Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

600 Capítulo 8: Técnicas de integración
EJERCICIOS 8.6
Uso de tablas de integrales
2. La respuesta de Mathematica para la integral
del ejemplo 10 es
Out [2]=
que difiere de la respuesta de Maple y de las respuestas que se dieron al ejemplo 8.
3. En el caso de la integración
Utilice la tabla de integrales de la parte final del libro para evaluar las
integrales de los ejercicios 1 a 38.
dx
dx
1. 2.
L x2x - 3
L x2x + 4
x dx
3. 4.
L s2x + 3d3>2 x dx
L 2x - 2
5. 6.
L xs7x + 5d3>2 x22x - 3 dx
dx
L
dx
7. 8.
L x2 29 - 4x
L x 24x - 9
2 dx
9. 10.
L L x24x - x2 dx
dx
11. 12.
L x27 - x2 dx
L x27 + x2 24 - x2
13. x dx
14.
L
15. 16. q
L 2225 - q2 dq
L 225 - p2 dp
In [2]:= Integrate [Sin [x] ¿ 2 * Cos [x] ¿ 3, x]
Sin [x]
8
- 1
1
Sin [3 x] - Sin [5 x]
48 80
In [3]:= Integrate [ArcCos [a * x] ¿ 2, x]
del ejemplo 11, Mathematica da el siguiente resultado, siempre y cuando a Z 0:
Out [3]= -2x - 221 - a2 x 2 ArcCos [a x]
a
+ x ArcCos [a x] 2
Aunque los paquetes de software matemático son muy poderosos y nos pueden ayudar a
resolver problemas difíciles, cada uno de ellos tiene sus propias limitaciones. Incluso existen
situaciones en donde un software matemático puede hacer más complicado un problema
(en el sentido de producir una respuesta extremadamente difícil de utilizar o interpretar).
Además, observe que ni Maple ni Mathematica dan como respuesta una constante arbitraria
+C. Por otro lado, con un poco de reflexión matemática de su parte, puede reducir el
problema a otro que sea más fácil de resolver. En el ejercicio 111 se presenta un ejemplo
de lo anterior.
2x - x2
x dx
L 2x2 - 4
x dx
ds
17. 18.
L 2s 2 dr
L
2
24 - r - 2
r 2
du
du
19. 20.
L 5 + 4 sen 2u
L 4 + 5 sen 2u
21. 22.
L e -3t sen 4t dt
L e2t cos 3t dt
23. 24.
L x tan-1 x dx
L x cos-1 x dx
du
25. 26.
L s2 - u 2 d 2
ds
L s9 - s 2 d 2
24x + 9
27. 28.
L x L 2 dx
23t - 4
29. 30.
L
t
dt
L
31. 32.
L x2 tan-1 x dx
29x - 4
x 2 dx
23t + 9
t
dt
L tan-1 x
x2 dx
33. sen 3x cos 2x dx 34. sen 2x cos 3x dx
L L