Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

7.7 Funciones trigonométricas inversas 519
PRECAUCIÓN El –1 en las expresiones de la inversa significa “inversa”. No significa recíproco.
Por ejemplo, el recíproco de sen x es ssen xd
Las gráficas de las seis funciones trigonométricas inversas se muestran en la figura
7.17. Podemos obtenerlas reflejando las gráficas de las funciones trigonométricas restringidas
con respecto de la recta y = x, como en la sección 7.1. A continuación analizaremos
con más detalle estas funciones y sus derivadas.
-1 = 1>sen x = csc x.
Dominio: –1 x 1
Rango: –
y
2 2
y
–1
2
(a)
–
2
Dominio: –∞ x ∞
Rango: –
y
2 2
y
2
y tan
–2 –1 1 2
x
–
2
–1x Dominio: x –1 o x 1
Rango: –
y
, y 0
2 2
y
2 y csc –1x y sen
1
x
2
–1x y cos –1x x
Dominio: –1 x 1
Rango: 0 y
–1
(c) (d)
–2 –1 1 2
y
(b)
y
Dominio: x –1 o x 1
Rango: 0 y , y
2
y
1
–2 –1 1 2
Dominio: –∞ x ∞
Rango: 0 y
–
2
–2 –1 1 2
(e) (f)
2
x
y sec –1
x
2
y cot –1 x
FIGURA 7.17 Gráficas de las seis funciones trigonométricas
inversas básicas.
Las funciones arco seno y arco coseno
El arco seno de x es el ángulo en [-p>2, p>2]
cuyo seno es x. El arco coseno es un ángulo
en [0, p] cuyo coseno es x.
x
x