Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

386 Capítulo 5: Integración
b. Encuentre c integrando con respecto a y. (Esto coloca a c en
los límites de integración).
c. Encuentre c integrando con respecto a x. (Esto también coloca
a c en el integrando).
76. Encuentre el área de la región entre la curva y = 3 - x y la recta
y = -1integrando
con respecto a. x, b. y.
2
77. Encuentre el área de la región en el primer cuadrante, acotada a la
izquierda por el eje y, abajo por la curva y = x>4, arriba y a la izquierda
por la curva y = 1 + 1x, y arriba y a la derecha por la
curva y = 2> 1x.
78. Encuentre el área de la región en el primer cuadrante, acotada a
la izquierda por el eje y, abajo por la curva arriba y a la
izquierda por la curva x = sy - 1d y arriba y a la derecha por
la recta x = 3 - y.
2 x = 21y,
,
79. Aquí la figura muestra un triángulo AOC inscrito en la región
acotada por la parábola y por la recta y = a Encuentre
el límite de la razón del área del triángulo al área de la región parabólica
cuando a tiende a cero.
2 y = x .
2
80. Suponga que el área de la región entre la gráfica de una función f
continua y positiva y el eje x de x = a a x = b es 4 unidades cuadradas.
Encuentre el área entre las curvas y = ƒsxd y y = 2ƒsxd
de x = a a x = b.
81. ¿Cuáles de las siguientes integrales, si alguna, calcula el área de
la región sombreada que se muestra aquí? Justifique su respuesta.
a.
1
sx - s -xdd dx = 2x dx
L
L
-1
1
A
(–a, a2 )
-1
1
b. s -x - sxdd dx =
L-1
L
2
1
0
y
x (y 1) 2
–a O
a
1
-1
1 2
y
x 3 y
x 2y
-2x dx
y x 2
x
C y a2 (a, a2 )
x
82. ¿Cierto, algunas veces cierto, o falso? El área de la región entre
las gráficas de las funciones continuas y = ƒsxd y y = gsxd y las
rectas verticales x = a y x = b sa 6 bd is
Justifique su respuesta.
Teoría y ejemplo
en términos de F.
84. Demuestre que si f es continua, entonces
85. Suponga que
Encuentre
ƒsxd dx = ƒs1 - xd dx.
L0
L0
si a. ƒ es par, b. ƒ es impar.
1
–1
b
[ƒsxd - gsxd] dx.
La
83. Suponga que F(x) es una antiderivada de ƒsxd = ssen xd>x,
x 7 0. Exprese
3
sen 2x
x dx
L1
86. a. Demuestre que si f es impar en [-a, a], entonces
L
b. Verifique el resultado del inciso (a) con ƒsxd = sen x y
a = p>2.
87. Si f es una función continua, encuentre el valor de la integral
I =
L0
ƒsxd dx = 3.
L0
a
-a
1
ƒsxd dx
L-1
a
0
y
y –x y x
1
–1
1
ƒsxd dx = 0.
ƒsxd dx
ƒsxd + ƒsa - xd
haciendo la sustitución u = a - x y sumando el resultado a la integral
I.
1
x