Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

56 Capítulo 1: Preliminares
EJERCICIOS 1.6
En donde f es la temperatura en grados Fahrenheit, y x es el número de días transcurridos
desde el inicio del año. Como veremos en la sección siguiente, el ajuste, obtenido mediante
la regresión senoidal en una calculadora o computadora, logra reflejar muy bien la tendencia
de los datos.
Temperatura (°F)
Radianes, grados y arcos circulares
60
40
20
0
20
1. En un círculo con radio de 10 m, ¿cuál es la longitud de un arco
que subtiende un ángulo central de (a) 4p>5 radianes? ¿Cuál es su
longitud si el ángulo central es de (b) 110º?
2. Un ángulo central en un círculo con radio de 8 está subtendido
por un arco cuya longitud es de 10. Determine la medida del ángulo
en radianes y en grados.
3. Se quiere construir un ángulo de 80º haciendo un arco en el perímetro
de un disco de 12 pulgadas de diámetro, y dibujando rectas
de los extremos del arco al centro del disco. ¿De qué longitud debe
ser el arco, redondeando a décimos de pulgada?
4. Si una llanta de 1 m de diámetro se rueda hacia delante 30 cm sobre
el piso, ¿ qué ángulo girará la llanta? Dé su respuesta en radianes
(redondeando al décimo más cercano) y en grados (redondeando
al grado más cercano).
Evaluación de funciones trigonométricas
U
5. Copie la siguiente tabla de valores para en radianes y complete
los valores para cada función trigonométrica. Si la función no está
definida en un ángulo dado, escriba “IND”. No utilice calculadora
ni tablas.
sen u
cos u
tan u
cot u
sec u
csc u
P
2P>3
0
Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic Ene Feb Mar
FIGURA 1.77 Media normal de las temperaturas del aire para Fairbanks, Alaska, trazados
como puntos de datos (en color gris). La función seno (en color azul) que los aproxima es
P>2
3P>4
ƒsxd = 37 sen [s2p>365dsx - 101d] + 25.
U
6. Copie la siguiente tabla de valores para en radianes y complete
los valores para cada función trigonométrica. Si la función no está
definida en un ángulo dado, escriba “IND”. No utilice calculadora
ni tablas.
sen u
cos u
tan u
cot u
sec u
csc u
3P>2
P>3
En los ejercicios 7-12, una de las funciones sen x, cos x y tan x está dada.
Encuentre las otras dos si x está en el intervalo indicado.
3
7. sen x = , x cp , p d 8.
5 2
1 p
9. cos x = , x c- , 0 d 10.
3 2
1 3p
11. tan x = , x cp, 12.
2 2 d
P>6
Gráficas de funciones trigonométricas
Trace las gráficas de las funciones trigonométricas dadas de los ejercicios
del 13-22. ¿Cuál es el periodo de cada función?
13. sen 2x 14. sen ( x>2)
P>4
tan x = 2, x c0, p
2 d
5P>6
cos x =- 5
, x cp , p d
13 2
sen x =- 1 3p
, x cp,
2 2 d