Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

EJERCICIOS 3.2
Cálculo de derivadas
En los ejercicios 1 a 12, encuentre la primera y segunda derivadas.
1. 2. y = x 2 y = -x + x + 8
2 + 3
3. 4. w = 3z 7 - 7z 3 + 21z 2
s = 5t 3 - 3t 5
5. y = 6.
4x3
- x
3
7. w = 3z 8.
-2 - 1 z
9. 10. y = 4 - 2x - x -3
y = 6x 2 - 10x - 5x -2
11. r = 12.
1 5
- 2 3s 2s
En los ejercicios 13 a 16, encuentre y¿ (a) aplicando la regla del producto,
y (b) multiplicando los factores para obtener una suma de términos
más simples para derivar.
13. 14. y = sx - 1dsx 2 y = s3 - x + x + 1d
2 dsx 3 - x + 1d
15. 16. y = ax + 1 x bax - 1 x + 1b
y = sx2 + 1d ax + 5 + 1 x b
Determine las derivadas de las funciones en los ejercicios 17 a 28.
2x + 5
17. y = 18. z =
3x - 2
19. 20.
21. 22. w = s2x - 7d -1 y = s1 - tds1 + t sx + 5d
2d-1 t
ƒstd =
2 - 1
t 2 gsxd =
+ t - 2
x2 - 4
x + 0.5
1s - 1
23. ƒssd = 24. u =
1s + 1
25. 26.
27.
1
y =
sx
28.
sx + 1dsx + 2d
y =
sx - 1dsx - 2d
2 - 1dsx 2 r = 2 a
+ x + 1d
1
1 + x - 41x
y = x
+ 2ub
2u
En las funciones de los ejercicios 29 y 30, encuentre las derivadas de
todos los órdenes.
29. y = 30.
x4 3
-
2 2 x2 - x
Encuentre la primera y segunda derivadas de las funciones en los ejercicios
31 a 38.
31. y = 32.
x3 + 7
x
33. r = 34.
su - 1dsu2 + u + 1d
u 3
y = x3
3
s = -2t -1 + 4
t 2
r = 12
u
2x + 1
x 2 - 1
5x + 1
21x
y = x5
120
+ x2
2
+ x
4
4 1
- + 3 u u4 s = t 2 + 5t - 1
t 2
u = sx2 + xdsx 2 - x + 1d
x 4
35. 36. w = sz + 1dsz - 1dsz 2 1 + 3z
w = a bs3 - zd
+ 1d
3z
Uso de valores numéricos
3.2 Reglas de diferenciación 169
q
37. 38. p =
2 + 3
sq - 1d 3 + sq + 1d 3
p = a q2 + 3
12q baq4 - 1
q 3 b
39. Suponga que u y y son funciones de x, diferenciables en x = 0, y
que
us0d = 5, u¿s0d = -3, ys0d = -1, y¿s0d = 2.
Encuentre los valores de las derivadas siguientes en x = 0.
d
a. b. c. d.
dx ayu b
d
dx au y b
d
dx suyd
40. Suponga que u y y son funciones diferenciables en x y que
us1d = 2, u¿s1d = 0, ys1d = 5, y¿s1d = -1.
Determine los valores de las derivadas siguientes en x = 1.
d
a. b. c. d.
dx ayu b
d
dx au y b
d
dx suyd
Pendientes y tangentes
41. a. Normal a una curva Encuentre una ecuación para la recta
perpendicular a la tangente a la curva y = x en el
punto (2, 1).
3 - 4x + 1
b. Pendiente mínima ¿Cuál es la pendiente mínima en la curva?
¿En qué punto de la curva se da dicha pendiente?
c. Tangentes con pendiente específica Encuentre ecuaciones
para las tangentes a la curva en los puntos donde la pendiente
de la curva es 8.
42. a. Tangentes horizontales Encuentre ecuaciones para las tangentes
horizontales a la curva y = x Determine
también ecuaciones para las rectas que son perpendiculares a
estas tangentes en los puntos de tangencia.
b. Pendiente mínima ¿Cuál es la pendiente mínima en la curva?
¿En qué punto de la curva se da dicha pendiente? Encuentre
una ecuación para la recta que es perpendicular a la tangente
de la curva en este punto.
43. Encuentre las tangentes de la serpentina de Newton (cuya gráfica
se muestra a continuación) en el origen y en el punto (1, 2).
3 - 3x - 2.
y 4x
x 2 1
2
1
0
y
(1, 2)
1 2
3 4
x
d
s7y - 2ud
dx
d
s7y - 2ud
dx