 746: 71. 1 2 Az2z2 + 1 + ln ƒ z + 2z 2
Page 747 and 748: 3. 5. (b) (c) y¿ =y 3 - y = s y +
Page 749: Ejercicios prácticos, páginas 682
Page 754 and 755: I-4 Índice Desplazamiento, 172, 17
Page 756 and 757: I-6 Índice implícitamente, 205-20
Page 758 and 759: I-8 Índice Leyes de los exponentes
Page 760 and 761: I-10 Índice Problema de primer ord
Page 762 and 763: I-12 Índice en integrales múltipl
Page 765: Fórmulas para Grad, Div, Espiral y
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Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

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