Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

598 Capítulo 8: Técnicas de integración
que surgen en ingeniería y física. Éstas y varias otras, como
L
parecen tan sencillas que nos sentimos tentados a averiguar cómo se calculan. Sin embargo,
se puede demostrar que no hay forma de expresar estas integrales como combinaciones finitas
de funciones elementales. Lo mismo se aplica a integrales que puedan transformarse
en las anteriores por sustitución. De acuerdo con el Teorema Fundamental del Cálculo,
parte 1, todos los integrandos de arriba tienen antiderivadas, ya que son continuos. Sin
embargo ninguna de sus antiderivadas es elemental.
Ninguna de las integrales que se le pedirá evaluar en este capítulo entra en esta categoría,
pero es posible que encuentre integrales no elementales en otros contextos.
Integración con un software matemático
Una de las capacidades más importantes de los sistemas de software matemático es la integración
simbólica. Esto se realiza con un comando para integrar, específico para cada
sistema particular (por ejemplo, int en Maple, Integrate en Mathematica).
EJEMPLO 9 Uso de un software matemático con una función declarada
Suponga que quiere evaluar la integral indefinida de la función
Por medio de Maple, primero se define o declara la función:
Después se utiliza el comando para integrar sobre f, identificando la variable de integración:
Maple da la siguiente solución:
Para averiguar si la respuesta puede simplificarse, introduzca
Maple da:
e x
x dx, L ese x d dx,
L 21 - k 2 sen 2 x dx, 0 6 k 6 1,
ƒsxd = x 2 2a 2 + x 2 .
7 ƒ:= x ¿ 2 * sqrt sa ¿ 2 + x ¿ 2d;
7 intsƒ, xd;
1
4 xsa2 + x2d3>2 - 1
8 a2x2a2 + x2 - 1
8 a4 ln sx + 2a2 + x2d. 7 simplifys%d;
1
8 a2x2a2 + x2 + 1
4 x3 2a2 + x2 - 1
8 a4 ln Ax + 2a2 + x2 B .
Si queremos la integral definida para 0 … x … p>2, podemos utilizar el formato
7 intsƒ, x = 0..Pi>2d;
Maple (versión 5.1) dará como resultado la expresión
L 1
ln x dx, ln sln xd dx,
L
1
64 ps4a2 + p2ds3>2d - 1
32 a2p24a2 + p2 + 1
8 a4 ln s2d
- 1
8 a4 ln Ap + 24a 2 + p 2 B + 1
16 a4 ln sa 2 d.
L
sen x
x dx,