Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

Creación de gráficas a partir de valores y límites
En los ejercicios 39 a 42, trace la gráfica de una función y = f(x) que
satisfaga las condiciones dadas. No es necesario que incluya fórmulas,
solamente marque los ejes coordenados y trace una gráfica apropiada.
(Las respuestas no son únicas, de manera que sus gráficas podrían ser
distintas de las que se dan en la sección de respuestas).
39. ƒs0d = 0, ƒs1d = 2, ƒs -1d = -2, lím ƒsxd = -1, y
x: -q
lím ƒsxd = 1
x: q
40. ƒs0d = 0, lím ƒsxd = 0, lím ƒsxd = 2, y
+ x: ;q x:0
lím ƒsxd = -2
- x:0
41. ƒs0d = 0, lím ƒsxd = 0, lím ƒsxd = lím ƒsxd = q,
- + x: ;q x:1 x: -1
lím ƒsxd = -q y lím ƒsxd = -q
+ - x:1 x: -1
42.
ƒs2d = 1, ƒs -1d = 0, lím
x: q
lím ƒsxd = -qy lím ƒsxd = 1
-
x:0 x: -q
Creación de funciones
En los ejercicios 43 a 46, encuentre una función que satisfaga las condiciones
dadas y trace su gráfica. (Las respuestas no son únicas. Cualquier
función que satisfaga las condiciones es aceptable. Siéntase libre
de usar fórmulas definidas a pedazos si eso le ayuda).
43. lím ƒsxd = 0, lím ƒsxd = q ylímƒsxd
= q
- +
x: ;q x:2 x:2
44. lím gsxd = 0, lím gsxd = -q ylímgsxd
= q
- + x: ;q x:3 x:3
45. lím hsxd = -1, lím hsxd = 1, lím hsxd = -1y
x: -q x: q - x:0
lím hsxd = 1
+ x:0
46. lím ksxd = 1, lím ksxd = q ylímksxd
= -q
- +
x: ;q x:1 x:1
Definición formal de límite infinito
Use las definiciones formales para probar los límites enunciados en
los ejercicios 47 a 50.
47. 48. lím
x:0 1
= q
ƒ x ƒ lím
x:0 -1
= -q
2 x
49. 50.
lím
-2
= -q
x:3
2 sx - 3d
ƒsxd = 0, lím ƒsxd = q,
+ x:0
lím
x: -5
1
= q
2 sx + 5d
Definiciones formales de límites laterales infinitos
51. La siguiente es la definición de límite lateral derecho infinito.
Decimos que f(x) tiende al infinito cuando x se aproxima
por la derecha a x0, y escribimos
lím ƒsxd = q ,
+
x:x0
si, para todo número real positivo B, existe un número d > 0
correspondiente tal que para toda x
x0 6 x 6 x0 + d Q ƒsxd 7 B.
Modifique la definición de manera que sea válida para los casos siguientes.
a.
b.
c.
Use las definiciones formales del ejercicio 51 para probar los límites
enunciados en los ejercicios 52 a 56.
52.
53.
54.
55.
56. lím
x:1 -
lím
x:2
1
= q
2
1 - x +
lím
x:2
1
= q
x - 2 -
lím
x:0
1
= -q
x - 2 - 1 x = -q
Graficación de términos
Cada una de las funciones de los ejercicios 57 a 60 está dada como la
suma o diferencia de dos términos. Comience por graficar los términos
(en el mismo sistema de ejes). Después, emplee las gráficas resultantes
como guías para graficar la función.
57.
58.
59.
60.
lím
x:0 + 1 x
y = sec x + 1 x
y = tan x + 1
y = sec x -
p p
, - 6 x 6 2 x 2 2
1 p p
, - 6 x 6 2
x 2 2
y = 1 x
2.5 Límites infinitos y asíntotas verticales 123
lím ƒsxd = q
-
x:x0
lím ƒsxd = -q
+
x:x0
lím ƒsxd = -q
-
x:x0
= q
, - p
2
- tan x, - p
2
6 x 6 p
2
6 x 6 p
2
Exploraciones gráficas: comparación de gráficas
con fórmulas
Grafique las curvas de los ejercicios 61 a 64. Explique la relación entre
la fórmula de la curva y la gráfica.
61.
62.
63.
64. y = sen a p
x2 + 1 b
y = x2>3 + 1
x1>3 y =
-1
24 - x2 y =
x
24 - x2