Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

EJERCICIOS 7.3
7.3 La función exponencial 493
EJEMPLO 9 Uso de la regla de la potencia con potencias irracionales
d
(a)
dx x22 = 22x 22- 1 sx 7 0d
(b)
Cálculos algebraicos con la exponencial
y el logaritmo
Determine las expresiones más sencillas para las cantidades en los
ejercicios 1 a 4.
ln 7.2
1. a. b. c.
2. a. b. c.
3. a. b. c.
4. a. b. c. ln se 2 ln x ln se d
sex ln se
sec u
ln se d
d
d
-x2 - y 2
ln sln e d
e e
-ln 0.3
e
ln px - ln 2
e
2 ln 2e
d
ln sx2 + y2 e e
d
Resolución de ecuaciones con términos
logarítmicos y exponenciales
En los ejercicios 5 a 10, despeje y en términos de t o x, según considere
apropiado.
5. 6.
7. 8.
9.
10. ln sy 2 ln y = 2t + 4
ln y = -t + 5
ln sy - 40d = 5t
ln s1 - 2yd = t
ln sy - 1d - ln 2 = x + ln x
- 1d - ln sy + 1d = ln ssen xd
En los ejercicios 11 y 12, despeje k.
11. a. b. c.
12. a. b. 80e c.
En los ejercicios 13 a 16, despeje t.
k e = 1
5k = 1
e
4
k>1000 100e = a
10k e = 200
2k = 4
13. a. b. c.
14. a. b. e c.
15. 16.
kt = 1
e
10
-0.01t e
= 1000
kt = 1
e
2
-0.3t = 27
e 2t = x 2
Derivadas
-ln x2
ln x - ln y
e
esx2 e
d s2x + 1d t e = e sln 2dt = 1
2
En los ejercicios 17 a 36, determine la derivada de y respecto de x,
t o u, según sea apropiado.
17. 18.
19. 20.
21. 22.
23. 24.
25. 26. y = ln s3ue-u y = e d
u y = s9x
ssen u + cos ud
2 - 6x + 2de3x y = sx2 - 2x + 2dex y = s1 + 2xde-2x y = xex - ex y = e s41x + x2 y = e
5- 7x
y = e
d
2x>3
y = e-5x d
dx s2 + sen 3xdp = ps2 + sen 3xd p - 1 scos 3xd # 3
e sln 0.8dk = 0.8
e sln 0.2dt = 0.4
= 3ps2 + sen 3xd p - 1 scos 3xd.
27. 28.
29. 30.
31. 32.
33. 34. y = esen t sln t 2 y = ln a
scos t+ ln td
y = e + 1d
2u
1 + 2u b
e
y = ln a
u
y = ln s2e
b u
1 + e -t y = ln s3te sen td
-t y = u
d
3 e -2u y = cos se cos 5u
-u2
d
35. y = sen e 36. y =
L0
L
t dt
En los ejercicios 37 a 40, determine dy> dx.
37. 38.
39. 40. tan y = e x e + ln x
2x ln y = e
x+ y ln xy = e
= sen sx + 3yd
y sen x
Integrales
Evalúe las integrales de los ejercicios 41 a 62.
41. 42.
L s2ex - 3e -2xd dx
L se3x + 5e -xd dx
43. e 44.
Lln
2
L
x dx
45. 46.
L 2es2x- 1d dx
L 8esx+ 1d dx
47. e 48.
Lln
4
L0
x>2 dx
2r e
49. 50.
L 2r L dr
51. dt
52.
L
-1>x2 e
53. 54.
L x3 dx
dx
2 x
55. s1 + e 56.
L0
L
tan u d sec 2 u du
57.
ln 3
ln 9
2t e -t 2
L e1>x
p>4
ln x
L esec pt sec pt tan pt dt
58. L e csc sp + td csc sp + td cot sp + td dt
0
-ln 2
ln 16
L t 3 e st 4 d dt
p>2
p>4
e 2x
e 41x
e -x dx
e x>4 dx
e -2r
2r dr
ln t dt
s1 + e cot u d csc 2 u du