Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

236 Capítulo 3: Derivadas
11. y = 2 tan 12. y =
2 x - sec2 x
13. 14.
15. 16.
17. 18.
19. 20.
21. 22.
23. 24.
25. 26.
27. 28.
29. 30.
31. 32.
33. 34.
35. 36.
37. 38.
39. 40. y = s3 + cos 3 3xd -1>3
y =
3
s5x 2 + sen 2xd 3>2
y = 20s3x - 4d 1>4 s3x - 4d -1>5
1 + sen u
r = a
1 - cos u
y = s2x + 1d22x + 1
b
sen u
r = a
cos u - 1
2
b
x
y =
B
y = 4x2x + 1x
2
2 + x
x 2
21x
y = a
21x + 1 b
y = a
2
1x
1 + x b
s =
-1
15s15t - 1d
2
3
s = a 4t
t + 1 b
y = x
-2
-2 sen 2 sx 3 y = x d
2 sen 2 s2x 2 y = x
d
2 y = 5 cot x cot 5x
2
y = 1x cscsx + 1d 3
y = x -1>2 secs2xd 2
y = y = 21x sen 1x
1
2 x2 csc 2 s = csc
r = 22u sen u
r = 2u2cos u
r = sen 22u
r = sen Au + 2u + 1B
x
5 s1 - t + 3t 2 s = ssec t + tan td d
5
s = cot 3 a 2
t b
s = cos4 s1 - 2td
Diferenciación implícita
En los ejercicios 41 a 48, encuentre dy>dx.
41. 42.
43. 44.
45. 46.
47. 48. y
En los ejercicios 49 y 50, encuentre dp>dq.
2 y
1 + x
=
A 1 - x
2 x
x
=
x + 1
2 y 2 5x
1xy = 1
= 1
4>5 + 10y 6>5 x = 15
3 + 4xy - 3y 4>3 x
= 2x
2 + xy + y 2 xy + 2x + 3y = 1
- 5x = 2
49. 50. q = s5p2 + 2pd-3>2 p3 + 4pq - 3q2 = 2
En los ejercicios 51 y 52, encuentre dr>ds.
51. 52.
53. Determine d mediante diferenciación implícita:
2y>dx2 2rs - r - s + s2 r cos 2s + sen = -3
2 s = p
a. b.
54. a. Empleando diferenciación implícita, demuestre
b. Después pruebe que d 2y>dx2 = -1>y 3 x
dy>dx = x>y.
.
2 - y 2 y
= 1
2 = 1 - 2 x x
3 + y 3 = 1
Valores numéricos de derivadas
1
sen 2 x -
2
sen x
55. Suponga que las funciones f(x) y g(x) y sus primeras derivadas
tienen los valores siguientes en x = 0 y x = 1.
x ƒ(x) g(x) ƒ(x) g(x)
0 1 1 -3 1>2
1 3 5 1>2 -4
Encuentre la primera derivada de las combinaciones siguientes en
el valor dado de x.
a. b.
c. d.
e. f. sx + ƒsxdd
g. ƒsx + gsxdd, x = 0
56. Suponga que la función f(x) y su primera derivada tienen los valores
siguientes en x = 0 y x = 1.
3>2 ƒsxdg
ƒsxd
, x = 1
gsxd + 1
ƒsgsxdd, x = 0
gsƒsxdd, x = 0
, x = 1
2 6ƒsxd - gsxd, x = 1
sxd, x = 0
x ƒ(x) ƒ(x)
0 9 -2
1 -3 1>5
Encuentre la primera derivada de las combinaciones siguientes en
el valor dado de x.
a. b.
c. d.
e. f. 10 sen a px
2 b ƒ 2 1x ƒsxd, x = 1
2ƒsxd, x = 0
ƒs 1xd, x = 1
ƒs1 - 5 tan xd, x = 0
ƒsxd
, x = 0
2 + cos x
sxd, x = 1
57. Encuentre el valor de en t = 0, si y
58. Encuentre el valor de en u = 2, si y
59. Determine el valor de en s = 0, si y
r = 8 sen (s + p 6).
60. Encuentre el valor de en si y
61. Si
(0,1).
encuentre el valor de el punto
62. Si determine el valor de d el punto (8, 8).
2y>dx2 x1>3 + y 1>3 d
= 4,
2 y>dx 2
y 3 u
+ y = 2 cos x,
2t + u = 1.
r = su 2 + 7d 1>3
su
dw>ds w = sen (2r - 2 )
>
dr>dt t = 0
2 + 2ud1>3 .
s = t t =
2 x = t
ds>du
+ 5t
2 dy>dt y = 3 sen 2x + p.
Definición de derivada
En los ejercicios 63 y 64, encuentre la derivada usando la definición.
63. 64.
65. a. Grafique la función
ƒsxd = e
b. ¿ f es continua en x = 0?
c. ¿ f es diferenciable en x = 0?
Justifique sus respuestas.
x2 ,
-x
-1 … x 6 0
2 gsxd = 2x
, 0 … x … 1.
2 1
ƒstd =
2t + 1
+ 1