Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

252 Capítulo 4: Aplicaciones de las derivadas
EJERCICIOS 4.1
Determinación de extremos
a partir de las gráficas
En los ejercicios 1 a 6, determine a partir de la gráfica si la función
tiene valores extremos absolutos en [a, b]. Después explique la consistencia
de su respuesta con el teorema 1.
1. y
2. y
3. y
4.
5. y
6.
En los ejercicios 7 a 10, encuentre los valores extremos y determine
en dónde se alcanzan.
7. y
8.
y
1
–1
–1
y h(x)
0 a c1 c2 b
0 a c b
1
y f(x)
0 a c b
y g(x)
x
x
x
x
0 a c b
y
0 a c b
y
0 a c b
2
–2 0
Solamente y = 11
está en el intervalo de interés. Los valores de c en este único punto crítico
y en los extremos del intervalo son
y h(x)
y f(x)
y g(x)
2
x
x
x
x
9. y
10.
–2
cs11d = 10,800,000
cs0d = 11,661,900
cs20d = 12,000,000
La conexión más barata cuesta $10,800,000, y la realizamos tendiendo una línea subacuática
hacia el punto de la costa que está a 11 millas de la refinería.
5
En los ejercicios 11 a 14, relacione cada tabla con una de las gráficas.
11.
x ƒ(x)
12.
x ƒ(x)
a 0
b 0
c 5
0 2
13. 14.
x ƒ(x)
a no existe
b 0
c 2
x
2
a 0
b 0
c 5
x ƒ(x)
(1, 2)
–3 2
–1
y
a no existe
b no existe
c 1.7
a b c a b c
(a) (b)
a b c a b c
(c) (d)
x